人教版数学五下第二单元《因数和倍数》期中章节复习精编讲义（含解析）

这是一份人教版数学五下第二单元《因数和倍数》期中章节复习精编讲义（含解析），共14页。教案主要包含了精挑细选，判断正误，仔细想，认真填，计算能手，解答问题，综合提升，实际应用等内容，欢迎下载使用。

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知识点一：因数与倍数
1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)
一个数的因数的求法：成对地按顺序找
3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数
知识点二：2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
知识点三：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）
(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1，
偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0.
(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数
偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数
(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)
(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。
知识点四：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）
(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)
合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，
(2)最小的质数是2 最小的合数是4
(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。
(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数
(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2
(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数
(7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、
37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。
夯实基础
一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）
1. 三位数45□既是3的倍数，也是5的倍数。□里面可以有（ ）种填法。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
2. （2020五上·潍城期末）质数和质数的乘积一定是（ ）。
A. 质数 B. 奇数 C. 合数
3. （2020五上·罗湖期末）一个数既是12的倍数，又是48的因数，这个数不可能是（ ）
A. 24 B. 12 C. 48 D. 36
4. （2020五下·邳州期末）下面（ ）的乘积不可能是偶数。
A. 质数×合数 B. 奇数×偶数 C. 奇数×奇数 D. 质数×质数
5. （2020五上·龙华期末）有3张卡片，上面分别写着2，3，7这三个数字，东东和芳芳各抽一张，如果两人卡片上的数字的积是奇数，芳芳赢；若是偶数，东东赢。这个游戏规则（ ）。
A. 公平 B. 不公平 C. 无法确定
二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）
6. （2020五上·惠阳期末）质数都是奇数，合数都是偶数。（ ）
7. （2020五上·惠阳期中）个位是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ）
8. （2020五上·惠阳期中）在自然数中，奇数都是质数，偶数都是合数。（ ）
9. （2019五上·东源期末）用 ， ， ，三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。
10. 判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数．
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共26分）
11. （2020五上·枣庄期末）五一班数学老师家的电话号码是七位数ABCDEFG，其中：A是最大的偶数，B是最小的质数，C是最大的质数，D是最大的奇数，E是6的最小因数，F是4的最大因数，G是7的最小倍数，这个电话号码是________。
12. 分数1 有________个分数单位，再添________个这样的分数单位就是最小的质数。
13.（2020五上·潍城期末）在“41、12、2、11、1、30、57”中，质数有________，合数有________；奇数有________，偶数有________；________同时是2、3、5的倍数。
14. （2020五上·岷县期末）3□4是3的倍数，那么□里最小可以填________，最大可以填________。
15.（2020五下·雁塔期末）在横线上填上不同的质数。
21=________+________+________
50=________×________ +________
16.（2020五下·郸城期中）三个连续的奇数的和是51，这三个奇数分别是________、________、________。
17. （2020五下·安居期中）从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三位数：
奇数________；3的倍数________；
偶数________；既是3的倍数又是5的倍数________。
