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人教版数学五下期中检测模拟卷02（含详解）
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这是一份人教版数学五下期中检测模拟卷02（含详解），共14页。试卷主要包含了选择题，判断题，填空题，计算题，作图题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（共5题；每题2分，共10分）
1. 下列数中，同时是2、5、3的倍数的数是（ ）。
A. 102 B. 630 C. 940
2. 下面分数中，最接近1的分数是（ ）。
A. B. C.
3. 小红和小丽都喜欢去图书馆看书，小红6天去一次，小丽8天去一次，有一天她们在图书馆相遇了，那么至少再过（ ）天她们会再一次相遇。
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
4. 棱长1m的正方体可以切成（ ）个棱长为1cm的正方体。
A. 100 B. 1000 C. 100000 D. 1000000
5. 下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
二、判断题（共5题；每题2分，共10分）
6. 把4m长的绳子平均分成7份，每份占这根绳子的 。（ ）
7. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．（ ）
8. 约分时分数越约越小，通分时每个分数的值越来越大。（ ）
9. 用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。（ ）
10. 某一由小正方体堆成的几何体，从上面看到的图形是 ，则这个几何体至少需要5个小正方体。（ ）
三、填空题（共8题；每空1分，共21分）
11. 已知分数 ，当m=________时，它是最大的真分数；当m=________时，它是最小的假分数。
12. 的分数单位是________，它有________个这样的分数单位，再添上________个这样的分数单位，就是最小的质数。
13. 在横线上填上“>”“<”，或“=”。
________ ________ ________
0.912________ ________3.25 0.77________
14. 同时是2、3和5倍数的最小三位数是________，最大三位数是________。
15. 小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是每上5天班休息一天，5月1日爸爸、妈妈都在家休息，再到________月________日他们又可以同时在家休息。
16. 用同样大的小正方体搭成的立体图形，从上面看是 ，从左面看是 ，搭这个立体图形最少用________个小正方体，最多用________个小正方体。
17. 一个长方体的体积是80立方厘米，它的长是4厘米，宽是5厘米，高是________，它的表面积是________，如果把这个长方体削成一个最大的正方体，正方体的体积是________。
18. 把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100cm2 ， 这根木料的体积是________ dm3。
四、计算题（共2题；共14分）
19. ( 8分 ) 通分。
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） ， 和1
20. ( 6分 ) 计算下图的表面积和体积。
（1）
（2）
五、作图题（共1题；共3分）
21. ( 3分 ) 用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形。请画出这个立体图形从左面看到的图形。
六、解答题（共8题；共42分）
22. ( 5分 ) 把3根长度分别为12cm，16cm，24cm的木条，分割成相同长度的若干段（正好分完，没有剩余），然后制作等边三角形。最多可以制作多少个等边三角形？
23. ( 5分 ) 36个红球和24个白球，大小形状都相同，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完。每盒最多能装几个？共需要几个盒子？
24. ( 5分 ) 学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少棵树？
25. ( 5分 ) 在“木工坊”社团有两根木棍，一根长64厘米，一根长72厘米，为制作模型，要求截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段这样的小段？
26. ( 5分 ) 学校图书馆有图书2500本，其中科技书占总本数的 ，文艺书占图书总数的 ，文艺书和科技书各有多少本？
27. ( 5分 ) 乐乐有一些课外读物,3本3本地数剩2本,5本5本地数剩3本,7本7本地数剩2本,乐乐至少有多少本课外读物?
28. ( 6分 ) 用纸皮做一个长1.2米、宽20分米、高60厘米无盖的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶，至少要用多少平方分米的纸皮?
