人教版数学五下第三单元《长方体和正方体》期中章节复习精编讲义（含解析）

这是一份人教版数学五下第三单元《长方体和正方体》期中章节复习精编讲义（含解析），共17页。教案主要包含了精挑细选，判断正误，仔细想，认真填，计算能手，解答问题，实际应用等内容，欢迎下载使用。

人教版数学五年级下册期中章节复习精编讲义
第三单元《长方体和正方体》
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知识点一：长方体和正方体的认识
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
知识点二：长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽
　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高
　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）
　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5
知识点三：长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。
6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
8、体积和容积单位之间的进率：　
1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升
字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1
9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。









夯实基础

一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）
1. （2020五下·云南期末）用4个棱长为1厘米的小木块摆成一个长方体，它的表面积不可能是（    ）。
A. 18cm2                                                     B. 16cm2                              C. 24cm2
2. （2020五下·云南期末）下面的展开图中，不能折成正方体的是（    ）。
A.                  B.                  C. 
3. （2020五下·云南期末）当长方体和正方体的棱长之和相等时，长方体的体积（    ）正方体的体积。
A. 大于                                    B. 小于                                    C. 等于                                    D. 不确定
4. （2020五下·甘井子期末）将2个长15厘米、宽6厘米、厚5厘米的长方体礼物盒包成一包，至少需要（    ）平方厘米的包装纸。
A. 540                                      B. 600                                      C. 720                                      D. 630
5. （2020五下·陇西期末）把一根200厘米长的长方体木料锯成2段，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（    ）
A. 2000立方厘米                          B. 3000立方厘米                          C. 4000立方厘米
二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）
6. （2020五下·临朐期末）体积相等的长方体，表面积一定相等。（   ）
7. （2020五下·成华期末）至少要用4个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。（   ）
8. （2020五下·利州期末）棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。（   ）
9. 如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（    ）
10. 两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米．（   ）
三、仔细想，认真填（共7题；每空1分，共15分）
11. 一个体积是80dm3的长方体，底面是边长为4dm的正方形。这个长方体的高是________dm，表面积是________ dm2。
12. ( 7分 ) （2020五上·淮安期中）在横线上填上合适的数：
0.38米＝________厘米             0.9平方米＝________平方分米
0.03吨＝________千克            0.57升＝________毫升
5千克40克＝________千克       6.07元＝________元________分
13. （2020五下·云南期末）一个无盖长方体纸盒，长、宽、高分别是3分米、4分米、5分米。这个纸盒的表面积是________平方分米。
14. （2020五下·成华期末）把一个长10分米，宽8分米，高6分米的长方体截成两个同样的长方体，则表面积最多增加________分米2。
15. （2020五下·许昌期末）把一个长5厘米，宽2厘米，高3厘米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是________平方厘米。
16. （2020五下·无棣期末）数一数，想一想，下图的长方体盒子中能装________个小正方体。

17. （2020五下·景县期末）一根2m长的长方体木料，横截面是一个正方形，如果把这根木料截去80cm，那么表面积减少320cm2 ， 原来这根木料的表面积是________ cm2 ， 体积是________ cm3。
四、计算能手（共1题；共6分）
18. ( 6分 ) （2018五下·云南月考）求下面图形的表面积和体积。(单位：dm)

（1）

（2）


能力提升

五、解答问题（共6题；共39分）
19. ( 4分 ) 一个游泳池长50m，宽20m，深2m。现在把这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？


20. ( 5分 ) 一个长方体油箱，从里面量，长1m，宽0.6m，髙0.5m。如果每升汽油重0.72kg，那么这个油箱可以装汽油多少千克？


21. ( 5分 ) 如下图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm。捆扎这种礼品盒至少需准备多长的丝带?



22. ( 5分 ) 把下图所示纸片（单位：cm）沿虚线折成一个长方体，长方体的体积是多少立方厘米？







23. ( 10分 ) （2020五下·官渡期末）李叔叔想要制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的无盖长方体鱼缸。

（1）李叔叔至少需要买多少cm2的玻璃？
（2）为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10cm上升到13cm。这块假山石头的体积是多少cm3？


24. ( 10分 ) （2020五下·甘井子期末）一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。
（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计）
（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头?（罐头盒厚度不计，食物装满状态）


六、实际应用（共6题；共30分）
25. ( 5分 ) 一种无盖的长方体水箱,长2.5dm,宽2.5dm,高3.5dm,制作一个这样的水箱,至少需要白铁皮多少平方分米?


