2021年浙江省宁波市鄞州区中考适应性模拟测试数学试题（word版 含答案）

2021年初三数学二模数学试卷

一．选择题（共10小题，共40分）

1．– 的相反数是（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

2．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．a4÷a＝a3 C．a2a3＝a6 D．a2+a3＝a5

3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮，将230000000用科学记数法表示为（　　）

A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107

4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3

5．如图所示几何体的俯视图是（　　）

A．            B． 

C．        D．

6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣3，b＝2

7．一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数

8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（　　）

A．      B． C．    D．

9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），及（x1，0），

且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（　　）

A．abc＞0 B．当x时，y随着x的增大而减少

C．a+b+c＝0     D．关于x的一元二次方程ax2+bx+（c-2）=0有两个不相等的实数根

10．如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（　　）

A．△EBC B．△EBF 

C．△ECD D．△EFC

二．填空题（共6小题，共30分）

11．8的立方根是　     　．

12．把多项式2a2﹣8b2分解因式结果是　              　．

13．某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯40秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是　               　．

14．如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的

侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是　            　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与

矩形ABCD的边相切时，则圆的半径为　                　．

16．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝4，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0），其图象恰好过MN的中点，

则K的值为          ， 点 C′的坐标为　           ．

三．解答题（共9小题）

17．（本题8分）

（1）化简：m（m+2）﹣（m﹣1）2

（2）解不等式：≤1

18．（本题8分）

图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出

符合条件的一种情形）

19．（本题8分）

如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与

墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门

打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．

（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）

20．（10分）学校为了解全校2000名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的统计图和频数表（均不完整）．

由图表中给出的信息回答下列问题：

（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图．   （3）估计全校所有学生中有多少人步行上学．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．

（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．

（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，

求平移的方法及平移后图象所对应的二次函数的表达式．

22．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式。

（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？

（3）甲与乙同时出发后，经过多长时间他们相距20千米？

23．（12分）

【基础巩固】

（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AE⊥l，BD⊥l，垂足分别为E、D．求证：△BDC∽△CEA．

【尝试应用】

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，过D作AD的垂线交AB于点E．若BE＝DE，tan∠BAD＝，AC＝20，求BD的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在平行四边形ABCD中，在BC上取点E，使得∠AED＝90°，若AE＝AB，＝，

CD＝，求平行四边形ABCD的面积．

24．（14分）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．

（1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称　    　；

（2）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接DE，若四边形ABED为圆美四边形，求的值；

（3）如图2，在△ABC中，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接AE、BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，使得∠PBC＝∠ADP＝α，连接PE交BD于点G，连接PA，若PA⊥PD，PB⊥PE．

①求证：四边形ABED为圆美四边形；

②若α＝60°，PA+PE＝8，＝．求DE的最小值．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1． B．2．B．3．C．4．D．5．B．6．D．7．C．8．C．9．B．10．C．