29. ( 6分 ) 小正方体棱长是8厘米，求外露面的面积。
七、附加题（共1题；共10分）
30. ( 10分 ) 一个长是8cm，宽是5cm的长方体木块，体积是120cm3。
（1）这个长方体的高是________cm。
（2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？
（3）这个长方体木块最多能截取（ ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？
答案解析
一、选择题
1.B
解：A项中，102的末尾数字是2，不是5的倍数，排除；
B项中，630的末尾数字是0，而且6+3+0=9，9是3的倍数，所以符合题意；
C项中，940的末尾数字是0，但是9+4+0=13，13不是3的倍数，排除。
故答案为：B。
思路引导：同时是2、5、3的倍数的数的特征：这个数的末尾数字是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
2.B
解：A项中，1-= ，
B项中，-1= ，
C项中，1-=。
>> ， 所以最接近1的分数是。
故答案为：B。
思路引导：求与一个数最接近的数，就是把这两个数作差，差越小，这两个数就越接近。
3.D
解：6=2×3，8=2×4，
6和8的最小公倍数是2×3×4=24
故答案为：D。
思路引导：她们两次相遇间隔的时间是6和8的最小公倍数。据此解答。
4.D
解：1m=100cm，100×100×100=1000000，所以棱长1m的正方体可以切成1000000个棱长为1cm的正方体。
故答案为：D。
思路引导：1m=100cm，沿着正方体的一条棱会切出100个小正方体，用100×100×100即可求出切出的小正方体的个数。
5.A
解：答案A折叠后不能围成正方体。
故答案为：A。
思路引导：根据正方体展开图的11种特征，B图，D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠后都能围成正方体；C图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折叠后能围成正方体；A图不属于正方体的展开图，折叠后不能围成正方体。
二、判断题
6.正确
解：1÷7= ， 所以每份占这根绳子的。
故答案为：正确。
思路引导：每份占这根绳子的几分之几=1÷平均分成的份数= ， 代入数值即可判断出结果。
7.错误
解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，
表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）
＝（54a2）÷（6a2）
＝9；
体积扩大：[（3a）3]÷（a3）
＝[27a3]÷（a3）
＝27。
故答案为：错误。
思路引导：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。
8.错误
约分和通分都不改变分数的大小。原说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
9.正确
解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
故答案为：正确。
思路引导：大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
10.错误
解：这个几何体至少需要4个小正方体。
故答案为：错误。
思路引导：这个图形是从上面看到的，所以可以只摆一层正方形，第二行摆2个正方形，中间空一个正方形的位置，第一行有一个正方形，摆在第二行空的位置的上面，第三行有一个正方形，摆在第二行空的位置的下面，所以至少可以摆4个。
三、填空题
11.8；7
已知分数 ，当m=8时，它是最大的真分数；当m=7时，它是最小的假分数。
故答案为：8；7。
思路引导：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此解答。
12.；12；2
的分数单位是 ， 它有12个这样的分数单位，再添上2个这样的分数单位，就是最小的质数。
故答案为：；12；2。
思路引导：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，据此解答。
13.>；>；<；>；=；>
解：=>；
= ， = ， > ， 所以>；
= ， = ， < ， 所以<；
=0.45<0.912；
=3.25；
=0.75<0.77。
故答案为：>；>；<；>；=；>。
思路引导：异分母分数比大小，先把通分，把它们化成同分母分数，然后比较分子的大小，分子大的分数就大；
分数和小数比大小，先把分数化成小数，然后比较大小；
分数化小数，用分子除以分母即可。
14.120；990
解：同时是2、3和5倍数的最小三位数是：120；
最大的三位数是：990。
故答案为：120；990。
思路引导：个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数；最小的三位数，百位上是1，十位上是2，个位上是0；最大的三位数，百位和十位都是9，个位上是0。
15.5；31
解：（4+1）×（5+1）
=5×6
=30
1+30=31
所以再到5月31日他们4可以同时在家休息。
故答案为：5；31。
思路引导：爸爸是4+1天为一个周期，妈妈是5+1天是一个周期，计算出爸爸和妈妈一个周期的最小公倍数，再用同时在家休息的日期+最小公倍数即可得出下一次同时再家休息的日期。注意5月有31天。
16.5；7
解：搭这个立体图形最少用5个小正方体，最多用7个小正方体。
故答案为：5；7。
思路引导：根据从上面看到的图形可知，这个图形下层需要4个小正方体；根据从左面看到的图形可知，上层至少需要1个正方体，最多需要3个正方体。
17.4厘米；130平方厘米；64立方厘米
长方体的高：80÷（4×5）=4（厘米）
长方体的表面积：（4×5+4×5+5×5）×2
=（20+20+25）×2
=65×2
=130（平方厘米）
正方体的体积 ：4×4×4=64（立方厘米）
故答案为：4厘米；130平方厘米；64立方厘米。
思路引导：长方体的高=长方体的体积÷底面积（即长×宽）；长方体的表面积=（长× 宽+长×高+宽×高）×2。
因为长方体的长和高都为4厘米，宽为5厘米， 把它削成一个正方体，棱长最大只能为4厘米，正方体的体积 =棱长×棱长×棱长。
18.10
100平方厘米=1平方分米；2米=20分米；1÷2×20=10（立方分米）。
故答案为：10.