18.（2019五上·龙华期中）574至少加上________才能使它成为5的倍数，至少减去________才能使它成为3的倍数，至少减去________才能使它同时含有因数2，3和5。
四、计算能手（共1题；共5分）
19. ( 5分 ) （2020五下·偃师期中）找出下面的合数，再分解质因数。
49 37 18 53 92
能力提升
五、解答问题（共6题；共26分）
20. ( 4分 ) 光明小学每个班的学生人数都不超过40人，其中五（1）班同学排成方阵做广播操时，正好可以排成5行或7行。这个班共有多少人？
21. ( 4分 ) 园艺师傅王伯伯购买了45kg液体花肥，仓库里有三种空壶，分别可装2kg，5kg，10kg的液体花肥。选哪种壶正好能把这些液体花肥装完?需要这样的壶多少个？
22. ( 4分 ) （2020五下·涧西期末）袋子里有75块糖，2块2块地往外拿，能正好拿完吗？3块3块地往外拿，能正好拿完吗？请说明理由。
23. ( 4分 ) （2020五下·昌黎期中）张阿姨去超市买饼干，已知每包饼干的价格是5元，张阿姨付给收银员50元，找回12元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？说说你的理由。
24. ( 5分 ) （2020五下·昌黎期中）五年级有48名同学报名参加义务劳动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10。一共有几种分法？分别可以分成几组？（写出思考过程）
25. ( 5分 ) （2020五下·汉寿期中）35名学生分成甲、乙两队。如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为奇数呢？
六、综合提升（共2题；共11分）
26. ( 5分 ) 按要求写出两个数，使它们的最大公因数不是1。
（1）两个合数：________和________。
（2）一个质数、一个合数： ________和________。
（3）两个奇数： ________和________。
（4）两个偶数： ________和________。
（5）一个奇数、一个偶数： ________和________。
27. ( 6分 ) 用 这四张卡片按要求组数。
（1）选出两张数字卡片，组成两位数，并满足下面的条件。
①是3的倍数： ________
②既是2的倍数，又是3的倍数： ________
③既是3的倍数，又是5的倍数： ________
④既是2和3的倍数，又是5的倍数： ________
（2）选出三张数字卡片，组成是3的倍数的三位数。这样的三位数一共有________个，它们是________。
七、实际应用（共5题；共22分）
28. ( 4分 ) 筑路队修一条公路，已经修好48.4千米，没修的是已修公路的2.5倍，这条公路一共长多少千米？
29. ( 4分 ) 一只浣熊的体重是7.5千克，一只海象的体重约是这只浣熊的264倍，这只海象的体重约是多少千克？
30. ( 4分 ) 五(1)班有40人，其中男、女生人数都是质数，且男、女生人数的乘积是391。五(1)班男、女生各有多少人？(男生人数比女生人数少)
31. ( 5分 ) （2018五上·福田期中）五(1)班的学生人数在40-50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多少人?
32. ( 5分 ) 阳光小学五年级同学参加学校举办的数学竞赛，共有20道题.评分标准是：答对一道题给5分，答错一道题倒扣1分，不答不得分.如果所有参赛同学都答了，那么参赛的同学总分数是奇数还是偶数？
能力达标百分训练（答案解析）

一、精挑细选
1. A
解：4+5=9是3的倍数，所以□中的数字只能填0，即只有1种填法。
故答案为：A。
思路引导：既是3的倍数，也是5的倍数的特征：①个位上是0或5的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数。本题据此解答即可。
2. C
解：质数和质数的乘积一定是合数。
故答案为：C。
思路引导：质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。本题中质数×质数=合数，即可得出答案。
3. D
解：48以内12的倍数有：12、24、36、48；
48的因数有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8；
可能是：12、24、48不可能是36。
故答案为：D。
思路引导：分写写出48以内12的倍数和48的因数，找出共有的数就是既是12的倍数，又是48的因数的数。
4. C
质数×合数的乘积可能是偶数，如2×4=8，8是偶数；奇数×偶数的乘积可能是偶数，如1×4=4，4是偶数；质数×质数的乘积可能是偶数，如2×3=6，6是偶数；质数×合数的乘积不可能是偶数。
故答案为：C
思路引导：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；是2 的倍数的数叫做偶数；不是2 的倍数的数叫做奇数。
5. B
解：积有：2×3=6，2×7=12，3×7=21，3×2=6，7×2=14，7×3=21，奇数有2个，偶数有4个，这个游戏规则不公平。
故答案为：B。
思路引导：如果积是奇数、偶数的个数相同，这个游戏规则就公平。由此判断出所有的积即可判断是否公平。
二、判断正误
6. 错误
解：2是质数不是奇数，9是合数不是偶数，所以说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：质数又称素数，有无限个，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整数的数。
7. 错误
个位是3、6、9的数并不一定是3的倍数。原说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：举反例即可，13、16、19都不是3的倍数。
8. 错误
在自然数中，奇数并不都是质数，偶数并不都是合数。原说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：举反例即可，9是奇数，但不是质数；2是偶数，但不是合数。
9. 正确
解：三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：同时是2、3、5的倍数的数的个位数字一定是0，组成的符合要求的数只有120，210，然后确定最小的数即可。
10.错误
解：1不是质数，也不是合数．
故答案为：错误.