二．填空题（共6小题）

11．　2　．12．　2（a+2b）（a﹣2b）　．13．．14．　4　．15． 或

16．（2分），（，）（3分） 

三．解答题（共9小题）

17． 解：（1）m（m+2）﹣（m﹣1）2

＝m2+2m﹣（m2﹣2m+1）…………………….2分

＝m2+2m﹣m2+2m﹣1    …………………….3分

＝4m﹣1；             …………………….4分

（2）≤1，

3（1+x）﹣2（2x﹣1）≤6，…………………….2分

3+3x﹣4x+2≤6，         …………………….3分

﹣x≤1，

x≥﹣1．             …………………….4分

18．（每小题4分）

19．解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，

∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，

∴AC＝sin∠AOC•AO≈0.64×1.2＝0.768，…………………6分

∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，

∴车门不会碰到墙．……………………………………8分

20．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，

∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）；………3分

（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人，

补全条形图如下：…………………6分

3）估计全校所有学生中有2000×＝400（人）步行上学．

……………………………………10分

21．解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，…………………1分

∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，

∴A（2，1），………………………………………………………2分

∵对称轴为直线x＝2，B，C关于x＝2对称，∴C（3，0），……………………………………3分

∴当y＞0时，1＜x＜3．…………………………5分

（2）∵D（0，﹣3），…………………6分

∴点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，…………………7分

可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．……………………………………10分

22．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

根据题意得：，……………………………………2分

解得，

所以y＝﹣60x+180………………………………………………3分

（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，…………………4分

∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），…………………5分

∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．…………………6分

答：乙从A地到B地用了135分钟．

（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x＝90+20，

解得x＝或x＝或x＝2，…………………（第1个答案2分，后两个每个1分）

答：经过时或时或2时，他们相距20千米．

23． （1）证明：∵∠ACB＝90°，

∴∠BCD+∠ACE＝90°，

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE+∠CAE＝90°，

∴∠BCD＝∠CAE，……………………………………2分

∵BD⊥DE，

∴∠BDC＝90°，

∴∠BDC＝∠AEC，……………………………………3分

∴△BDC∽△CEA；……………………………………4分

（2）解：过点E作EF⊥BC于点F，

由（1）得△EDF∽△DAC，

∴，……………………………………6分

∵AD⊥DE，tan∠BAD＝，AC＝20，

∴，

∴DF＝16，……………………………………7分

∵BE＝DE，∴BF＝DF， ∴BD＝32；……………………………………8分

（3）过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC，交BC的延长线于点N，

∴∠AMB＝∠DNC＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠B＝∠DCN，

∴△ABM≌△DCN（AAS），……………………………………9分

∴BM＝CN，AM＝DN，

∵AB＝AE，AM⊥BC，

∴BM＝ME，

∵，

设BE＝4a，EC＝3a，

∴BM＝ME＝CN＝2a，EN＝5a，

∵∠AED＝90°，

由（1）得△AEM∽△EDN，

∴，

∴，

∴b＝a，……………………………………10分

∵CD＝，

∴（2a）2+b2＝14，

∴a＝1，b＝，……………………………………11分

∴▱ABCD的面积＝．……………………………………12分

24. （1）正方形或菱形……………………………………3分

（2）连接BD，AE，

∵∠BAC＝90°，

∴BD为⊙O的直径，

∴∠BED＝∠CED＝90°，

∵四边形ABED为圆美四边形，

∴BD⊥AE，……………………………………4分

∴∠ABD+∠BAE＝90°，

∵∠CAE+∠BAE＝90°，

∴∠ABD＝∠CAE，

∴＝，

∴AD＝DE……………………………………5分

∴在等腰直角△CDE中，CD＝DE，

∴CD＝AD，

∴AC＝（+1）AD，

∵AB＝AC，AD＝DE，

∴＝+1，……………………………………7分

（3）①∵PA⊥PD，PB⊥PE，

∴∠APD＝∠BPE＝90°，

∵∠PBC＝∠ADP，

∴△APD∽△EPB，……………………………………8分

∴

∴，

又∵∠APD+∠DPE＝∠BPE+∠DPE，

即∠APE＝∠DPB

∴△APE∽△DPB，……………………………………10分

∴∠AEP＝∠DBP，

又∵∠DBP+∠PGB＝90°，∠PGB＝∠EGF，

∴∠AEP+∠EGF＝90°，

即∠BFE＝90°，

∴BD⊥AE，

又∵A，B，E，D在同一个圆上，

∴四边形ABED为圆美四边形；……………………………………11分

②∵BD⊥AE，

∴AD2+BE2＝AF2+FD2+BF2+EF2，AB2+DE2＝AF2+BF2+DF2+EF2

∴AD2+BE2＝AB2+DE2，……………………………………12分

∵A，B，E，D在同一个圆上，

∴∠CDE＝∠CBA，

∵∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CBA，

∴，

设PA＝x，PE＝8﹣x，DE＝y，AB＝y

∵α＝60°，∠APD＝∠BPE＝90°，

∴AD＝x，BE＝（8﹣x），

∴y2+（y）2＝（x）2+[（8﹣x）]2，……………………………………13分

∴y2＝x2+（8﹣x）2＝（x﹣4）2+，

∵＞0

∴当x＝4时，y取到最小值，

即DE的最小值为．…………………14分