思路引导：长方体木料锯成两段后，表面积增加了2个底面积，据此求出长方体的底面积；长方体底面积×高=长方体体积；计算时，注意单位要统一。
四、计算题
19.（1）解：和
== ，
==。
（2）解：和
== ，
==。
（3）解：和
== ，
==。
（4）解： ， 和
== ，
== ，
===。
思路引导：通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
20.（1）解：表面积：（12×5+12×8+5×8）×2
=（60+96+40）×2
=196×2
=392（平方厘米）
体积：12×5×8=480（立方厘米）
长方体的表面积是392平方厘米，体积是480立方厘米。
（2）解：表面积：8×8×6=384（平方分米）
体积：8×8×8=512（立方分米）
正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米。
思路引导：（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积；
（2）正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长。
五、作图题
21.解：
思路引导：如图所示：
从图中可以看出，从左面看，是两行正方形，下面一行是2个正方形排成的一行，上面一行是1个正方形，排在第二行右边正方形的上面。
六、解答题
22.解：12=2×2×3
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
所以12、16、24的最大公因数是2×2=4。
12÷4=3（根）
16÷4=4（根）
24÷4=6（根）
（3+4+6）÷3=4（个）（根）
答：最多可以制作4个等边三角形。
在制作的等边三角形边长最长的情况下计算。
思路引导：这题考查的是最大公因数的使用。先求出3根木条的最大公因数，再分别用3根木条的长度去除以最大公因数求出每根木条能分的根数。因为等边三角形是3条边，所以每根木条能分的根数之和÷3即可得出可以制作的等边三角形的个数。
23.解：， 36和24的最大公因数是：
2×2×3
=4×3
=12；
36÷12=3（盒）；
24÷12=2（盒）；
3＋2=5（个）。
答：每盒最多能装12个，共需要5个盒子。
思路引导：每盒最多能装的个数，就是求36和24的最大公因数，用短除法求出；共需要盒子的个数=红球的总个数÷平均每盒装的个数＋白球的总个数÷平均每盒装的个数。
24.解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
20＝2×2×5，
2×2×3×2×2×5＝240（棵）；
答：至少有240棵树。
思路引导：此题中的条件为12、16、30棵树都能正好排成行，所以找他们的最小公倍数
25.解：64=2×2×2×2×2×2，72=2×2×2×3×3，
64和72的最大公因数是2×2×2=8，
每小段最长是8厘米；
64÷8+72÷8=8+9=17（段）
答：每小段最长是8厘米，一共可以截17段这样的小段。
思路引导：64和72的最大公倍数就是截的每小段最长的长度，木棍的长度÷最大公因数=截去的段数，据此解答。
26.2500×=1000（本）
2500×=750（本）
答：文艺书有1000本，科技书有750本。
思路引导：文艺书的本数=图书馆有书的总本数×文艺书占图书总数的几分之几，科技书的本数=图书馆有书的总本数×科技书占图书总数的几分之几。
27.乐乐至少有23本课外读物
解：3×7=21（本），21+2=23（本）
答：乐乐至少有23本课外读物。
思路引导：因为3本3本地数剩2本，7本7本的数也剩2本，所以本数至少是3和7的最小公倍数多2。然后根据5本5本数剩3本判断课外读物的本数即可。
28.解：1.2米=12分米，60厘米=6分米
12×20+12×6×2+20×6×2=624（平方分米）
答：至少要用624平方分米的纸皮。
思路引导：需要做一个无盖的长方体箱子，所以只需求出这个长方体的侧面积和底面积就是做这个长方体箱子需要纸皮多少平方分米，长方体的侧面积=长×高×2+宽×高×2，长方体的底面积=长×宽；1米=10分米，1分米=10厘米。
29.解：露出面：12＋5＋8＋3＋5＝32（个）
8×8×32＝2048（平方厘米）
答：外露面的面积是2048平方厘米
思路引导：算题通过观察，找到露出的面，重点在于不管是否能够对遮在上下层之间，被遮部分的面积也是遮挡物体的面积，遮挡与被遮挡是对立统一的关系。
七、附加题
30.（1）3
（2）解：3×3×3=9×3=27（立方厘米）
27÷120=
答：正方体的体积是原长方体体积的。
（3）解：8÷3=2（个）……2（厘米）
5÷3=1（个）……2（厘米）
3÷3=1（个）
2×1×1=2（个）
（8×5+8×3+5×3）×2=79×2=158（平方厘米）
答： 这个长方体木块最多能截取2个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是158平方厘米。
（1）120×（8×5）=120÷40=3（厘米），所以这个长方体的高是3cm。
思路引导：（1）高=体积÷（长×宽）；