26. ( 5分 ) 一个长方体形状的游泳池,长50m,宽30m,深2m。要给游泳池的底面和四壁抹一层水泥,如果每平方米用水泥12千克,22吨水泥够不够用?



27. ( 5分 ) 一个长方体高26cm,如下图,把它切成两个小长方体,表面积增加了80cm2,求原来长方体的体积。



28. ( 5分 ) 有甲、乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长12dm、宽8dm、高5dm，乙水箱长8dm、宽8dm、高6dm.甲水箱装满水，乙水箱空着.现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水面高度一样.现在两个水箱的水面高多少分米？



29. ( 5分 ) 小正方体棱长是8厘米，求外露面的面积。





30. ( 5分 ) 把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米？




能力达标百分训练（答案解析）



一、精挑细选
1. C
解：两种摆法：
①摆成一层（即高是1厘米），即长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，则
表面积=（4×1+4×1+1×1）×2
=（4+4+1）×2
=9×2
=18（平方厘米）
②摆成两层（即高是2厘米），即长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米，则
表面积=（2×1+2×2+1×2）×2
=（2+4+2）×2
=8×2
=16（平方厘米）
综合上述可得，摆成的长方体的表面积不可能是24平方厘米。
故答案为：C。
思路引导：本题中有两种摆法：①摆成一层，即长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米；②摆成两层，即长方体的长是2厘米，宽是1厘米，高是2厘米，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2进行计算即可。本题也可先计算出4个正方体的表面积（1个正方体的表面积=棱长×棱长×6），再减去拼成长方体中减少的面的面积即可得出答案。
2. C
解：不能折成正方体。
故答案为：C。
思路引导：正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
3. B
解：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），
正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），
因为8＞6，
所以当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。
故答案为：B。
思路引导：此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，长方体的体积=长×宽×高，正方体棱长=长方体的棱长总和÷12，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再将长方体的体积与正方体的体积比较大小即可得出答案。
4. B
解：5×2=10（厘米），
（15×6+15×10+6×10）×2
=（90+150+60）×2
=300×2
=600（平方厘米）
故答案为：B。
思路引导：要使包装纸最少，就要把盒子最大的两个面重叠在一起，也就是把长15厘米、宽6厘米的面拼在一起，这样拼成的长方体的长是15厘米，宽是6厘米，高是10厘米。然后根据长方体表面积公式计算包装纸的面积即可。
5. C
解：40÷2×200
=20×200
=4000（立方厘米）
所以这根木料原来的体积是4000立方厘米。
故答案为：C.
思路引导：分析题意，长方体在长上截成2段，表面积增加2个宽×高的面，本题结合题中的信息可计算出宽×高，再根据长方体的体积=长×宽×高这个公式即可计算出体积。
二、判断正误
6. 错误
体积相等的长方体，表面积不一定相等，原说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积相等说明长、宽、高的乘积相等，但表面积不一定相等。
7. 错误
解： 至少要用8个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体，所以说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：用小正方体搭建一个大正方体，若大正方体每条棱上的小正方体个数是2（3、4、……），则要用小正方体的个数为2×2×2（3×3×3、4×4×4,、……），本题据此进行判断。
8. 错误
解：棱长是1分米的正方体的表面积与体积不能进行比较，所以说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：正方体的表面积指的是正方体6个面的面积之和，正方体的体积表示的是正方体占的空间，所以棱长1分米的正方体的表面积=1×1×6=6（平方分米）；正方体的体积=1×1×1=1（立方分米），据此判断即可。
9. 错误