思路引导：本题考查的主要内容是合数和质数的应用问题，根据合数和质数的定义进行分析.
三、仔细想，认真填
11. 8279147
解：A是8，B是2，C是7，D是9，E是1，F是4，G是7，所以这个电话号码是8279147。
故答案为：8279147。
思路引导：偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数；质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
一位数中最大的偶数是8，最大的奇数是9；10以内的质数是：2、3、5、7；合数是4、6、8、9；一个数的最大因数是它本身，最小因数是1，最小倍数是它本身，本题据此进行解答。
12. 11；5
分数有11个分数单位，再添5个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：11；5。
思路引导：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位，分子是几，就有几个这样的分数单位，由此把带分数化成假分数，然后看分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，2= ， 然后用减法求出要添的分数单位的个数。
13. 41、2、11；12、30、57；41、11、1、57；12、2、30；30
解：在“41、12、2、11、1、30、57”中，质数有41、2、11，合数有12、30、57；奇数有41、11、1、57，偶数有12、2、30；30同时是2、3、5的倍数。
故答案为：41、2、11；12、30、57；41、11、1、57；12、2、30；30。
思路引导：质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。
同时是2、3、5的倍数的特征：①个位上是0的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数。
本题据此进行解答即可。
14. 2；8
3□4是3的倍数，那么□里最小可以填2，最大可以填8。
故答案为：2；8。
思路引导：3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答。
15. 3；5；13；3；7；29
解：21=3+5+13；
50=3×7+29。
故答案为：3；5；13；3；7；29（答案不唯一）。
思路引导：质数从小到大有2、3、5、7、11、13、17、19、23……，用这些质数经过试算后确定算式即可。
16. 15；17；19
设中间的一个奇数为x，则较小的一个为x-2，较大的一个为x+2。
列方程，得：（x-2）+x+（x+2）=51
解得： x=17
较小的一个为：x-2=17-2=15
较大的一个为：x+2=17+2=19
故答案为：15；17；19。
思路引导：每相邻两个奇数之间的差为2，可设中间一个为x，用含x的式子表示出另外两个；根据三者和为15，列出方程，求解即可。
17. 605、507、705、607；507、570、750、705；506、560、650、570；570、750、705、675
若选0 、5、6，组成的三位数为：506、560、650、605。
若选0 、5、7，组成的三位数为：507、570、750、705。
若选0 、6、7，组成的三位数为：607、670、760、706。
若选5 、6、7，组成的三位数为：567、576、657、675、756、765。
奇数有：605、507、705、607、567、657、675、765；
3的倍数有：507、570、750、705、567、576、657、675、756、765；
偶数有：506、560、650、570、750、670、760、576、756；
既是3的倍数又是5放入倍数的有：570、750、705、675、765。
故答案为：605、507、705、607；507、570、750、705；506、560、650、570；570、750、705、675。（答案不唯一）
思路引导：奇数：不能被2整除的整数叫奇数，也叫单数，如1、3、5、7、9、……。偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数。
18. 1；1；4
解：574至少加上1才能使它成为5的倍数，至少减去1才能使它成为3的倍数，至少减去4才能使它同时含有因数2，3和5。
故答案为：1；1；4。
思路引导：5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0或5；2和5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0；3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
四、计算能手
19. 解：49=7×7；18=2×3×3；92=2×2×23.
