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人教版数学五下第四单元《分数的意义和性质》期中章节复习精编讲义（含解析）
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这是一份人教版数学五下第四单元《分数的意义和性质》期中章节复习精编讲义（含解析），共16页。教案主要包含了精挑细选，判断正误，仔细想，认真填，计算能手，解答问题，综合提升，实际问题等内容，欢迎下载使用。
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1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。
4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）
11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
和 可以化成和
12、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003=
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3
==0.6 ==0.25
方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3
13、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
夯实基础
一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）
1. （2021五上·光明新期末） 与 比较，正确的说法是（ ）。
A. 分数大小相同，分数意义不同 B. 分数大小、分数意义都不同
C. 分数大小相同， 的分数单位较小 D. 分数大小相同， 的分数单位较大
2. （2020五上·龙岗期末）将 的分子加上9，要使分数的大小不变，它的分母应（ ）。
A. 加9 B. 加15 C. 乘9 D. 乘3
3. （2020五上·龙华期末）如图，大长方形被平均分为三份，阴影部分的面积相当于大长方形面积的（ ）。
A. B. C. D.
4. （2020五下·微山期末）一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占绳长的 ，这两段绳子（ ）
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法确定
5. （2019五下·英山期末）王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家一次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日?（ ）
A. 6月31日 B. 9月1日 C. 7月1日 D. 8月24日
二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）
6. （2020五下·复兴期末）大于 而小于 的分数只有3个。（ ）
7. （2020五下·陇西期末）1千克的水加入50克的盐，盐占水的 。（ ）
8. （2020五下·硚口期末）将 的分母加18，要使分数的大小不变，分子增加6。（ ）
9. 分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数．（ ）
10. 1是所有非零自然数的公因数．
三、仔细想，认真填（共5题；每空1分，共12分）
11. 在直线上面的方框里填上适当的小数，在直线下面的方框里填上适当的分数。
12. （2020五上·罗湖期末）把5米的布料平均分给8个人，每人分到 ________米，每人分到这块布料的 ________。
13. （2020五下·溧阳期末）用长10厘米、宽8厘米的长方形，按右图的样子拼成一个正方形。这个正方形的边长最少是________厘米，至少需要________个这样的长方形。
14. （2020五下·滕州期末）把5米长的绳子对折2次后，每段长度是这根绳子总长度的 ________，每段长________米。
15. 某班的学生接近50人。在一次数学竞赛中，该班学生人数的 获得一等奖，获得二等奖， 获得三等奖，这个班的学生可能是________人。
四、计算能手（共2题；共13分）
16. ( 5分 ) 约分。
= = = = =
= = = = =
17. ( 8分 ) 求出下列每组分数中两个分母的最小公倍数。
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
能力提升
五、解答问题（共5题；共25分）
18. ( 5分 ) （2020五上·岷县期末）把10kg苹果平均分给7只猴子，平均每只猴子分到多少千克苹果？每只猴子分到全部苹果的几分之几？
19. ( 5分 ) 1路公交车每8分钟发车一次，2路公交车每12分钟发车一次。这两路公交车早上6：00同时发车，第二次同时发车的时间是几时几分？
20. ( 5分 ) 五（3）班学生不超过40人，上体育课正好排成人数相等的8行，做广播操时正好排成人数相等的4行。五（3）班最多有多少人?
21. ( 5分 ) 一包糖果不论是分给10人，还是分给8人，都正好剩下3颗。这包糖果至少有多少颗？
22. ( 5分 ) 每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日?
六、综合提升（共2题；共8.5分）
23. ( 4.5分 ) 用分数表示下列各图中涂色部分的大小。
（1）________
分数单位是________，有________个这样的分数单位。
（2）________
分数单位是________，有________个这样的分数单位。
（3）________
分数单位是________，有________个这样的分数单位。
24. ( 4分 ) 填空。
（1）16和20的公因数有________，最大公因数是________。
（2）16和40的公因数有________，最大公因数是________。
（3）20和40的公因数有________，最大公因数是________。
（4）16，20和40的公因数有________，最大公因数是________。
七、实际问题（共7题；共32分）
25. ( 4分 ) 有一箱饮料,不论是7人分还是9人分,都能正好分完,这箱饮料至少有多少瓶?