假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
思路引导：利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
10. 错误
解：两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是5×4+5×4+（5+5）×4=80厘米。
故答案为：错误。
思路引导：两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、5厘米、5+5=10厘米，而长方体的长、宽、高分别有4条，长方体的棱长之和=长×4+宽×4+高×4，据此作答即可。
三、仔细想，认真填
11. 5；112
80÷（4×4）
=80÷16
=5（dm）
（4×5×2+4×4）×2
=（40+16）×2
=56×2
=112（dm2）
故答案为：5；112。
思路引导：根据题意可知，长方体的体积÷底面积=长方体的高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=（长×高+宽×高+长×宽）×2，据此列式解答。
12. 38；90；30；570；5.04；6；7
解：0.38×100=38（厘米），所以0.38米=38厘米；
0.9×100=90（平方分米），所以0.9平方米=90平方分米；
0.03×1000=30（千克），所以0.03吨=30千克；
0.57×1000=570（毫升），所以0.57升=570毫升；
5＋40÷1000
=5＋0.04
=5.04（千克），所以5千克40克=5.04千克；
6.07元=6元7分。
故答案为：38；90；30；570；5.04；6；7。
思路引导：单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
13. 82
解：3×4+（3×5+4×5）×2
=12+（15+20）×2
=12+35×2
=12+70
=82（平方分米）
所以这个纸盒的表面积是82平方分米。
故答案为：82。
思路引导：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中长方体无盖，即需要少计算一个长×宽的面，据此进行计算即可。
14. 160
解：从长上截，表面积增加8×6×2
=48×2
=98（平方分米）；
从宽上截，表面积增加10×6×2
=60×2
=120（平方分米）；
从高上截，表面积增加10×8×2
=80×2
=160（平方分米）
所以表面积最多增加160平方分米。
故答案为：160。
思路引导：从长上截，表面积增加2个宽×高面的面积；从宽上截，表面积增加2个长×高面的面积；从高上截，表面积增加2个长×宽面的面积，计算并比较大小即可得出答案，
15. 92
解：（5×2＋5×3＋3×2）×2＋5×3×2
=（10＋15＋6）×2＋5×3×2
=（25＋6）×2＋5×3×2
=31×2＋5×3×2
=62＋15×2
=62＋30
=92（平方厘米）
故答案为：92。
思路引导：在这个长方体中，最大的面是长5厘米，高3厘米的面，那么就沿着这个面切开，这两个小长方体表面积之和最大=原来长方体的表面积＋增加的2个面的面积，其中长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，增加的两个面的面积=切面的面积=长×高×2，代入数值计算，据此解答即可。
16. 36
3×4×3=12×3=36（个）
故答案为：36。
思路引导： 长方体盒子中能装多少个小正方体=长×宽×高。
17. 802；200
解：2m=200cm
横截面边长：320÷4÷80=1（cm）；
表面积：1×1×2+1×200×4
=2+800
=802（cm2）
体积：1×1×200=200（cm3）
故答案为：802；200。
思路引导：这是一个特殊的长方体，横截面是正方形，另外四个面是完全相同的长方形。截去80cm后，表面积减少的是80cm长方体的四个侧面的面积，用表面积减少的部分除以4求出一个侧面的面积，再除以80即可求出横截面边长。然后根据长方体表面积和体积公式分别计算表面积和体积即可。
四、计算能手
18. （1）表面积：1200 dm2 ， 体积：2700 dm3
（2）表面积：384 dm2 ， 体积：512 dm3
（1）长方体的表面积=（18×15+18×10+15×10）×2=1200平方分米；
长方体的体积=18×15×10=2700立方分米；
（2）正方体的表面积=8×8×6=384平方分米；
正方体的体积=8×8×8=512立方分米。
思路引导： 长方体的表面积=(长× 宽 + 长×高 + 宽×高)×2  ；长方体的体积=长×宽×高；正方体的表面积=棱长×棱长×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据即可。
五、解答问题
19. 解：50×20+50×2×2+20×2×2
=1000+200+80
=1280（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1280平方米。
思路引导：贴瓷砖的面积是5个面，一个底面、2个左右侧面、2个前后侧面，长×宽+长×高×2+宽×高×2=长方体五个面的面积。
