2021年浙江省台州市椒江区初中毕业生学业适应性考试+数学（一模+）

这是一份2021年浙江省台州市椒江区初中毕业生学业适应性考试+数学（一模+），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．的绝对值是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．下图是用5个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．参加百米半决赛的16位同学的成绩各不相同，前8位将进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，只需知道半决赛成绩的（ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差
5．在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到，若点A和它的对应点的坐标分别为，则与的相似比为（ ）
A． B．2 C． D．3
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，内接于，．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象上有三点，且，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为，若，则矩形的长宽之比为（ ）
A．2 B． C． D．
10．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值．则下列结论中，正确的是（ ）
①；②和3是关于x的方程的两个根；③．
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：________．
12．不等式组的解是________．
13．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是_______．
14．如图，已知，则_______．
15．商家通常依据“乐观系数准则ˆ确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及常数确定实际销售价格为，这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得，据此可得，最佳乐观系数k的值等于________．
16．如图，中，，，等边三角形的顶点D，E，F分别在直角三角形的三边上，则长的最小值是________．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：（1） （2）．
18．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条髙速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置．
19．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高？
20．如图，为等腰三角形，O是底边的中点，腰与相切于点D．
求证：是的切线．
21．越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A，B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点不包含右端点）如图所示．
根据上述调查数据，解决下列问题：
（1）_______，_______；
（2）现从仓库中大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；
（3）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表：
请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由．
22．如图，四边形是边长为4的正方形，点G是边上的任意一点，于点E，点与点B关于直线对称，交于点F．连接．
（1）求证：；
（2）若四边形是平行四边形，求四边形与正方形的面积之比；
（3）直接写出的最小值．
23．如图1是一块带内置量角器的等腰直角三角板，它是一个以斜边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径与之间的距离为，点N为半圆弧上的一个动点，连接．
（1）当恰好与半圆弧相切时，长为__________；
（2）当点N在半圆弧上运动时，求长的取值范围；
（3）如图2，线段与半圆形边界（含直径）的另一个交点为M，当点M恰好为的中点时，求的面积．
24．甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为．后再次确认与前方甲车的距离为，乙车开始均匀减速，每秒减少．设行驶的时间为t（单位：s），甲乙两车之间的距离为y（单位：m），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示，请解决以下问题：
（1）______，________；
（2）求c的值，并说出点M的实际意义；
（3）如果甲乙两车从开始一起均匀减速，甲车每秒减少，乙车每秒减少，要保持与前方甲车至少有的安全距离，d的最小值为多少？
【提示：距离=平均速度×时间，平均速度（其中是开始时的速度，是t秒时的速度）】
2021年初中毕业生适应性考试参考答案和评分标准
数学
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11． 12． 13．乙 14． 15． 16．
第16题的解答参考：（方法1）过点D作于点G，由
可得，进而可证，所以．设，
则，
在中，，
所以，．
所以，当时，最小，．
（方法2）作，可证．
设，则，
，
．
所以，当时，最小，．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（1）
3分
1分
（2） 3分
1分
18．如图所示：点P就是发射塔修建的位置．
（角平分线画对得3分，垂直平分线画对得3分，结论1分，发射塔修建的位置在图上标注了字母的得1分．）
19．解：如图，过点A作于点D，
． 1分
∵， 1分
∴
． 2分
∴ 2分
∴ 1分
因此，这栋楼高约为． 1分
20．证明：如图，过点O作，垂足为E，连接 1分
∵与相切于点D，
∴． 2分
又为等腰三角形，O是底边的中点，
∴是的平分线 2分
∴，即是的半径 2分
这样，经过的半径的外端E，并且垂直于半径，
所以与相切． 1分
21．（1） 2分
（2）
P（至少有一件是优质品） 3分
（3）∵A种型号轮胎： 2分
B种型号轮胎： 2分
而
∴应选择销售A种型号轮胎． 1分
22．（1）∵四边形是正方形
∴0
∵，且B与关于对称，
∴ 1分
∴．
∵，
∴． 1分
∴ 1分
∴． 1分
（2）（方法1）∵四边形是平行四边形，∴
又∵点与点B关于直线对称，∴． 1分
∵，∴，，∴．
不妨设，则．
∴在中，． 1分
∴， 1分
． 1分
∴四边形与正方形的面积之比2∶5． 1分
（方法2）易求，，
∴，，
∴四边形与正方形的面积之比2∶5．
（3）的最小值． 3分
23．（1） 2分
（2）如图1，当点N运动到与点D重合时，最短，此时． 2分
如图2，当点A，O，N三点在同一直线上时，最长，此时．
因此的取值范围为 2分
（3）①当点M在半圆弧上时，如图3，连接，过点F作于点F，设，则，
在与中，，，
因此．则，解得，
则，．】
∴． 3分
②当点M在线段上时，连接，过N作于点，交于点G．
∵点M为的中点，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∵四边形是矩形∴∴
∴
∴．
∴．
综上所述，满足条件的的面积为或． 3分
24．（1）20，15． 4分
（2）∵乙车在后降到与前方甲车速度相同
而减速过程中，乙车的平均速度为： 2分
∴． 1分
点M表示当行驶时间为15秒时乙车的速度降到与甲车相同，均为，此时两车之间的距离为． 2分
（3）（方法1）：设经过x秒后两车速度相同，则，
∴， 1分
∴甲车的平均速度为：，
乙车的平均速度为：，
∴ 2分
即：．解得：，∴d的最小值为2.2． 2分
（方法2）：设经过x秒后两车速度相同，
2分
∵，∴，
∴ 2分
解得：，∴d的最小值为2.2． 1分
x
…
0
1
2
…
…
t
m
2
2
n
…
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（环）
0.035
0.015
0.025
0.027
使用时间t（单位：千小时）
每件产品的利润y（单位：元）
200
400
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
C
D
C
B
B
A
B