（2）根据正方体的特征，截取的最大的正方体的棱长是3厘米，正方体的体积=棱长3 ， 求一个数是另一个数的几分之几，用除法；
（3）长8厘米里面有2个3厘米，宽厘米5里面有1个3厘米，高3厘米里面有1个3厘米；据此可得能截取的正方体的个数为（2×1×1）个，平移割补后， 剩余木块的表面积与原来长方体的表面积相同，据此解答即可。
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
评分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（共5题；每题2分，共10分）
1. 下列数中，同时是2、5、3的倍数的数是（ ）。
A. 102 B. 630 C. 940
2. 下面分数中，最接近1的分数是（ ）。
A. B. C.
3. 小红和小丽都喜欢去图书馆看书，小红6天去一次，小丽8天去一次，有一天她们在图书馆相遇了，那么至少再过（ ）天她们会再一次相遇。
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
4. 棱长1m的正方体可以切成（ ）个棱长为1cm的正方体。
A. 100 B. 1000 C. 100000 D. 1000000
5. 下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A. B. C. D.
二、判断题（共5题；每题2分，共10分）
6. 把4m长的绳子平均分成7份，每份占这根绳子的 。（ ）
7. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．（ ）
8. 约分时分数越约越小，通分时每个分数的值越来越大。（ ）
9. 用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。（ ）
10. 某一由小正方体堆成的几何体，从上面看到的图形是 ，则这个几何体至少需要5个小正方体。（ ）
三、填空题（共8题；每空1分，共21分）
11. 已知分数 ，当m=________时，它是最大的真分数；当m=________时，它是最小的假分数。
12. 的分数单位是________，它有________个这样的分数单位，再添上________个这样的分数单位，就是最小的质数。
13. 在横线上填上“>”“<”，或“=”。
________ ________ ________
0.912________ ________3.25 0.77________
14. 同时是2、3和5倍数的最小三位数是________，最大三位数是________。
15. 小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是每上5天班休息一天，5月1日爸爸、妈妈都在家休息，再到________月________日他们又可以同时在家休息。
16. 用同样大的小正方体搭成的立体图形，从上面看是 ，从左面看是 ，搭这个立体图形最少用________个小正方体，最多用________个小正方体。
17. 一个长方体的体积是80立方厘米，它的长是4厘米，宽是5厘米，高是________，它的表面积是________，如果把这个长方体削成一个最大的正方体，正方体的体积是________。
18. 把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100cm2 ， 这根木料的体积是________ dm3。
四、计算题（共2题；共14分）
19. ( 8分 ) 通分。
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） ， 和1
20. ( 6分 ) 计算下图的表面积和体积。
（1）
（2）
五、作图题（共1题；共3分）
21. ( 3分 ) 用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形。请画出这个立体图形从左面看到的图形。
六、解答题（共8题；共42分）
22. ( 5分 ) 把3根长度分别为12cm，16cm，24cm的木条，分割成相同长度的若干段（正好分完，没有剩余），然后制作等边三角形。最多可以制作多少个等边三角形？
23. ( 5分 ) 36个红球和24个白球，大小形状都相同，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完。每盒最多能装几个？共需要几个盒子？
24. ( 5分 ) 学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少有多少棵树？
25. ( 5分 ) 在“木工坊”社团有两根木棍，一根长64厘米，一根长72厘米，为制作模型，要求截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段这样的小段？
26. ( 5分 ) 学校图书馆有图书2500本，其中科技书占总本数的 ，文艺书占图书总数的 ，文艺书和科技书各有多少本？
27. ( 5分 ) 乐乐有一些课外读物,3本3本地数剩2本,5本5本地数剩3本,7本7本地数剩2本,乐乐至少有多少本课外读物?