26. ( 4分 ) 五年级学生排队做操,把学生分为8人一组,或12人一组,或20人一组,都恰好分完,五年级至少有多少个学生?
27. ( 4分 ) 芳芳在三个超市买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里15元可以买7盒;在乙超市里17元可以买8盒;在丙超市里9元可以买4盒。请你帮芳芳算一算,哪家超市最便宜?
28. ( 5分 ) 把一个分数化简成最简分数是 ,化简时,用2约了两次,用3约了一次。求原分数。
29. ( 5分 ) 一个分数，分子比分母大10，它与 相等，这个分数是多少？
30. ( 5分 ) 宏达宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少几次？
31. ( 5分 ) 李老师每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆，6月30日她们都去图书馆，7月份同时去图书馆的日子有哪几天？
能力达标百分训练（答案解析）
一、精挑细选
1. A
解：与比较，分数大小相同，分数的意义不同。
的分数单位是 ， 的分数单位是 ， 因为＞ ， 所以的分数单位较大。
故答案为：A。
思路引导：与比较大小，先将单位统一，再比较分子的大小。
分数的意义：把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数。本题中是将单位1平均分成3份，取其中的2份；是将单位1平均分成9份，取其中的6份。
把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。即分子是1，分母是正整数的分数，又叫单位分数，记为。
2. B
将 的分子加上9，3+9=12，分子由3变成12，扩大4倍，要使分数的大小不变，它的分母应扩大4倍，5×4=20，20-5=15，分母增加15。
故答案为：B。
思路引导：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；由分子的变化情况，确定分母的变化规律，据此解答。
3. B
解：（2×1÷2）÷（3×1）
=1÷3
=
故答案为：B。
思路引导：小正方形的边长看做1，阴影部分是三角形，先求出阴影部分的面积和大长方形的面积，再用阴影部分的面积÷大长方形的面积=阴影部分的面积相当于大长方形面积的几分之几。
4. A
第一段绳子占比： 1-= ， ＞ ， 所以第一段长。
故答案为：A。
思路引导：把总长看作“单位1”，第一段占比=1-第二段占比，第一段占比＞第二段占比，据此解答即可。
5. C
3、5、6的最小公倍数是：3×5×2=30，
6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是7月1日。
故答案为：C。
思路引导：根据题意可知，先求出他们回家时间的最小公倍数，然后用开始的时间+最小公倍数=下一次一起回家的时间，据此解答。
二、判断正误
6. 错误
大于而小于的分数有无数个，所以说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：将和化成分母是77的分数，大于而小于的分数有3个；但是还有化成分母是77×2、77×3、……的分数，本题据此解答。
7. 正确
解：1千克=1000克，
盐占水的几分之几=50÷1000
=
=
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：盐占水的几分之几=盐的克数÷水的克数，注意将水的单位与盐的单位统一，再进行计算。
8. 错误
解：=== ，
所以要使分数的大小不变，分子增加4。
故答案为：错误。
思路引导：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
9. 正确
分子分母都是偶数，也就是都能被2整除的数，所以分子分母都不是最简分数
故答案为：正确
思路引导：此题考查的是最简分数，分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数
10. 正确
解：1是所有非零自然数的公因数．
故答案为：正确.
思路引导：本题考查的主要内容是公因数的应用问题，根据公因数的定义进行分析即可.
三、仔细想，认真填
11.
