2021年浙江省乐清市初中毕业升学适应性考试数学试题及答案

这是一份2021年浙江省乐清市初中毕业升学适应性考试数学试题及答案，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省乐清市初中毕业升学适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．据国家航天局介绍，受天体运动规律影响，火星与地球距离在亿公里至亿多公里之间变化．天问一号探测器到达火星附近时，距离地球约公里，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．一个布袋里装有个红球、个黄球和个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（ )
A． B． C． D．
5．对某校的学生关于“垃圾分类知多少”的情况进行抽样问卷调查后（每人选一种)，绘制成如图所示统计图．已知选择“非常了解”的有人，那么选择“基本了解”的有（ ）

A． B． C． D．
6．若关于的方程有实数根，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，升国旗时，某同学站在离国旗米处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为，已知双眼离地面为米，则旗杆的高度为（ ）

A．米 B．米
C．米 D．米
9．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，抛物线的图象经过点，将沿轴向右平移个单位，使点平移到点，然后绕点顺时针旋转，若此时点的对应点恰好落在抛物线上．则的值为（ ）

A． B． C． D．
10．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边做正方形，以为斜边，作使得点在的延长线上，过点作交于，再过点作于，连结交于，记四边形，四边形的面积分别为，若，，则为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．分解因式_______．
12．不等式组的解集是________．
13．某校有名学生，随机抽查名学生的视力状况，其频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校视力为及以上的学生约有_______人．

14．如图，在中，是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．若，则______度．

15．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象在第一象限上的一点，连结并延长使，过点作轴，交反比例函数图象于点，交轴于点．连结，且的面积为，则的值为_______．

16．随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图1）的跑道可以旋转（如图2)，图3为跑道绕点旋转到位置时的主视图，其中为显示屏，为扶手，点在直线上，为可伸缩液压支撑杆，的位置不变，的长度可变化，已知，则______．若，且恰好在同一直线上，则_______．


三、解答题
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
19．某班为了解班级同学寒假期间在家进行体育锻炼的情况，通过钉钉线上运动打卡活动，统计了班级名同学一段时间的运动打卡次数如表：
打卡次数







人数







（1）求这名同学打卡次数的平均数；
（2）为了调动大多数同学锻炼的积极性，班主任准备制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励的措施．如果你是班主任，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“打卡奖励”标准?
20．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．

（1）在图1中以线段为边画一个格点，使；
（2）在图2中以线段为边画一个格点四边形，使其面积为，且．
21．如图，在中，，以为直径作交于点，作切线交于点，过点作，交的延长线于点，交于点，连结交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
22．在新冠肺炎防疫工作中，某学校从商店购买测温枪和洗手液，已知测温枪的单价比洗手液单价多元，若用元购买测温枪的数量与用元购买洗手液的数量相同．
（1）求测温枪与洗手液的单价各是多少元?
（2）若该学校决定购进测温枪与洗手液数量共件，考虑到实际需求，要求购进洗手液的数量不超过测温枪的数量的倍，求该学校购买费用最少是多少元?
（3）该学校还需要购买口罩，口罩的单价每包元，若用元购买测温枪、洗手液与口罩这三种防疫用品，其中测温枪与洗手液的数量之比为，则该校至少可以购买这三种防疫用品共多少件?
23．已知抛物线的对称轴为直线，图象与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若和为抛物线上不同的两点，当时，求出的取值范围；
（3）若把抛物线的图象沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求的值．
24．如图，在四边形中，，点是上一点，平分交于，动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点Q在上从点向终点匀速运动，它们同时到达终点．与交于点．