思路引导：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数分解质因数。
五、解答问题
20. 解：5×7=35（人）
答：这个班共有35人。
思路引导：这个班级的人数同时是5和7的倍数，因为人数不超过40人，所以是35人。
21. 解：45÷2=22（个）……1（千克）；
45÷5=9（个）；
45÷10=4（个）……5（千克）。
答：选5千克的壶正好能把这些液体花肥装完，需要这样的壶9个。
思路引导：此题主要考查了因数和倍数的应用，分别用除法求出需要的壶的个数，如果没有余数，正好装完，据此解答。
22. 解：75个位上是5，所以75不是2的倍数；
7+5=12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
答：2块2块地往外拿，不能正好拿完。3块3块地往外拿，能正好拿完。
思路引导：此题主要考查2和3的倍数特征的应用，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
23. 解：50-12=38（元）
38÷5=7（包）……3（元），不符合题意。
答：收银员找给张阿姨的钱不对，找回12元，饼干花了38元，38不是5的倍数，所以找回的钱不对。

思路引导：根据题意可知，先求出买饼干用去的钱数，付出的钱数-找回的钱数=用去的钱数，用去的钱数÷每包饼干的单价=购买的包数，因为饼干的单价是5元，则用去的钱数是5的倍数，如果有余数，则找回的钱数不对，据此解答。
24. 解：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，
因为组数大于2，小于10，一共有4种分法，①分成3组，每组16人，②分成4组，每组12人，③分成6组，每组8人，④分成8组，每组6人。
答：有4种分法，分别可以分成3组、4组、6组和8组。
思路引导：根据题意可知，先求出48的因数，然后根据条件“ 分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10 ”可知，2＜组数＜10，据此找出合适的分组方法。
25. 解：如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数；如果甲队人数为奇数，乙队人数为偶数。
思路引导：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数。据此作答即可。
六、综合提升
26. （1）4；8
（2）2；4
（3）3；9
（4）4；8
（5）9；30
（1）两个合数：4和8；
（2） 一个质数、一个合数：2和4；
（3）两个奇数：3和9；
（4） 两个偶数：4和8；
（5） 一个奇数、一个偶数：9和30。
故答案为：（1）4；8；（2）2；4；（3）3；9；（4）4；8；（5）9；30。
思路引导：存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，据此按要求写出两个数，使它们的最大公因数不是1。
27. （1）24、42、60；24、42、60；60；60
（2）10；240、420、204、402、624、246、462、642、246、426
解：（1）①是3的倍数的数：24、42、60；
② 既是2的倍数，又是3的倍数：24、42、60；
③ 既是3的倍数，又是5的倍数：60；
④ 既是2和3的倍数，又是5的倍数：60；
（2）这样的三位数一共有10个，分别是：240、420、204、402、624、246、462、642、246、426。
故答案为：（1）①24、42、60；②24、42、60；③60；④60；（2）10；240、420、204、402、624、246、462、642、246、426。
思路引导：（1）①一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
②个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数；
③个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和5的倍数；
④个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数；
（2）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
七、实际应用
28. 48.4×2.5=121（千米）
121+48.4=169.4（千米）
答：这条公路一共长169.4千米。
思路引导： 已修公路长度48.4千米×2.5倍=没修的公路长度121千米；已修公路长度48.4千米+没修的公路长度121千米=公路的总长169.4千米。
29. 7.5×264=1980（千克）
答：这只海象的体重约是1980千克。
思路引导：求一个数的倍数是多少用乘法； 一只浣熊的体重7.5×264倍=一只 海象的体重 。
30. 解：17+23=40，17×23=391，17＜23
答：男生：17人，女生：23人.

思路引导：从最小的质数开始试算，判断出两个质数的积和是40且这两个数的积是391的数即可确定男生和女生的人数.
31. 解：40-50之间，是4的倍数的数有44、48，是6的倍数的数有42、48，既是4的倍数又是6的倍数的数是48，因为按照每组4人或6人来分，都正好多1人，那么这个班的人数是48+1=49。
答：这个班有49人。
思路引导：题目中按照每组4人或6人来分，都正好多1人，所以先找出40-50之间既是4的倍数，又是6的倍数的数，然后加上1就是这个班的人数。
32.解：参赛的同学总分数是偶数．思路引导：20道题都答对是100分，是个偶数．如果答错一道题，相当于从100分中减去6分，不论答错多么道题，总是从100分中减去6的倍数分，即减去偶数分，差永远是偶数．偶数减偶数得到的还是偶数．