思路引导：分数化小数，用分数的分子除以分母即可；
小数化分数，先把小数写成分母是10、100、1000等的分数，然后进行约分即可。
12. ；
解：5÷8=（米）；
1÷8=。
故答案为：；。
思路引导：把这块布料看作单位“1”，每人分到的米数=总米数÷平均分的份数；每人分到这块布料的几分之几=单位“1”÷平均分的份数。
13. 40；20
解：10和8的最小公倍数是40，所以这个正方形边长最少是40厘米；
（40÷10）×（40÷8）
=4×5
=20（个）
至少需要20个这样的长方形。
故答案为：40；20。
思路引导：拼成的正方形的边长一定是10和8的公倍数，边长最少是10和8的最小公倍数，由此先确定正方形的边长；用除法分别计算出每排有几个长方形和长方形的排数，然后用乘法计算长方形的个数。
14. ；
5÷4=（米）， 把5米长的绳子对折2次后，每段长度是这根绳子总长度的 ， 每段长米。
故答案为：；。
思路引导：把这根绳子看作“单位1”，把“单位1”平均分成4份，取其1份就是；每段长=总长÷段数。
15. 36
12=3×2×2；
4=2×2；
9=3×3；
12、4、9的最小公倍数是3×2×2×3=36；
36接近50，这个班的学生可能是36人。
故答案为：36。
思路引导：根据题意可知，这个班的人数一定是这几个分数分母的公倍数，先求出这几个分数分母的最小公倍数，然后与条件中的50人对比即可解答。
四、计算能手
16. == == == == ==
== == ==2 == ==
思路引导：先判断出分子和分母的最大公因数，然后把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可约分成最简分数。
17. （1）解：9=3×3，12=2×2×3，两个分母的最小公倍数是：2×2×3×3=36。
（2）解：54是27的2倍，所以两个分母的最小公倍数是54。
（3）解：5×12=60，所以两个分母的最小公倍数是60。
（4）解：48是16的倍数，所以两个分母的最小公倍数是48。
思路引导：把两个数分解质因数，两个数公有的质因数和独有的质因数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，则两个数的最小公倍数是它们的乘积；如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。
五、解答问题
18. 解：10÷7=（千克） 1÷7=
答： 平均每只猴子分到千克苹果，每只猴子分到全部苹果的。
思路引导：根据题意可知，苹果的总质量÷平均分的猴子数量=平均每只猴子分的质量；
把这些苹果的总质量看作单位“1”，单位“1”÷平均分的猴子数量=每只猴子分到全部苹果的几分之几，据此列式解答。
19. 解：8=2×2×2；
12=2×2×3；
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
6时+24分=6时24分。
答： 第二次同时发车的时间是6时24分。
思路引导：此题主要考查了最小公倍数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此求出1路公交车和2路公交车发车时间的最小公倍数，然后用这两路公交车早上同时发车的时刻+经过的时间=第二次同时发车的时间，据此列式解答。
20. 解：8和4的公倍数有：8、16、32、40……。
答： 五（3）班最多有40人。
思路引导：根据题意可知， 五（3）班的人数是8和4的公倍数，据此解答。
21. 解：10和8的最小公倍数是40，40+3=43（颗）
答：这包糖果至少有43颗。
思路引导：如果把糖果拿出3颗，那么剩下的糖果一定是10和8的倍数，糖果至少的个数一定是10和8的最小公倍数。因此先求出10和8的最小公倍数，再加上3即可求出糖果至少的颗数。
22. 解：5×4=20（天）
4月23日到4月30日总共是7天，20-7=13（天），
所以两人再次在图书馆相遇是5月13日。
答：两人再次在图书馆相遇是5月13日。
思路引导：分析题意可得以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇时相距的天数是5和4的最小公倍数，即5×4=20（天），所以他们20天后再一次相遇，4月还有7天，即可得出5月份的天数。
