2021年浙江省金华市金东区中考适应性考试数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年浙江省金华市金东区中考适应性考试数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省金华市金东区中考适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．|﹣2|等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±
2．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为
A．5 B．6 C．7 D．8
3．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A．2 B．3 C．4 D．8
4．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为
A． B．－2 C． D．2
5．抛物线的顶点坐标是( )
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
6．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ）．
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
7．如图，点E是的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则的周长为( )

A．5 B．7 C．10 D．14
8．已知x﹣＝3，则4﹣＋x的值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A(﹣1，1)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P(0，t)，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）

A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝﹣x2＋x＋c（c＜0），当自变量为x1时，其函数值y1大于零；当自变量为x1﹣1与x1＋1时，其函数值分别为y2，y3，则（ ）
A．y2＞0，y3＞0 B．y2＞0，y3＜0 C．y2＜0，y3＜0 D．y2＜0，y3＞0

二、填空题
11．分解因式：_____．
12．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．
13．不等式组的解集为_____．
14．已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______

15．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为_____．

16．已知，有一个井泵如图1所示，它的一个纵向截面如图2，当活塞EF向上移动时，底面BC上的阀门打开，EF上的阀门关闭，外部液体被吸入活塞下方的空间内，活塞EF上方的液体被上推；当活塞EF向下移动时，BC上的阀门关闭，EF上的阀门打开，液体从活塞EF下方空间被压入活塞内EF上方空间．在图2中，点J在直径AD上，水泵底面直径BC＝10cm，活塞直径EF∥BC，G为EF中点．手柄IH支撑杆ID长2cm，弧JI是直径为4cm的半圆，连轴JG的长为25cm，（点C，D，F，I四点共线，J，I，H三点共线，水泵材质厚度忽略不计），则DF＝_____cm，当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中井泵的最大出水量是_____cm3．



三、解答题
17．计算：．
18．解分式方程：＝．
19．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于、两点．分别求出y1和y2的解析式．

20．为了解学校九年级学生体育成绩，安排了体育中考模拟测试，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：40分； B：39﹣36分； C：35﹣32分； D：31﹣24分； E：23﹣0分）统计如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整．
（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为合格，估计该校今年800名九年级学生中，体育模拟测试成绩为合格的学生人数有多少人？
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．
（1）求证：△ABD≌△ACD'．
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

22．如图，四边形ABCD的四个顶点在以AC为直径的⊙O上，点D为的中点，过圆心O作OE⊥AB于点E，交BD于点F，AC＝10，OF＝1．
（1）求证：∠ABD＝45°．
（2）求AB的长．
（3）求FG的长．

23．已知在平面直角坐标系xOy中，x轴上有一个动点M，记点M横坐标为m，抛物线y＝2x2＋m和直线y＝mx＋2交于点A，B（点B在点A右侧），记抛物线y＝2x2＋m的顶点为P．
（1）当m＝1时，求△ABP的面积．
（2）当点M从点(﹣1，0)运动到(1，0)的过程中，求线段PB所扫过的区域面积．
（3）当∠PBA＝90°时，求m的值．
24．在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点E是AB的中点，点F在边BC上，连接DE，EF．
（1）取AD中点G，连接EF，EG．DE与FG交于点H．
①如图1，当点F与点B重合时，求证：△EGH∽△DBH．
②如图2，当∠EDF＝2∠GED时，求线段EF的长．
（2）连接AF，如图3，当∠DEF＝∠BAF时，求BF的长．




参考答案
1．A
【分析】
根据负数的绝对值等于这个数的相反数化简即可．
【详解】
∵-2是负数，且-2的相反数是2，
∴|﹣2|等于2，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
2．B
【分析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）
【详解】
解：6700000一共7位，从而6700000=6.7×106，
即n=6
故选B
3．C
【详解】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4．
考点：根与系数的关系．