（1）求证：
（2）求的长；
（3）①当与四边形的一边平行时，求所有满足条件的的长；
②当时，交于，记的面积分别为，请直接写出此时的值．


参考答案
1．D
【分析】
根据有理数的乘法法则，即可求解．
【详解】
解：原式=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．
2．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：＝1.9×108．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4．C
【分析】
先求出袋子中球的总个数及确定红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：袋子中球的总数为2＋3＋5＝10，而红球有2个，
则从中任摸一球，恰为红球的概率为2÷10＝．
故选：C．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．D
【分析】
根据扇形统计图的意义，样本容量计算方法计算判断即可．
【详解】
解：∵选择“非常了解”的有60人，占比15%，
∴被调查的总人数为60÷15%＝400人，
∴基本了解的人数为400×20%＝80人，
故选：D．
【点睛】
本题考查了扇形统计图的意义，样本容量的计算，读懂扇形统计图，会计算样本容量是解题的关键．
6．A
【分析】
根据方程有实数根，利用根的判别式，然后解关于的不等式，即可求出的范围，再根据选项判断即可．
【详解】
解：∵关于的方程有实数根，
∴
∴，
选项中，只有1满足条件，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
7．B
【分析】
直接根据弧长计算公式进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
；
故选B．
【点睛】
本题主要考查弧长计算公式，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．
8．C
【分析】
如图，由题意得：，，米，然后问题可求解．
【详解】
解：如图所示：

由题意得：，，
∴米，
∴米；
故选C．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．
9．C
【分析】
过点C作CD⊥AB，过作⊥，可得CD=2，AD=1，从而得，，进而即可求解．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB，过作⊥，
∵，
∴CD=2，AD=1，
∵将沿轴向右平移个单位，使点平移到点，然后绕点顺时针旋转，得，
∴，，，
∴，
∵点恰好落在抛物线上，
∴，解得：m=，（负值舍去），
∴m=，
故选C．
．
【点睛】
本题主要考查二次函数与平面几何的综合，掌握二次函数图像上点的坐标特征以及图形的平移和旋转的性质，是解题的关键．
10．B
【分析】
通过说明△ADE≌△MDG，得出AE＝GM，DE＝DG．利用△DMG～△GMC得出比例式，求得CM；利用S1−S2＝15，得到S△EDC−S矩形CMHB＝15，列出方程，解方程，结论可得．
【详解】
解：∵四边形AHMD为正方形，
∴DM＝DA＝7，∠ADM＝90°．
∵DG⊥DE，
∴∠GDE＝90°．
∴∠ADE＋∠EDM＝90°，∠GDM＋∠CDM＝90°．
∴∠ADE＝∠GDM．
∵∠A＝90°，∠DMG＝90°，
∴∠A＝∠DMG．
∴△ADE≌△MDG（ASA）．
∴DE＝DG，AE＝GM．
∴四边形DEFG为正方形．
设AE＝x，则GM＝x．
在Rt△ADE中，DE＝＝=
∵∠DGC＝90°，
∴∠DGM＋∠CGM＝90°．
∵GM⊥CD，
∴∠DMG＝∠GMC＝90°．
∴∠CGM＋∠GCM＝90°．
∴∠DGM＝∠GCM．
∴△DMG～△GMC．
∴，
∴CM＝．
∵S1−S2＝15，
∴（S1＋S△CMN）−（S2＋S△CMN）＝15．
即S△EDC−S矩形CMHB＝15．
∴×CD×AD−CM×MH＝15．
∴×AD×（CM＋DM）−CM×AD＝15．
∴×7×（7＋）−7×＝15．
解得：x＝±（负数不合题意，舍去）．
∴x＝．
∴DG＝AE＝==2
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了矩形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质．利用相似三角形的性质得出比例式是表示线段长度的重要方法．
11．
【分析】
根据完全平方公式分解因式，即可．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握完全平方公式，是解题的关键 .
12．
【分析】
把不等式组中每一个不等式依次解出来，然后求公共解集部分即可；
【详解】
∵ ，
解得：x≥-2，
∵ ，
解得：x＜2，
∴不等式组的解集为：-2≤x＜2，
故答案为：-2≤x＜2．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集，正确掌握解不等式组是解题的关键．
13．400
【分析】
根据题意和统计图中的数据，可得第四组的边界值为4.85和5.15，进而可以得到该校视力为4.9及以上的学生约有80人，然后即可求解．
【详解】
解：由题意得：1000×=400（人），
即该校视力为4.9及以上的学生约有400人，
故答案为：400．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．36°
【分析】
由AB＝AC，得到，求得∠ABC＝∠ACB，推出∠CAD＝∠ACD，得到∠ACB＝2∠ACD，于是得到结论；
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵为弧的中点，
∴，
∴∠CAD＝∠ACD，
∴＝2，
∴∠ACB＝2∠ACD，
又∵∠DAE＝108°，
∴∠BCD＝108°，
∴∠ACD＝×108°＝36°，
∴∠CAD＝36°．
故答案是：36°．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆和圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理．熟练掌握圆的内接四边形的外角等于内对角，是解题的关键．
15．
【分析】
过点作交于点，连接，由题意易得，然后根据反比例函数k的几何意义可得，则有，进而可得，最后根据相似三角形的性质可进行求解．
【详解】
解：如图，过点作交于点，连接，

