苏科版九年级上册2.2 圆的对称性教课内容课件ppt
展开圆是中心对称图形,对称中心是圆心。圆还具有旋转不变性:圆绕着它的圆心旋转任意角度,都能与原来的圆重合。
1.在两张透明纸片上,分别画半径相等的⊙O和⊙O’.2.在⊙O和⊙O’中,分别画相等的圆心角∠AOB和 ∠A’O’B’,连接AB,A’B’.
这两个圆中还有哪些相等的量?
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等,它们所对的圆心角相等.
思考:在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,它们所对的弧相等
思考:在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那么它们所对的弧相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
例1: 如图,AB、AC、BC是⊙O的弦,∠AOC=∠BOC,∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?
若∠ABC与∠BAC, 则∠AOC=∠BOC吗?
弧的度数与它所对的圆心角的度数相等.
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,以点C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D、BC于点E.求弧AD、DE的度数数.
1.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分别相等。
3.弧的度数与它所对的圆心角的度数相等.
2.2 圆的对称性(2)
在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后,其横截面如图.若油面宽AB=600mm,求油的最大深度.
结论:圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.
结论:(1)AE=BE;
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵ CD是直径,
下列图形是否具备垂径定理的条件?
垂径定理的几个基本图形:
2.如图,OE⊥AB于点E,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.
解:连接OA.∵ OE⊥AB,
∴ AB=2AE=16cm.
3.如图,⊙O直径为10,弦AB的长为8,点P在AB上运动.则OP的取值范围是___________________.
4.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求直径CD的长.
∵ CD是直径,OE⊥AB,
设OA=x,则OE=x-1,由勾股定理得
x2=52+(x-1)2 .
∴ CD=2OA=26.
即直径CD的长为26.
5.如图,过⊙O内一点P画弦AB,使P是AB的中点.
例2 如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等 吗?为什么?
如图,AB、CD是⊙O的两条弦,AB∥CD. 和 相等吗?为什么?
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