28. ( 6分 ) 用纸皮做一个长1.2米、宽20分米、高60厘米无盖的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶，至少要用多少平方分米的纸皮?
29. ( 6分 ) 小正方体棱长是8厘米，求外露面的面积。
七、附加题（共1题；共10分）
30. ( 10分 ) 一个长是8cm，宽是5cm的长方体木块，体积是120cm3。
（1）这个长方体的高是________cm。
（2）如果从这个长方体木块中截取一个最大的正方体，正方体的体积是原长方体体积的几分之几？
（3）这个长方体木块最多能截取（ ）个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是多少平方厘米？
答案解析
一、选择题
1.B
解：A项中，102的末尾数字是2，不是5的倍数，排除；
B项中，630的末尾数字是0，而且6+3+0=9，9是3的倍数，所以符合题意；
C项中，940的末尾数字是0，但是9+4+0=13，13不是3的倍数，排除。
故答案为：B。
思路引导：同时是2、5、3的倍数的数的特征：这个数的末尾数字是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
2.B
解：A项中，1-= ，
B项中，-1= ，
C项中，1-=。
>> ， 所以最接近1的分数是。
故答案为：B。
思路引导：求与一个数最接近的数，就是把这两个数作差，差越小，这两个数就越接近。
3.D
解：6=2×3，8=2×4，
6和8的最小公倍数是2×3×4=24
故答案为：D。
思路引导：她们两次相遇间隔的时间是6和8的最小公倍数。据此解答。
4.D
解：1m=100cm，100×100×100=1000000，所以棱长1m的正方体可以切成1000000个棱长为1cm的正方体。
故答案为：D。
思路引导：1m=100cm，沿着正方体的一条棱会切出100个小正方体，用100×100×100即可求出切出的小正方体的个数。
5.A
解：答案A折叠后不能围成正方体。
故答案为：A。
思路引导：根据正方体展开图的11种特征，B图，D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠后都能围成正方体；C图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折叠后能围成正方体；A图不属于正方体的展开图，折叠后不能围成正方体。
二、判断题
6.正确
解：1÷7= ， 所以每份占这根绳子的。
故答案为：正确。
思路引导：每份占这根绳子的几分之几=1÷平均分成的份数= ， 代入数值即可判断出结果。
7.错误
解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，
表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6）
＝（54a2）÷（6a2）
＝9；
体积扩大：[（3a）3]÷（a3）
＝[27a3]÷（a3）
＝27。
故答案为：错误。
思路引导：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论。
8.错误
约分和通分都不改变分数的大小。原说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
9.正确
解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
故答案为：正确。
思路引导：大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、……，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数一定是立方数。
10.错误
解：这个几何体至少需要4个小正方体。
故答案为：错误。
思路引导：这个图形是从上面看到的，所以可以只摆一层正方形，第二行摆2个正方形，中间空一个正方形的位置，第一行有一个正方形，摆在第二行空的位置的上面，第三行有一个正方形，摆在第二行空的位置的下面，所以至少可以摆4个。
三、填空题
11.8；7