，
，
轴，，
轴，
，
，
，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
16．150
【分析】
根据补角性质可得∠CAB＝∠B，作AM⊥BC，垂足为M，再根据三角函数及勾股定理可得BC的长；CI⊥AB于I，DJ∥BC于J，由等腰三角形性质及相似三角形的判定与性质得GH的长，最后根据平行四边形的判定与性质可得答案．
【详解】
解：∵点C在直线AE上，
∴∠EAB＋∠CAB＝180°，
∵∠EAB＋∠B＝180°，
∴∠CAB＝∠B，
∴AC＝BC，
如图，作AM⊥BC，垂足为M，

∴∠AMB＝∠AMC＝90°，
∵cosB＝，AB＝100，
∴AM＝AB•cosB＝
∴BM＝＝，
∵AC＝BC，
在直角三角形AMC中，CM2＋AM2＝AC2，
∴（BC−BM）2＋AM2＝AC2＝BC2，
∴BC＝150（cm），
作CI⊥AB于I，DJ∥BC于J，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BI＝AI＝50cm，
∵AB∥GH且A、H、C三点共线，
∴△ABC∽△HGC，
∴，
∴GH＝GC＝（BC−BG）=cm，
∵DJ∥BC，
∴∠ADJ＝∠B＝2∠DHG，
∵AB∥GH，
∴∠ADH＝∠DHG，
∴∠ADJ＝∠ADC−∠ADH＝∠DHG，
∴DJ＝HJ，
∵AB∥GH，DJ∥BC，
∴四边形BGJD是平行四边形，
∴DJ＝BG＝50cm，
∴HJ＝50cm，
∴BD＝GJ＝GH−HJ＝−50＝cm，
∴AD＝AB−BD＝100−＝cm．
故答案是：150；．
【点睛】
此题考查的是解直角三角形，能够掌握相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解决此题关键．
17．（1）0；（2）
【分析】
（1）根据零次幂、算术平方根及绝对值可直接进行求解；
（2）根据分式的加减运算可直接进行求解．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查零次幂、算术平方根及分式的运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及分式的运算是解题的关键．
18．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）由题意易得，，则有，，然后问题可求证；
（2）由（1）可得，进而可得，则有△ADE是等边三角形，然后可得AD=AE=AF，最后问题可求解．
【详解】
（1）证明：∵是边上的中线，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∵，
∴，，
∴，
∴△ADE是等边三角形，
∴，
∴，
∴AD=AE=AF，
∴．
【点睛】
本题主要考查等边三角形、等腰三角形及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形、等腰三角形及全等三角形的性质与判定是解题的关键．
19．（1）11次；（2）为了调动同学们锻炼的积极性，“打卡奖励”标准可以定为所有同学打卡次数的中位数或众数．
【分析】
（1）根据平均数的定义列式计算即可；
（2）根据中位数、众数的定义求出这40名同学打卡次数的中位数与众数，作为班主任，为了调动同学们锻炼的积极性，“打卡奖励”标准可以定为所有同学打卡次数的中位数或众数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．
【详解】
解：（1）平均数=（6×3＋8×5＋9×4＋10×11＋12×5＋14×4＋15×8）÷40＝11．
答：这40名同学打卡次数的平均数为11次；
（2）共40人，所有同学打卡次数从小到大排列第20个、第21个数都为10次，
所以中位数为10次；
10出现了11次，次数最多，众数为10次；
因为共有40人，10次以上（含10次）的有28人，超过总数的一半．
所以为了调动同学们锻炼的积极性，“打卡奖励”标准可以定为所有同学打卡次数的中位数或众数．
【点睛】
本题考查的是统计的应用以及平均数、中位数、众数的定义，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
20．（1）图见详解；（2）图见详解
【分析】
（1）由图及题意易得，进而可得，然后问题可求解；
（2）根据题意及旋转的性质可先作出，然后再利用割补法进行作图即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，
∵，
∴，
则以线段为边画一个格点，如图所示：