六、综合提升
23. （1）；；2
（2）；；6
（3）；；8
（1）
，
分数单位是 ， 有2个这样的分数单位。
（2）
，
分数单位是 ， 有6个这样的分数单位。
（3）
，
分数单位是 ， 有8个这样的分数单位。
故答案为：（1）；；2；（2）；；6；（3）；；8。
思路引导：（1）观察图可知，把圆平均分成6份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为 ， 分数单位是 ， 分子是几，就有几个这样的分数单位；
（2）观察图可知，把正方形平均分成9份，涂色部分占其中的6份，用分数表示为 ， 分数单位是 ， 分子是几，就有几个这样的分数单位；
（3）观察图可知，把12个图形看成一个整体，平均分成12份，涂色部分占其中的8份，用分数表示为 ， 分数单位是 ， 分子是几，就有几个这样的分数单位。
24. （1）1、2、4；4
（2）1、2、4、8；8
（3）1、2、4、5、10、20；20
（4）1、2、4；4
（1）16的因数有：1、2、4、8、16，
20的因数有：1、2、4、5、10、20，
16和20的公因数是：1、2、4；
16和20的最大公因数是4；
（2）16的因数有：1、2、4、8、16，
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，
16和40的公因数有1、2、4、8；
16和40的最大公因数是8；
（3）20的因数有：1、2、4、5、10、20，
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，
20和40的公因数有：1、2、4、5、10、20；
20和40的最大公因数是20；
（4）16的因数有：1、2、4、8、16，
20的因数有：1、2、4、5、10、20，
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，
16，20和40的公因数有:1、2、4；
16，20和40的最大公因数是4。
故答案为：（1）1、2、4；4；（2）1、2、4、8；8；（3）1、2、4、5、10、20；20；（4）1、2、4；4。
思路引导：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数；
先用列举法求出每个数的公因数，再找出它们的公因数及最大公因数。
七、实际问题
25. 解：7×9=63(瓶)
7×9=63 （瓶）.
答：这箱饮料至少有63瓶.
思路引导：根据题意可知，这箱饮料的瓶数是7和9的公倍数，要求至少有几瓶，就是求7和9的最小公倍数，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，据此列式解答.
26. 解：120个
根据分析可得：
8、12和20的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120，
所以五年级至少有120个学生.
答：五年级至少有120个学生.
思路引导：根据题意可知，五年级的人数是8、12和20的公倍数，要求五年级至少有几人，就是求8、12和20的最小公倍数，据此列式解答.
27. 15÷7= (元) 17÷8= (元) 9÷4= (元) = ； = ； = 因为 最小,所以在乙超市买最便宜。
思路引导：用每个超市花的钱数除以盒数，用分数表示出每个超市每盒的钱数，比较大小后判断哪个超市便宜即可。
28. 原分数的分子和分母的最大公因数是2×2×3=12。 = = 答:原分数是 。
思路引导：根据分数的基本性质，把约分后的分数的分子和分母同时乘2×2×3即可求出原来的分数。
29. 解：10÷(5－3)=5，
答：这个分数是 ．
思路引导：因为两个分数相等，用这个分数分子比分母大的数除以的分子比分母大的数即可求出这个分数的分子和分母是的分子和分母的多少倍，这样把的分子和分母扩大相同的倍数即可求出这个分数。
30.解：把每盏灯编号为：1，2，3，…10．
第一次：关闭1，2，3，4．
第二次：关闭5，6，7，开4．
第三次：关闭4，8，9，10．
解答：能全部关闭，至少需要3次．
思路引导：本题考查的主要内容是偶数和奇数的应用问题，根据它们的定义进行分析即可.
