初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形学案及答案，共7页。学案主要包含了合作探究，拓展延伸，课堂检测，学后反思，自主学习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1、知识与技能： 掌握等腰三角形的判定定理，提高解决问题的能力．
2、过程与方法 ：经历探索等腰三角形的判定定理的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
3、情感态度与价值观：体会探索学习的乐趣，培养探索精神.
学习重点：等腰三角形的判定方法.
学习难点：探索等腰三角形的判定定理．
学习过程：
自主学习
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
4、在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=BO
证明：
归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）
二、合作探究、交流展示：
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图， 是△ABC的外角，∠1= ，AD∥
求证：
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B= ，所以可设法找出
∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
请同学们完整的写出解题过程：
三、拓展延伸：
1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

四、课堂检测：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，BD=CD。求证：AD垂直平分BC。
2、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图图（5）
中有哪些等腰三角形．
五、学(教)后反思：
收获：
不足：

答案
一、自主学习
1、20或22
2、55°，55°或70°，40°
3、30° 30°
4、
归纳：边；等角对等边
二、合作探究、交流展示：
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：∠CAE；∠2；BC；
求证：AB=AC
分析：∠C
过程：证明：
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（等角对等边）.
三、拓展延伸：
1、解答：如图进行点标记.
由翻折的性质可知：∠CBD=∠EBD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠EBD=∠ADB，
∴DF=BF，
∴△FBD是等腰三角形.
2、解答：
证明：
∵AB∥DC，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∴∠C=∠D，
∴OC=OD.
四、课堂检测：
1、解答：
证明：∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵BD=CD，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴A、D都在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC.
2、解答：∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠1=180°-36°-72°=72°.
∵∠1=∠2+∠A，
∴∠2=∠1-∠A=36°.
∵∠ABC=∠2+∠DBC=72°，∠C=72°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，
∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，
∴AD=BD，△ADB是等腰三角形.
∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，
∴BD=BC，△BDC是等腰三角形.
∴等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD.