初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形导学案，共4页。学案主要包含了合作探究，拓展延伸 ，课堂检测，学后反思等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1、知识与技能：掌握等边三角形判定定理，发展合情推理能力和演绎推理能力.
2、过程与方法：经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程，经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程.
3、情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，在数学活动中获得成功的体验.
教学重点：的发现与证明．
教学难点：全面、周到地思考问题．
学习过程：
一．自主学习：
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝________，∠B＝__________；（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；（3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。
2、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝_________。3、_______的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。
二、合作探究、交流展示：
1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。
三、拓展延伸 ：
1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿ ；等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿； 一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
2、在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。
四、课堂检测：
1.选择：下列叙述正确的是（ ）
A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等
C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
2、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=( ) A、100° B、90°C、150° D、120°
3、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数
、 44、已知：如图（5），△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
求证：DB=DE．
图（5）
五、学（教）后反思：
收获：
不足：
答案：
一．自主学习：
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）55°55°；（2）45°45°（3）60°60°
2、60°60°60°
3、三条边相等；等腰。
二、合作探究、交流展示：
1、因为等边三角形是特殊的等腰三角形，利用等腰三角形的性质，可以得出等边三角形的三个内角都相等；
2、一个三角形满足三条边相等就是等边三角形；
3、因为等腰三角形的底角相等，只要其中一个角是60度，那么这个等腰三角形就是等边三角形.
解答：
如图已知AB=AC.
①如果∠B=60∘,那么∠C=∠B=60∘.
所以∠A=180∘−(∠B+∠C)=180∘−(60∘+60∘):60∘
于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形。
②如果∠A=60∘，
由∠A+∠B+∠C=180∘和∠B=∠C得
∠B=÷(180∘−∠A)
=12(180∘−60∘)=60∘.
于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形。
三、拓展延伸 ：
1、等腰三角形；平行 等边三角形。
2、等边。
四、课堂检测：
1、D
2、D
3、解答：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60∘，
∵∠OCB=∠ABO，
∴∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABO=∠ABC=60∘
∴在△OBC中,∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−60∘=120∘
故答案为：120∘
4、解答：证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60∘
又∵BD是中线
∴BD平分∠ABC
∴∠DBC=12∠ABC=30∘
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
又∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=∠CDE=30∘
∴∠DBC=∠E
∴DB=DE