已知分数 ，当m=8时，它是最大的真分数；当m=7时，它是最小的假分数。
故答案为：8；7。
思路引导：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1，据此解答。
12.；12；2
的分数单位是 ， 它有12个这样的分数单位，再添上2个这样的分数单位，就是最小的质数。
故答案为：；12；2。
思路引导：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，据此解答。
13.>；>；<；>；=；>
解：=>；
= ， = ， > ， 所以>；
= ， = ， < ， 所以<；
=0.45<0.912；
=3.25；
=0.75<0.77。
故答案为：>；>；<；>；=；>。
思路引导：异分母分数比大小，先把通分，把它们化成同分母分数，然后比较分子的大小，分子大的分数就大；
分数和小数比大小，先把分数化成小数，然后比较大小；
分数化小数，用分子除以分母即可。
14.120；990
解：同时是2、3和5倍数的最小三位数是：120；
最大的三位数是：990。
故答案为：120；990。
思路引导：个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数；最小的三位数，百位上是1，十位上是2，个位上是0；最大的三位数，百位和十位都是9，个位上是0。
15.5；31
解：（4+1）×（5+1）
=5×6
=30
1+30=31
所以再到5月31日他们4可以同时在家休息。
故答案为：5；31。
思路引导：爸爸是4+1天为一个周期，妈妈是5+1天是一个周期，计算出爸爸和妈妈一个周期的最小公倍数，再用同时在家休息的日期+最小公倍数即可得出下一次同时再家休息的日期。注意5月有31天。
16.5；7
解：搭这个立体图形最少用5个小正方体，最多用7个小正方体。
故答案为：5；7。
思路引导：根据从上面看到的图形可知，这个图形下层需要4个小正方体；根据从左面看到的图形可知，上层至少需要1个正方体，最多需要3个正方体。
17.4厘米；130平方厘米；64立方厘米
长方体的高：80÷（4×5）=4（厘米）
长方体的表面积：（4×5+4×5+5×5）×2
=（20+20+25）×2
=65×2
=130（平方厘米）
正方体的体积 ：4×4×4=64（立方厘米）
故答案为：4厘米；130平方厘米；64立方厘米。
思路引导：长方体的高=长方体的体积÷底面积（即长×宽）；长方体的表面积=（长× 宽+长×高+宽×高）×2。
因为长方体的长和高都为4厘米，宽为5厘米， 把它削成一个正方体，棱长最大只能为4厘米，正方体的体积 =棱长×棱长×棱长。
18.10
100平方厘米=1平方分米；2米=20分米；1÷2×20=10（立方分米）。
故答案为：10.
思路引导：长方体木料锯成两段后，表面积增加了2个底面积，据此求出长方体的底面积；长方体底面积×高=长方体体积；计算时，注意单位要统一。
四、计算题
19.（1）解：和
== ，
==。
（2）解：和
== ，
==。
（3）解：和
== ，
==。
（4）解： ， 和
== ，
== ，
===。
思路引导：通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
20.（1）解：表面积：（12×5+12×8+5×8）×2
=（60+96+40）×2
=196×2
=392（平方厘米）
体积：12×5×8=480（立方厘米）
长方体的表面积是392平方厘米，体积是480立方厘米。
（2）解：表面积：8×8×6=384（平方分米）
体积：8×8×8=512（立方分米）
正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米。
思路引导：（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积；
（2）正方体表面积=棱长×棱长×6；正方体体积=棱长×棱长×棱长。
五、作图题
21.解：
思路引导：如图所示：
从图中可以看出，从左面看，是两行正方形，下面一行是2个正方形排成的一行，上面一行是1个正方形，排在第二行右边正方形的上面。
六、解答题
22.解：12=2×2×3