4．D
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴把点（1，2）代入已知函数解析式，得k=2．故选D．
5．A
【分析】
根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.
【详解】
抛物线的顶点坐标是（3，1）.
故选A.
6．B
【分析】
根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．
【详解】
试题分析将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；
故选B．
【点睛】
本题考查中位数的定义，熟记定义是解题的关键.
7．D
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC, AD∥BC
∴∠F=∠CBE
∵E是CD的中点
∴DE=CE=2,CD=2DE=4
在和中


∴BC=DF=3
∴平行四边形ABCD的周长=
故选D．
8．D
【分析】
把已知分式方程化成整式方程，把被求代数式用整式方程的未知数部分表示，后代入计算即可．
【详解】
∵，即，
∴原式．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程为条件的代数式的化简求值，化分式为整式，整体代入计算是解题的关键．
9．B
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-1，1）得到k=-1，即反比例函数解析式为y=-，且OB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-1=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．
【详解】
解：如图，

∵点A坐标为（-1，1），
∴k=-1×1=-1，
∴反比例函数解析式为y=-，
∵OB=AB=1，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（-，t），
∵PB=PB′，
∴t-1=|-|=，
整理得t2-t-1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），
∴t的值为 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．
10．C
【分析】
求出抛物线与x轴两个交点间的距离，进而判断出横坐标为x1﹣1的点在抛物线与x轴交点的左侧，横坐标为x1＋1的点在抛物线与x轴交点的右侧，可得答案．
【详解】
解：∵a=-1<0，
∴抛物线开口向下，
∵当自变量为x1时，其函数值y1大于零，
∴方程﹣x2＋x＋c=0有2个不相等的实数根，
∴b2-4ac=1+4c>0，
∴c>，
∵c<0，
∴ ∵x=，
∴x1=，x2=，
∴x1- x2=，
∵ ∴0<1+4c<1，
∴0<<1，
∴横坐标为x1﹣1的点在抛物线与x轴交点的左侧，横坐标为x1＋1的点在抛物线与x轴交点的右侧，
∴y2＜0，y3＜0．
故选C．
【点睛】
本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．
11．
【分析】
直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
，
故填
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
12．．
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此可得答案．
【详解】
解：∵ 正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，
∴ 既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．
故答案为：
13．．
【分析】
分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得解．
【详解】
解：解不等式，
移项得，；
解不等式，
移项，合并得，，
系数化为1得，，
所以，不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法及解集的确定．熟练掌握确定不等式组的解集的方法是解答此题的关键．
14．.
【详解】
根据等边三角形每个内角都等于60°的性质，得∠CED＝120°，
又∵CE＝CD，
∴∠E＝30°．
如图，过点C作CF⊥DE于点F，则

∵CE＝CD＝1，
∴在Rt△CEF中，EF＝CEcos∠E＝cos30°＝
∴DE＝2EF＝.
15．（1，4）
【分析】
根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】
解： 如图，

经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），反射角等于入射角，等于45°，
∵P从(0，3)出发，∴第一次反弹的碰触点为（3,0），第二次反弹的碰触点为（7,4），第三次反弹的碰触点为（8,3），第四次反弹的碰触点为（5,0），第五次反弹的碰触点为（1,4），第六次反弹的碰触点为（0,3），依次循环，
∵2021÷6=336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，
点P的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
【点睛】
本题考查了坐标系坐标的规律问题，正确作出反弹的规律图是解题的关键．
16．
【分析】
连接AD，过点G作GM⊥AD于点M，则可得四边形MDFG为矩形，故有MD=5cm，GM=DF，在直角△IJD中由勾股定理可计算出JD，从而可得MJ，然后在直角△GMJ中，由勾股定理可求得GM，进而求得DF的长；当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中，点J上升的最大高度为JD=ID+IJ，从而EF的最大上升高度也为JD，此时最大出水量为一个圆柱的体积，圆柱的高为JD的长，底面直径为10cm，所以可求得其体积．
【详解】
（1）如图，连接AD，过点G作GM⊥AD于点M，则M为AD的中点，且四边形MGFD为矩形，所以有DF=MG，MD=GF=cm