20. 解：1×0.6×0.5=0.3（立方米）=300（立方分米）=300（升）
300×0.72=216（千克）
答：这个油箱可以装汽油216千克。
思路引导：长方体油箱的长×宽×高=长方体的容积，长方体的容积×每升汽油重量=这个油箱可以装汽油的重量。
21. 解：30×2+20×2+25×4+25
=60+40+100+25
=100+125
=225（厘米）
答：捆扎这种礼品盒至少需准备225厘米的丝带。
思路引导：丝带长=2个长+2个宽+4个高+结头处长度，据此解答。
22. 解：8-6=2（厘米）
（14-2-2）÷2
=10÷2
=5（厘米）
5×6×2=60（立方厘米）
答：长方体的体积是60立方厘米。
思路引导：用8减去6即可求出长方体的高；用14减去两个2厘米再除以2即可求出长方体的长；长方体的宽是6厘米，然后用长乘宽乘高即可求出体积。
23. （1）解：20×15+（20×30+15×30）×2
=20×15+（600+450）×2
=20×15+1050×2
=300+2100
=2400（cm2）
答： 李叔叔至少需要买2400cm2的玻璃。
（2）解：20×15×（13-10）
=20×15×3
=300×3
=900（cm3）
答： 这块假山石头的体积是900cm3。
思路引导：（1）此题主要考查了长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式计算；
（2）观察图可知，假山石头的体积=长方体的底面积×上升的水位高度，据此列式解答。
24. （1）（12×10+10×8）×2
=（120+80）×2
=200×2
=400（平方厘米）
答：这张纸的面积至少是400平方厘米。
（2）12×8×（10-2）
=96×8
=768（立方厘米）
答：小明吃了768立方厘米的罐头。
思路引导：（1）四周四个面都是长方形，分别是长12厘米、宽10厘米的面两个，长10厘米、宽8厘米的面两个；计算出四个面的面积就是这张纸的面积；
（2）小明吃罐头的高度是（10-2）厘米，根据长方体体积公式，用长乘宽再乘吃罐头的高度即可求出小明吃罐头的体积。
六、实际应用
25. 解：2.5×2.5+2.5×3.5×4=41.25(dm2)
2.5×2.5+2.5×3.5×4
=6.25+8.75×4
=6.25+35
=41.25（dm2）
答：制作一个这样的水箱，至少需要白铁皮41.25平方分米.
思路引导：根据题意可知，制作这个无盖长方体水箱需要多少白铁皮，就是求它的表面积，用底面积+4个侧面的面积=无盖长方体的表面积，据此列式解答.
26. 解：50×30+(50+30)×2×2=1820(m2)
12×1820=21840(kg)
22吨=22000千克  22000>21840,够用。
50×30+（50+30）×2×2
=50×30+80×2×2
=1500+160×2
=1500+320
=1820（m2）
12×1820=21840（kg）
22吨=22000千克，22000>21840，够用。
答：22吨水泥够用.
思路引导：根据题意，已知长方体的长、宽、高，求抹水泥的面积，就是求无盖长方体的表面积，用长×宽+（长×高+宽×高）×2=抹水泥的面积；然后用每平方米用的水泥质量×抹水泥的面积=一共需要的水泥质量，然后将22吨化成千克，乘进率1000，最后对比准备的水泥与需要的水泥质量，如果大于需要的水泥质量，就够，否则，不够，据此解答.
27. 解：80÷2×26=1040(cm3)
80÷2×26
=40×26
=1040（cm3）
答：原来长方体的体积是1040cm3.
思路引导：根据题意可知，将一个大长方体沿与底面平行的方向切成两个小长方体，表面积增加了两个大长方体的底面积，用增加的表面积÷2=大长方体的底面积，然后用底面积×高=大长方体的体积，据此列式解答.
28. 解：12×8×5÷(12×8＋8×8)
=480÷(96＋64)
=480÷160
=3(dm)
答：现在两个水箱的水面高是3dm。
思路引导：甲水箱的底面积是12×8，乙水箱的底面积是8×8；因为要使高度相等，所以可以把两个水箱看作是一个大水箱，这样用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可求出水箱中水的高度。
29.解：露出面：12＋5＋8＋3＋5＝32（个）
8×8×32＝2048（平方厘米）
答：外露面的面积是2048平方厘米
思路引导：算题通过观察，找到露出的面，重点在于不管是否能够对遮在上下层之间，被遮部分的面积也是遮挡物体的面积，遮挡与被遮挡是对立统一的关系。
30. 解：3×3×3=27，所以大正方体的棱长为3厘米

原小正方体之面积之和=27×（1×1×6）=162（平方厘米）
大正方体面积=3×3×6=54（平方厘米）
 162－54=108（平方厘米）
答：这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少108平方厘米。
 思路引导：把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，得出大正方体的棱长为3厘米，分别算出原来的小正方体的面积之和是162平方厘米，再算出大正方体的面积，就可以求出少了108平方厘米。