31. 解：六月份有30天，所以从7月1日开始李老师和王芳都开始去图书馆
李老师每隔3天去1次，即每4天去一次，王芳每隔4天去1次，即每5天去一次，它们相遇的那天正好是4和5公倍数
7月份有31天，所以31以内4和5的公倍数只有20
故7月份同去图书馆的日子有7月20日。
答：李老师和王芳7月份同去图书馆的日子有7月20日。
思路引导：本题考查因数的相关知识，还用到了月份的相关知识，是一道综合性应用题
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1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。
4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）
11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
和 可以化成和
12、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003=
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3
==0.6 ==0.25
方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3
13、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
夯实基础
一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）
1. （2021五上·光明新期末） 与 比较，正确的说法是（ ）。
A. 分数大小相同，分数意义不同 B. 分数大小、分数意义都不同
C. 分数大小相同， 的分数单位较小 D. 分数大小相同， 的分数单位较大
2. （2020五上·龙岗期末）将 的分子加上9，要使分数的大小不变，它的分母应（ ）。
A. 加9 B. 加15 C. 乘9 D. 乘3
3. （2020五上·龙华期末）如图，大长方形被平均分为三份，阴影部分的面积相当于大长方形面积的（ ）。
A. B. C. D.
4. （2020五下·微山期末）一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占绳长的 ，这两段绳子（ ）
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法确定
5. （2019五下·英山期末）王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家一次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日?（ ）
A. 6月31日 B. 9月1日 C. 7月1日 D. 8月24日
二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）
6. （2020五下·复兴期末）大于 而小于 的分数只有3个。（ ）
7. （2020五下·陇西期末）1千克的水加入50克的盐，盐占水的 。（ ）
8. （2020五下·硚口期末）将 的分母加18，要使分数的大小不变，分子增加6。（ ）
9. 分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数．（ ）
10. 1是所有非零自然数的公因数．
三、仔细想，认真填（共5题；每空1分，共12分）
11. 在直线上面的方框里填上适当的小数，在直线下面的方框里填上适当的分数。
12. （2020五上·罗湖期末）把5米的布料平均分给8个人，每人分到 ________米，每人分到这块布料的 ________。
13. （2020五下·溧阳期末）用长10厘米、宽8厘米的长方形，按右图的样子拼成一个正方形。这个正方形的边长最少是________厘米，至少需要________个这样的长方形。
14. （2020五下·滕州期末）把5米长的绳子对折2次后，每段长度是这根绳子总长度的 ________，每段长________米。
15. 某班的学生接近50人。在一次数学竞赛中，该班学生人数的 获得一等奖，获得二等奖， 获得三等奖，这个班的学生可能是________人。
四、计算能手（共2题；共13分）
16. ( 5分 ) 约分。
= = = = =
= = = = =
17. ( 8分 ) 求出下列每组分数中两个分母的最小公倍数。
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
能力提升
五、解答问题（共5题；共25分）
18. ( 5分 ) （2020五上·岷县期末）把10kg苹果平均分给7只猴子，平均每只猴子分到多少千克苹果？每只猴子分到全部苹果的几分之几？
19. ( 5分 ) 1路公交车每8分钟发车一次，2路公交车每12分钟发车一次。这两路公交车早上6：00同时发车，第二次同时发车的时间是几时几分？
20. ( 5分 ) 五（3）班学生不超过40人，上体育课正好排成人数相等的8行，做广播操时正好排成人数相等的4行。五（3）班最多有多少人?
21. ( 5分 ) 一包糖果不论是分给10人，还是分给8人，都正好剩下3颗。这包糖果至少有多少颗？
22. ( 5分 ) 每年的4月23日为“世界读书日”，在今年的“读书日”，甲、乙两位同学同时到图书馆借书，以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇是几月几日?
六、综合提升（共2题；共8.5分）
23. ( 4.5分 ) 用分数表示下列各图中涂色部分的大小。
（1）________
分数单位是________，有________个这样的分数单位。
（2）________
分数单位是________，有________个这样的分数单位。
（3）________
分数单位是________，有________个这样的分数单位。
24. ( 4分 ) 填空。
（1）16和20的公因数有________，最大公因数是________。
（2）16和40的公因数有________，最大公因数是________。
（3）20和40的公因数有________，最大公因数是________。
（4）16，20和40的公因数有________，最大公因数是________。
七、实际问题（共7题；共32分）
25. ( 4分 ) 有一箱饮料,不论是7人分还是9人分,都能正好分完,这箱饮料至少有多少瓶?