∵ID⊥AD，cm，cm
∴由勾股定理得：(cm)
∴MJ=JD−MD=6-5=1(cm)
在Rt△GMJ中，由勾股定理得：(cm)
∴cm
当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中，点J上升的最大高度为JD=ID+IJ=(cm)，相应地EF也随之上升的最大高度为cm，此时井泵的最大出水量是一个底面直径为10cm高为cm的圆柱的体积．
(cm3)
故答案为：；
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形在实际中的应用，第二问的关键是明白点J上升的最大垂直高度为图3中JD的长度，即为EF上升的最大高度，从而可求出此时的最大出水量，且这个出水量是底面直径为10cm，高为JD的圆柱的体积．
17．1．
【分析】
根据解题．
【详解】
解：


【点睛】
本题考查实数的混合运算，涉及正弦、算术平方根、绝对值、零指数幂等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．x=-1
【分析】
方程两边同乘最简公分母，化为一元一次方程，解得未知数的值，并检验即可．
【详解】
方程两边都乘以最简公分母(x-3)(x-1)，得：2(x-1)=x-3
即2x-2=x-3
解得：x=-1
把x=-1代入(x-3)(x-1)中，得(x-3)(x-1)=-4×(-2)=8≠0
所以原方程的解为：x=-1
【点睛】
本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，解分式方程一定要检验！
19．，．
【分析】
把点代入，解得，得到反比例函数的解析式，再代入，得到点，最后把，代入y1＝kx＋b利用待定系数法解得一次函数的解析式．
【详解】
解：把点代入


当时，


把，代入y1＝kx＋b
，
①-②得，

把代入①得，

即
．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．（1）200人；见解析；（2）760人
【分析】
（1）根据条形统计图中某组已知的人数和扇形统计图中该组对应的百分数，可求出抽取的总人数，由扇形统计图可求得B组学生所占的百分比，从而可求得B组学生人数，因此可把条形统计图补充完整；
（2）由扇形统计图可得成绩合格的学生所占的百分比，则可计算出今年全校800名学生成绩合格的学生数．
【详解】
（1）抽取的总人数为：70÷35%=200（人）
∵B组学生所占的百分比为：1-35%-5%-15%-20%=25%
∴B组学生人数为：200×25%=50（人）
补全的条形统计图如下：

故答案为：200人；见解析
（2）由扇形统计图知，抽取的学生中，不合格的学生所占的百分比为5%，所以全校800名学生中，不合格的学生数为：800×5%=40（人）
所以全校800名学生合格的有：800-40=760（人）
【点睛】
本题综合考查了条形统计图和扇形统计图，关键是读懂统计图，并从两个图中获取相关的信息以便问题的解决．
21．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）由对称得到，再证明 即可；
（2）由全等三角形的性质，得到，∠BAC＝=100°，最后根据对称图形的性质解题即可．
【详解】
解：（1）以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，

在△ABD与中，


（2）
，∠BAC＝=100°，
以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，

∠DAE．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
22．（1）见解析；（2）AB=8；（3）．
【分析】
（1）根据直径所对的圆周角是直角证明，再根据等弧所对的圆周角相等即可得到结论；
（2）证明∠EFB=∠EBF=45°，设BE=EF=a，根据求出a的值，从而可得结论；
（3）证明△OGF∽△CGB可得，再求出BF的长即可得到结论．
【详解】
解：（1）证明：∵AC是的直径
∴
又点D为的中点，
∴
∴;
（2）连接BO，

