2021年浙江省绍兴市诸暨市初中毕业班适应性考试数学试卷

2021年浙江省绍兴市诸暨市中考数学适应性试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.-3的相反数是（    ）

A.   B.   C.-3   D.3

2.近日记者从诸暨统计局获悉，2020年我市经济持续回升向好，全市生产总值超1300亿元，那么用科学记数法表示1300亿为（    ）

A.1300×108元   B.1.3×1010元 

C.13×1011元    D.0.13×1012元

3.如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）

A.  B.

C.   D.

4.下列运算正确的是（  ）

A.   B.

C.    D.

5.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（  ）

A.    B.

C.  D.

6.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=50°，则∠2的度数是（  ）

A.70°   B.65°   C.60°   D.55°

7.平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是（  ）

A.向左平移2个单位   B.向右平移2个单位 

C.向左平移4个单位   D.向右平移4个单位

8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若，则S2的值是（  ）

A.9   B.8   C.7   D.6

9.在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解.

小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”.

小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半.

对以上两位同学的说法，你认为（  ）

A.两人都不正确    B.小慧正确，小峰不正确 

C.小峰正确，小慧不正确  D.两人都正确

10.有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点O处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线OP，OP上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且OA=a，OB=b，读出直尺与OP的交点C的标度就可以求出OC的长度.当a=4，b=6时，读得点C处的标度为（  ）

A.   B.   C.   D.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：____________.

12.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是____________.

13.按下列程序进行运算（如图）

若输入13，则输出的值为____________.

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在上，且的长为2π，点D在OA上，连接BD，CD，BC，若点C，O关于直线BD对称，则BC长=____________.

15.已知双曲线与直线y=2x交于点A，B，与另一直线y=kx交于点C，D，其中点A，点C在第一象限.当以A，B，C，D为顶点的四边形的面积为6时，点C的横坐标为____________.

16.中，∠A=36°，∠B是锐角.当∠B=72°时，我们可以如图作线段BD将分成两个小等腰三角形如果存在一条线段将分成两个小三角形，这两个小三角形都是等腰三角形，则∠B的角度还可以取到的有____________.

三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（1）计算：；

（2）解方程：.

18.某市在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全市9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该题学生得分情况的众数是____________.

（2）求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图.

（3）已知难度系数的计算公式为，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L<0.5时，此题为难题；当0.5≤L<0.8时，此题为中等难度试题；当时，此题为容易题.通过计算，说明此题对于该市的九年级学生来说属于哪一类？

19.如图1，是一种自卸货车.如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端挡板高DE=0.5米.卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°（如图3），底端B离地面的距离为1.3米，求此时档板最高点离地面的高度.（精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20.如图，在6×6正方形网格中，有部分网格线被擦去点A，B，C在格点处.

（1）请用无刻度的直尺在下图1中找到三角形ABC的外心P；

（2）请用无刻度的直尺在下图2中找到三角形ABC的内心Q.

21.如图，在中，AB=AC=6，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.

（1）若∠BAC=54°，求弧DE的长；

（2）若，求CD的长.

22.将一块的长方体铁块（图1）平放在一个长方体水槽底部（图2），现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止，因铁块在水槽内有3种不同的放置方式，所以水槽内的水深h与注水时间t的函数关系用图象来反映，其全过程有三种不同的图象（图3，图4，图5）（注：长度单位：厘米；时间单位：秒）

（1）判断t1与t2的大小关系：t1_________________t2；

（2）水槽深度为_________________厘米；a=_________________厘米，b=_________________厘米；

（3）求铁块的体积.

23.【概念认识】

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的两倍，我们就把这种三角形叫做倍角三角形.

【数学理解】

（1）请举出一个你熟悉的倍角三角形，并写出此三角形的三边之比.

（2）如图，在△ABC中，∠B=2∠A，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c，试探究三边的等量关系.

【问题解决】

（3）若有一个倍角三角形的两边长为2，4，试求此三角形的第三边长.

24.如图，四边形ABCD为边长等于7的菱形，其中∠B=60°，点E在对角线AC上，且AE=1，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG=60°，交DC延长线于点G.

（1）当点F与B点重合时，试判断△EFG的形状，并说明理由；

（2）以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，当CF=10时，平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求M的坐标，若不存在，说明理由；

（3）记点F关于直线AB的轴对称点为点N，若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围.

九年级数学参考答案

一、 选择题

DCDCBBBCAA

二、 填空题

11.

12.

13.325

14.6

15.或2（对1个得3分）

16.54°，36°，18°，12°

三、解答题

17.（1）解：原式

（2）解：

经检验：是原方程的解

18.解：（1）5

（2）240，图略

（3）0.575    中等

19.解：如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作于H，

∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，

∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6（米），

∴EF=AF+AD+DE=8.5，

∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，

∴∠E=37°，

∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8（米），

又∵底边AB离地面的距离为1.3米，∴点E离地面的高度为6.8+1.3=8.1（米）.

20.

21．解：（1）连结AE，

∵AB为直径，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴∠EAC=27°，

∴弧DE=54°，

∴弧DE的长度为.

（2）∵BF是⊙O的切线，B为切点，∴∠ABF=90°，

∵∴

连结BD，，

22.（1）=

（2）由图3图4可得水槽深10；

由图3得a=6；

由图4得b=9.

（3）设底面积S，则，，.

23.（1）含30°角或45°角直角三角形等

（2）如图：构造等腰三角形CBD和等腰三角形ACD（等），

利用两个三角形相似即可得，

例如图2中记，则，化简代入即得

或

或等

（3）或或.

24.（1）为等边三角形；

理由如下：如图：

方法一：∵∠FEG=60°，∠BCG=60°

∴B、G、C、E四点共圆

∴∠BCE=∠BGE=60°

∴为等边三角形

方法二：如图：过点E作BC的平行线交AB于点H，

利用角边角，证明，得到BE=EG，

又因为∠FEG=60°，所以ΔEFG为等边三角形

（2）证明ΔEFG为等边三角形，求出G点坐标

存在M点，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似；其中点M的坐标为，，.

（3）作D，C，E关于的对称点，，，记，与的交点分别为，求得，，所以的取值范围是.