26. ( 4分 ) 五年级学生排队做操,把学生分为8人一组,或12人一组,或20人一组,都恰好分完,五年级至少有多少个学生?
27. ( 4分 ) 芳芳在三个超市买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里15元可以买7盒;在乙超市里17元可以买8盒;在丙超市里9元可以买4盒。请你帮芳芳算一算,哪家超市最便宜?
28. ( 5分 ) 把一个分数化简成最简分数是 ,化简时,用2约了两次,用3约了一次。求原分数。
29. ( 5分 ) 一个分数，分子比分母大10，它与 相等，这个分数是多少？
30. ( 5分 ) 宏达宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少几次？
31. ( 5分 ) 李老师每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆，6月30日她们都去图书馆，7月份同时去图书馆的日子有哪几天？
能力达标百分训练（答案解析）
一、精挑细选
1. A
解：与比较，分数大小相同，分数的意义不同。
的分数单位是 ， 的分数单位是 ， 因为＞ ， 所以的分数单位较大。
故答案为：A。
思路引导：与比较大小，先将单位统一，再比较分子的大小。
分数的意义：把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数。本题中是将单位1平均分成3份，取其中的2份；是将单位1平均分成9份，取其中的6份。
把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。即分子是1，分母是正整数的分数，又叫单位分数，记为。
2. B
将 的分子加上9，3+9=12，分子由3变成12，扩大4倍，要使分数的大小不变，它的分母应扩大4倍，5×4=20，20-5=15，分母增加15。
故答案为：B。
思路引导：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；由分子的变化情况，确定分母的变化规律，据此解答。
3. B
解：（2×1÷2）÷（3×1）
=1÷3
=
故答案为：B。
思路引导：小正方形的边长看做1，阴影部分是三角形，先求出阴影部分的面积和大长方形的面积，再用阴影部分的面积÷大长方形的面积=阴影部分的面积相当于大长方形面积的几分之几。
4. A
第一段绳子占比： 1-= ， ＞ ， 所以第一段长。
故答案为：A。
思路引导：把总长看作“单位1”，第一段占比=1-第二段占比，第一段占比＞第二段占比，据此解答即可。
5. C
3、5、6的最小公倍数是：3×5×2=30，
6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是7月1日。
故答案为：C。
思路引导：根据题意可知，先求出他们回家时间的最小公倍数，然后用开始的时间+最小公倍数=下一次一起回家的时间，据此解答。
二、判断正误
6. 错误
大于而小于的分数有无数个，所以说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：将和化成分母是77的分数，大于而小于的分数有3个；但是还有化成分母是77×2、77×3、……的分数，本题据此解答。
7. 正确
解：1千克=1000克，
盐占水的几分之几=50÷1000
=
=
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：盐占水的几分之几=盐的克数÷水的克数，注意将水的单位与盐的单位统一，再进行计算。
8. 错误
解：=== ，
所以要使分数的大小不变，分子增加4。
故答案为：错误。
思路引导：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
9. 正确
分子分母都是偶数，也就是都能被2整除的数，所以分子分母都不是最简分数
故答案为：正确
思路引导：此题考查的是最简分数，分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数
10. 正确
解：1是所有非零自然数的公因数．
故答案为：正确.
思路引导：本题考查的主要内容是公因数的应用问题，根据公因数的定义进行分析即可.
三、仔细想，认真填
11.