∵OE⊥AB
∴，∠BEO=90°
又∵
∴∠EFB=∠EBF=45°
设BE=EF=a，
∵OF=1，
∴
∵AC=10
∴AO=BO=CO=5
∵
∴，
整理得，
解得：或（舍去）
∴BE=4
∴AB=8；
（3）∵AB=8，AC=10，∠ABC=90°
∴
又∵∠OEB=∠ABC=90°
∴EF//BC
∴∠OEG=∠CBG
又∠OGF=∠CGB
∴△OGF∽△CGB
∴
∴，即
又BF=
∴FG+BG=7FG=4
∴
【点睛】
本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、解一元二次方程、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
23．（1）；（2）2；（3）
【分析】
（1）分别求出的坐标，根据求解即可；
（2）判断线段PB所扫过的区域是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可；
（3）在Rt△BPQ中，根据列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）把m=1代入y＝2x2＋m得y＝2x2＋1，
∴抛物线顶点P的坐标为（0，1）
把m=1代入y＝mx＋2得y＝x＋2，
∴当x=0时，y=2，
∴Q（0，2）
∴
联立方程组得 ，
解得，，
∴
∴

（2）∵
∴ ，
∴点B的横坐标不变，即
当M在（-1，0）时，P1（0，-1），
把x=1代入y=-x+2得y=1，此时
当M在（1，0）时，P2（0，1），B2（1，3）
∴

∴四边形是平行四边形，
∴
（3）当∠PBA＝90°时，PB⊥AB
∵
∴ ，
∴点B的横坐标不变，即
∴B(1,m+2)
又抛物线y＝2x2＋m的顶点坐标为（0，m）
∴P(0,m)，Q（0，2）
在Rt△BPQ中，
∴
整理得，4m+2=0
解得，m=
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，平行四边形的判定及面积计算，会把求两个函数的交点坐标问题转化为解方程组的问题，理解坐标与图形性质，掌握点平移的坐标规律．
24．（1）见解析；（2）2；（3）．
【分析】
（1）利用三角形中位线定理，得到平行线，得到∠GEH=∠BDH，∠EGH=∠DBH，得证△EGH∽△DBH；
（2）连接BD，根据EG是中位线，∠EDF＝2∠GED，可证明∠ADE=∠CDF，根据菱形的性质，可得△ADE≌△CDF，得AE=CF=2,得BE=BF，再根据∠B=60°证明△BEF是等边三角形，即可得EF=BE=2；
（3）延长线段DE交BC延长线于N，过E点作EK⊥BC，垂足为K，根据△EFM∽△AFE，设相似比，继而得出，再由列方程求出k和BF即可．
【详解】
解：（1）∵点E是AB的中点，AD中点G，
∴EG//BD，
∴∠GEH=∠BDH，∠EGH=∠DBH，
∴△EGH∽△DBH；
（2）如解（2）图，连接BD，

由（1）EG//BD，
∴∠GED=∠EDB，
∵∠EDF=2∠GED，
∴∠EDF=2∠EDB=∠EDB+∠FDB，
∴∠EDB=∠FDB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB=∠CDB，∠DAE=∠DCF，AD=DC，
∴∠ADB-∠EDB =∠CDB-∠FDB，即∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF=2,
∴BE=BF=2，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，
∴∠B＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF=BE=2；
（3）如解（3）图，延长线段DE交BC延长线于N，过E点作EK⊥BC，垂足为K，

∵在四边形ABCD是菱形中，，
∴△ADE∽△BNE，
∴，
∴，，
∵,,
∴在中，，
∵∠DEF＝∠BAF，∠AFE＝∠EFM,
∴△EFM∽△AFE，
设相似比，，
则 ，，，
∴，
∵，
∴，，
∵
∴
∴，
∴，
整理得，
∴，（舍去），
将代入并整理得：，
解得．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形、相似三角形的性质和判定、菱形的性质、三角形中位线等知识，解题关键是利用全等三角形或相似三角形求出线段之间的关系，本题设参数解方程是难点，要求有较强的计算能力．