（2）由题意可得如图所示：

【点睛】
本题主要考查勾股定理及旋转的性质，熟练掌握勾股定理及旋转的性质是解题的关键．
21．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接CD，由切线长定理可得DE=EC，由圆周角定理的推论得∠BDC=90°，进而即可得到结论；
（2）先证明，得，设BH=2a，则DH=a，BD=3a，再推出AD=DH=a，由，得，进而即可求解．
【详解】
（1）证明：连接CD，
∵BC为圆的直径，
∴∠BDC=90°=∠ADC=∠BGC，
∵，
∴AC切于点C，
∵切线交于点，
∴DE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AE=DE，
∴AE=EC；

（2）∵，
∴∠DFB=∠BGC=90°，
∵EF∥CG，
∴，
∴，
∴，
设BH=2a，则DH=a，BD=3a，
∵DE∥CH，AE=EC，
∴AD=DH=a，
∵AB=AD+DH+BH=a+a+2a=16，解得：a=4，
∴BD=12，
∵∠ACB=∠BDC=90°，∠ABC=∠CBD，
∴，
∴，即，
∴BC=．
【点睛】
本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，熟练掌握圆周角定理的推论以及相似三角形的判定和性质，是解题的关键．
22．（1）测温枪的单价为50元，洗手液的单价15元；（2）最小费用是4015元；（3）该校至少可以购买这三种防疫用品共280件．
【分析】
（1）设洗手液的单价是x元，则测温枪的单价为（x＋35）元，根据题意列方程可得出答案；
（2）设购进测温枪a件，则购进洗手液（200−a）件，根据题意列不等式求出a的取值范围，再根据测温枪和洗手液的单价解答即可；
（3）设购进测温枪m件，则购进洗手液8m件，三种防疫用品共w件，根据题意求出w与m的关系式，并求出m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）设洗手液的单价是x元，则测温枪的单价为（x＋30）元，根据题意，
得： ，解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根，并符合题意，
15＋35＝50，
答：测温枪的单价为50元，洗手液的单价15元；
（2）设购进测温枪a件，则购进洗手液（200−a）件，根据题意，得：
200−a≤6a，
解得a≥28.6，且a为整数；
∵购买费用=50a＋15（200−a）＝35a＋3000，
∴当a取最小值，即a＝29时，购买费用最小，最小费用为：35×29＋3000＝4015（元）；
故购买29件测温枪，171件洗手液时费用最小，最小费用是4015元；
（3）设购进测温枪m件，则购进洗手液8m件，三种防疫用品共w件，根据题意，得：
w= ，即w＝−8m＋520，
又∵口罩数量=＞0，
∴m＜30.6，且m为整数，
由w＝−8m＋520，
∵−8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，w取最小值，w最小＝−8×30＋520＝280，
答：该校至少可以购买这三种防疫用品共280件．
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组和不等式．
23．（1）；（2）m＜−3或m＞5；（3）或．
【分析】
（1）利用对称轴x==1，图像与x轴交于点（4，0）求出函数解析式；
（2）将（5，y1）和（m，y2）代入抛物线，由得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围；
（3）根据函数的性质，图像向左或向右平移，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，对应的函数y的最小值求出n的值．
【详解】
解：（1）由的对称轴为直线x＝1，
即x ==1，
∴b＝−1，
将（4，0）代入解析式，
得：，
∴c＝−4，
∴；
（2）将（5，y1）代入得，，
将（m，y2）代入得：，
∵y2＞y1，
∴＞，
解得：m＜−3或m＞5；
（3）由（1）可得的对称轴为：直线x=1，
且抛物线在2≤x≤3范围内y随x的增大而增大，
∴抛物线在x＝2时有最小值为−4，
①向左平移n个单位，即当x＝2时，存在与其对应的函数值y的最小值−3，
∴，解得：或
∵向左平移，
∴n＞0，
∴；
②向右平移n个单位，即当x＝3时，存在与其对应的函数值y的最小值−3，
∴，解得：或
∵向右平移，当x＝3时，存在与其对应的函数值y的最小值−3，
∴，
③向右平移n个单位，即当x＝n+1时，不存在与其对应的函数值y的最小值−3，
综上所述，或．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合运用，主要知识点有通过已知条件求函数解析式，函数的增减性，平移等，注意分类讨论．
24．（1）见详解；（2）；（3）①BQ的长为或；②72：50：1
【分析】
（1）由∠B＝90°，∠FED＝90°，可得∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEF＋∠AED＝90°，再结合角平分线定义即可证得结论；
（2）先运用勾股定理求出AF，EF，BF，再证明△CED∽△BFE，可求得CD，再运用勾股定理即可；
（3）①延长DE交AB的延长线于点S，先证明△SEB∽△DEC，根据题意可求得DP＝BQ，再可分两种情况：PQ∥AD或PQ∥EF，分别讨论即可；
②过点D作DT⊥AE于点T，交AB于点R，DH⊥PQ于点H，运用勾股定理和相似三角形性质可求出BQ，再得出S1，S2，S3，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵∠B＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，
∵∠FED＝90°，
∴∠AEF＋∠AED＝90°，
∵AE平分∠FED，
∴∠AED＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEF，
∴AF＝EF；
（2）设AF＝x，则EF＝x，
在Rt△BFE中，BE2＋BF2＝EF2，
∴（12−x）2＋42＝x2，
解得：x=，
∴AF＝EF＝，
∴BF＝12−x＝12−＝，
∵∠B＝∠C＝∠FED＝90°，
∴∠CED＋∠BEF＝∠BFE＋∠BEF＝90°，
∴∠CED＝∠BFE，
∴△CED∽△BFE，
∴，即：，
∴DC＝6，
作DH⊥AB于点H，