思路引导：分数化小数，用分数的分子除以分母即可；
小数化分数，先把小数写成分母是10、100、1000等的分数，然后进行约分即可。
12. ；
解：5÷8=（米）；
1÷8=。
故答案为：；。
思路引导：把这块布料看作单位“1”，每人分到的米数=总米数÷平均分的份数；每人分到这块布料的几分之几=单位“1”÷平均分的份数。
13. 40；20
解：10和8的最小公倍数是40，所以这个正方形边长最少是40厘米；
（40÷10）×（40÷8）
=4×5
=20（个）
至少需要20个这样的长方形。
故答案为：40；20。
思路引导：拼成的正方形的边长一定是10和8的公倍数，边长最少是10和8的最小公倍数，由此先确定正方形的边长；用除法分别计算出每排有几个长方形和长方形的排数，然后用乘法计算长方形的个数。
14. ；
5÷4=（米）， 把5米长的绳子对折2次后，每段长度是这根绳子总长度的 ， 每段长米。
故答案为：；。
思路引导：把这根绳子看作“单位1”，把“单位1”平均分成4份，取其1份就是；每段长=总长÷段数。
15. 36
12=3×2×2；
4=2×2；
9=3×3；
12、4、9的最小公倍数是3×2×2×3=36；
36接近50，这个班的学生可能是36人。
故答案为：36。
思路引导：根据题意可知，这个班的人数一定是这几个分数分母的公倍数，先求出这几个分数分母的最小公倍数，然后与条件中的50人对比即可解答。
四、计算能手
16. == == == == ==
== == ==2 == ==
思路引导：先判断出分子和分母的最大公因数，然后把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可约分成最简分数。
17. （1）解：9=3×3，12=2×2×3，两个分母的最小公倍数是：2×2×3×3=36。
（2）解：54是27的2倍，所以两个分母的最小公倍数是54。
（3）解：5×12=60，所以两个分母的最小公倍数是60。
（4）解：48是16的倍数，所以两个分母的最小公倍数是48。
思路引导：把两个数分解质因数，两个数公有的质因数和独有的质因数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，则两个数的最小公倍数是它们的乘积；如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。
五、解答问题
18. 解：10÷7=（千克） 1÷7=
答： 平均每只猴子分到千克苹果，每只猴子分到全部苹果的。
思路引导：根据题意可知，苹果的总质量÷平均分的猴子数量=平均每只猴子分的质量；
把这些苹果的总质量看作单位“1”，单位“1”÷平均分的猴子数量=每只猴子分到全部苹果的几分之几，据此列式解答。
19. 解：8=2×2×2；
12=2×2×3；
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
6时+24分=6时24分。
答： 第二次同时发车的时间是6时24分。
思路引导：此题主要考查了最小公倍数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此求出1路公交车和2路公交车发车时间的最小公倍数，然后用这两路公交车早上同时发车的时刻+经过的时间=第二次同时发车的时间，据此列式解答。
20. 解：8和4的公倍数有：8、16、32、40……。
答： 五（3）班最多有40人。
思路引导：根据题意可知， 五（3）班的人数是8和4的公倍数，据此解答。
21. 解：10和8的最小公倍数是40，40+3=43（颗）
答：这包糖果至少有43颗。
思路引导：如果把糖果拿出3颗，那么剩下的糖果一定是10和8的倍数，糖果至少的个数一定是10和8的最小公倍数。因此先求出10和8的最小公倍数，再加上3即可求出糖果至少的颗数。
22. 解：5×4=20（天）
4月23日到4月30日总共是7天，20-7=13（天），
所以两人再次在图书馆相遇是5月13日。
答：两人再次在图书馆相遇是5月13日。
思路引导：分析题意可得以后甲每5天去一次，乙每4天去一次，两人再次在图书馆相遇时相距的天数是5和4的最小公倍数，即5×4=20（天），所以他们20天后再一次相遇，4月还有7天，即可得出5月份的天数。
六、综合提升
23. （1）；；2
（2）；；6
（3）；；8
（1）
，
分数单位是 ， 有2个这样的分数单位。
（2）
，
分数单位是 ， 有6个这样的分数单位。
（3）
，
分数单位是 ， 有8个这样的分数单位。
故答案为：（1）；；2；（2）；；6；（3）；；8。
思路引导：（1）观察图可知，把圆平均分成6份，涂色部分占其中的2份，用分数表示为 ， 分数单位是 ， 分子是几，就有几个这样的分数单位；
（2）观察图可知，把正方形平均分成9份，涂色部分占其中的6份，用分数表示为 ， 分数单位是 ， 分子是几，就有几个这样的分数单位；
（3）观察图可知，把12个图形看成一个整体，平均分成12份，涂色部分占其中的8份，用分数表示为 ， 分数单位是 ， 分子是几，就有几个这样的分数单位。
24. （1）1、2、4；4
（2）1、2、4、8；8
（3）1、2、4、5、10、20；20
（4）1、2、4；4
（1）16的因数有：1、2、4、8、16，
20的因数有：1、2、4、5、10、20，
16和20的公因数是：1、2、4；
16和20的最大公因数是4；
（2）16的因数有：1、2、4、8、16，
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，
16和40的公因数有1、2、4、8；
16和40的最大公因数是8；
（3）20的因数有：1、2、4、5、10、20，
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，
20和40的公因数有：1、2、4、5、10、20；
20和40的最大公因数是20；
（4）16的因数有：1、2、4、8、16，
20的因数有：1、2、4、5、10、20，
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，
16，20和40的公因数有:1、2、4；
16，20和40的最大公因数是4。
故答案为：（1）1、2、4；4；（2）1、2、4、8；8；（3）1、2、4、5、10、20；20；（4）1、2、4；4。
思路引导：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数；
先用列举法求出每个数的公因数，再找出它们的公因数及最大公因数。
七、实际问题
25. 解：7×9=63(瓶)
7×9=63 （瓶）.
答：这箱饮料至少有63瓶.
思路引导：根据题意可知，这箱饮料的瓶数是7和9的公倍数，要求至少有几瓶，就是求7和9的最小公倍数，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，据此列式解答.
26. 解：120个
根据分析可得：
8、12和20的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120，
所以五年级至少有120个学生.
答：五年级至少有120个学生.
思路引导：根据题意可知，五年级的人数是8、12和20的公倍数，要求五年级至少有几人，就是求8、12和20的最小公倍数，据此列式解答.
27. 15÷7= (元) 17÷8= (元) 9÷4= (元) = ； = ； = 因为 最小,所以在乙超市买最便宜。
思路引导：用每个超市花的钱数除以盒数，用分数表示出每个超市每盒的钱数，比较大小后判断哪个超市便宜即可。
28. 原分数的分子和分母的最大公因数是2×2×3=12。 = = 答:原分数是 。
思路引导：根据分数的基本性质，把约分后的分数的分子和分母同时乘2×2×3即可求出原来的分数。
29. 解：10÷(5－3)=5，
答：这个分数是 ．
思路引导：因为两个分数相等，用这个分数分子比分母大的数除以的分子比分母大的数即可求出这个分数的分子和分母是的分子和分母的多少倍，这样把的分子和分母扩大相同的倍数即可求出这个分数。
30.解：把每盏灯编号为：1，2，3，…10．
第一次：关闭1，2，3，4．
第二次：关闭5，6，7，开4．
第三次：关闭4，8，9，10．
解答：能全部关闭，至少需要3次．
思路引导：本题考查的主要内容是偶数和奇数的应用问题，根据它们的定义进行分析即可.
31. 解：六月份有30天，所以从7月1日开始李老师和王芳都开始去图书馆
李老师每隔3天去1次，即每4天去一次，王芳每隔4天去1次，即每5天去一次，它们相遇的那天正好是4和5公倍数
7月份有31天，所以31以内4和5的公倍数只有20
故7月份同去图书馆的日子有7月20日。
答：李老师和王芳7月份同去图书馆的日子有7月20日。
思路引导：本题考查因数的相关知识，还用到了月份的相关知识，是一道综合性应用题
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