人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形学案

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形学案，共4页。学案主要包含了合作探究，拓展延伸，课堂检测，学后反思等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1、知识与技能：理解直角三角形中有一个角为30°的性质，能运用性质解决问题.
2、过程与方法 ：经历探索、发现、猜想、证明的过程，体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．
3、情感态度与价值观：体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理应用．
学习难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
学习过程：
一．自主学习：
（一）温故知新
1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ，
2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。
（二）动手操作
B
A
C
D
图（1）
1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
2、你能用所学的知识验证以上结论吗？
方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD= °,BD= BC= AB。
B
A
D
C
图（3）
A
C
B
D
图（2）
方法2:如图(3)，△ABC中,延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是 三角形,
BC= = 。

结论：直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
二、合作探究、交流展示：
B
C
A
图（5）
如图（5），要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
三、拓展延伸：
图（6）
M
C
B
D
A
M
D
B
C
A
如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
四、课堂检测：
1.RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC
2.三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿
3.已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（ ）
A、5 B、10 C、15 D、20
4.等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B＝（ ）
A、70° B、40° C、40°或70°或100° D、60°
5.已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（ ）
A、17 B、16 C、17或13 D、13
6.△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？
五、学（教）后反思：
收获：
不足：
答案：
一．自主学习：
（一）温故知新
1、相等；相等
2、3；是三条中线所在的直线
（二）动手操作
1、解答：
已知：如图,△ABC中,∠BAC=30∘,∠ACB=90∘，
求证：BC=12AB，
证明：∵∠BAC=30∘,∠ACB=90∘，
∴∠B=90∘−30∘=60∘，
在△ACD和△ABC中，
∵AC=AC
∠ACB=∠ACD=90∘
∠BAC=∠DAC，
∴△ACD≌△ABC(ASA)，
∴∠D=∠B=60∘,AB=AD,BC=CD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∴BC=BD=AB，
即BC=AB.
2、方法1：30°；；
方法2:等边；BD；AB
二、合作探究、交流展示：
解答：过AB中点D作DE⊥AB,交BC于E,连接AE.
∵ ∠BCA=90° ∠CBA=30° D是BA的中点
∴ AC=AD=BD (在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∵ DE⊥BA
∴ △BED、△AED是直角三角形
∵ 在Rt△BED、Rt△AED中 AD=BD ED=ED
∴ Rt△BED≌Rt△AED (两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)
∵ 在Rt△AEC、Rt△AED中 AE=AE AC=AD
∴ Rt△AEC≌Rt△AED (HL)
∴ Rt△BED≌Rt△AED≌Rt△AEC
则这三块地的大小形状都相同.
三、拓展延伸：
解答：
∵DM是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=15∘，
∴∠ADC=30∘,又∠C=90∘，
∴AC=12AD=4cm.
四、课堂检测：
1.30°；60°；2
2.4
3.B
4.C
5.A
6.解答：
△DEF是等边三角形。理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60∘，
∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，
∴∠AEF=∠BFD=∠CDE=90∘，
∴∠AFE=∠BDF=∠CED=30∘，
∴∠FED=∠EDF=∠DFE=60∘，
∴△DEF是等边三角形。