在Rt△DHA中，DH2＋HA2＝AD2，
∴AD=；
（3）①由（2）知：CD＝6，CE＝8，
∴DE＝==10
延长DE交AB的延长线于点S，

∵∠SBE＝∠C＝90°，∠SEB＝∠DEC，
∴△SEB∽△DEC，
∴， 即：BS6＝SE10＝48，
∴BS＝3，SE＝5，
∴SA＝SB＋AB＝3＋12＝15，SD＝SE＋DE＝5＋10＝15，
∴SA＝SD，SF＝SB＋BF＝3＋＝，
∵动点P在DE上从点D向终点E匀速运动，同时，动点Q在AB上从点B向终点A匀速运动，它们同时到达终点，
∴ 即：DP＝BQ，
∴AQ＝12−BQ，EP＝DE−DP＝10−BQ，
∵PQ与四边形AFED的一边平行，
∴可分两种情况：PQ∥AD或PQ∥EF，
当PQ∥AD时，则，
∵SA＝SD，
∴AQ＝DP，
∴12−BQ＝BQ，
∴BQ＝；
当PQ∥EF时，则 ，
∴SF•SP＝SE•SQ，
∴×（15−BQ）＝5×（3＋BQ），
∴BQ＝；
综上所述，BQ的长为或；
②过点D作DT⊥AE于点T，交AB于点R，DH⊥PQ于点H，

由①得：AD＝6，，DE＝10，AE== ＝4，
∵DE2−ET2＝AD2−AT2，
∴102−（4−AT）2＝（6）2−AT2，解得：AT＝3，
∴ET＝AE−AT＝，RT＝AT＝，
∴DT＝3，DR＝4，
∵tan∠EDT＝＝=，tan∠EAB＝，
∴tan∠EDT＝tan∠EAB，
∴∠EDT＝∠EAB，
∵PQ⊥AE，
∴PQ∥DT，
∴∠EPG＝∠EDT＝∠DPM＝∠EAB，
∴△AQG∽△PEG，
∴，
∵，
∴AG＝AQ，GE＝AE−AG＝4−AQ，
∴PE＝GE＝40−3AQ＝40−3（12- BQ）=4＋3BQ，
∵PE＋DP＝DE，
∴4＋3BQ＋BQ＝10，
∴BQ＝，
∴AQ＝，
∴QG=，PE=，PG=，
∵四边形DMQR是平行四边形，
∴QM＝DR＝4，
∴PM＝QM−QG−GP＝4--=，
∵△PDH∽△PEG，
∴，
∴DH=DP＝×BQ=××=，
∴S△PDM＝PM•DH＝××=，
S△AQG＝AG•QG＝××=，
∴ ，
∴S1：S2：S3=72：50：1．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，勾股定理，三角形面积，相似三角形的判定和性质，三角函数定义等，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质、勾股定理等相关知识，灵活运用方程思想，数形结合思想和分类讨论思想解决问题．