16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
所以12、16、24的最大公因数是2×2=4。
12÷4=3（根）
16÷4=4（根）
24÷4=6（根）
（3+4+6）÷3=4（个）（根）
答：最多可以制作4个等边三角形。
在制作的等边三角形边长最长的情况下计算。
思路引导：这题考查的是最大公因数的使用。先求出3根木条的最大公因数，再分别用3根木条的长度去除以最大公因数求出每根木条能分的根数。因为等边三角形是3条边，所以每根木条能分的根数之和÷3即可得出可以制作的等边三角形的个数。
23.解：， 36和24的最大公因数是：
2×2×3
=4×3
=12；
36÷12=3（盒）；
24÷12=2（盒）；
3＋2=5（个）。
答：每盒最多能装12个，共需要5个盒子。
思路引导：每盒最多能装的个数，就是求36和24的最大公因数，用短除法求出；共需要盒子的个数=红球的总个数÷平均每盒装的个数＋白球的总个数÷平均每盒装的个数。
24.解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
20＝2×2×5，
2×2×3×2×2×5＝240（棵）；
答：至少有240棵树。
思路引导：此题中的条件为12、16、30棵树都能正好排成行，所以找他们的最小公倍数
25.解：64=2×2×2×2×2×2，72=2×2×2×3×3，
64和72的最大公因数是2×2×2=8，
每小段最长是8厘米；
64÷8+72÷8=8+9=17（段）
答：每小段最长是8厘米，一共可以截17段这样的小段。
思路引导：64和72的最大公倍数就是截的每小段最长的长度，木棍的长度÷最大公因数=截去的段数，据此解答。
26.2500×=1000（本）
2500×=750（本）
答：文艺书有1000本，科技书有750本。
思路引导：文艺书的本数=图书馆有书的总本数×文艺书占图书总数的几分之几，科技书的本数=图书馆有书的总本数×科技书占图书总数的几分之几。
27.乐乐至少有23本课外读物
解：3×7=21（本），21+2=23（本）
答：乐乐至少有23本课外读物。
思路引导：因为3本3本地数剩2本，7本7本的数也剩2本，所以本数至少是3和7的最小公倍数多2。然后根据5本5本数剩3本判断课外读物的本数即可。
28.解：1.2米=12分米，60厘米=6分米
12×20+12×6×2+20×6×2=624（平方分米）
答：至少要用624平方分米的纸皮。
思路引导：需要做一个无盖的长方体箱子，所以只需求出这个长方体的侧面积和底面积就是做这个长方体箱子需要纸皮多少平方分米，长方体的侧面积=长×高×2+宽×高×2，长方体的底面积=长×宽；1米=10分米，1分米=10厘米。
29.解：露出面：12＋5＋8＋3＋5＝32（个）
8×8×32＝2048（平方厘米）
答：外露面的面积是2048平方厘米
思路引导：算题通过观察，找到露出的面，重点在于不管是否能够对遮在上下层之间，被遮部分的面积也是遮挡物体的面积，遮挡与被遮挡是对立统一的关系。
七、附加题
30.（1）3
（2）解：3×3×3=9×3=27（立方厘米）
27÷120=
答：正方体的体积是原长方体体积的。
（3）解：8÷3=2（个）……2（厘米）
5÷3=1（个）……2（厘米）
3÷3=1（个）
2×1×1=2（个）
（8×5+8×3+5×3）×2=79×2=158（平方厘米）
答： 这个长方体木块最多能截取2个像上面（2）题中一样的正方体，截完后原来长方体剩余木块的表面积是158平方厘米。
（1）120×（8×5）=120÷40=3（厘米），所以这个长方体的高是3cm。
思路引导：（1）高=体积÷（长×宽）；
（2）根据正方体的特征，截取的最大的正方体的棱长是3厘米，正方体的体积=棱长3 ， 求一个数是另一个数的几分之几，用除法；
（3）长8厘米里面有2个3厘米，宽厘米5里面有1个3厘米，高3厘米里面有1个3厘米；据此可得能截取的正方体的个数为（2×1×1）个，平移割补后， 剩余木块的表面积与原来长方体的表面积相同，据此解答即可。
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
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