初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件精品随堂练习题

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2.3确定圆的条件同步练习苏科版初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 三角形的外心具有的性质是    

A. 到三角形三边的距离相等 B. 到三角形三个顶点的距离相等
C. 在三角形的外部 D. 在三角形的内部

2. 如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述不正确的是    

A. 是的外心，不是的外心
B. 是的外心，不是的外心
C. 是的外心，不是的外心
D. 是的外心，不是的外心
 

3. 如图，在的网格图中，，，是三个格点，其中每个小正方形的边长为，的外心可能是    

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

4. 九个相同的等边三角形如图所示，已知点是一个三角形的外心，则这个三角形是    

A.
B.
C.
D.

5. 如图，，是的直径，弦与交于点，下列三角形中，外心不是点的是    

A.
B.
C.
D.

6. 如图，中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点在直线上若，则点和外心之间的距离是    

A.
B.
C.
D.

7. 如图，中，，是的平分线，所在直线是的垂直平分线，交于点若，则外接圆的面积为   

A.
B.
C.
D.

8. 根据下列条件，过，，三点能确定一个圆的是    

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

9. 直角三角形两直角边长分别为和，那么它的外接圆的直径是    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点，，在同一条直线上，点在直线外，过这四点中的任意个点，能画圆的个数是    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是    

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

12. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是    

A.
B.
C.
D. 均不可能

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点、、、在格点两条网格线的交点叫格点处，以点为原点建立平面直角坐标系，则过、、三点的圆的圆心坐标为          ．

14. 已知平面直角坐标系中的三个点分别为、、，则、、这三个点          确定一个圆填“可以”或“不可以”．
15. 在中，两直角边的长分别为和，则这个三角形的外接圆半径为          ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是          ．

17. 已知的半径为，弦，，则的度数为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，既是的中线，又是的平分线．
     

判断的形状，并证明你的结论

判断是否过的外接圆的圆心，并证明你的结论．






 

19. 如图，在矩形中，，，连接，．
     

过点作于点，过点作于点，求，的长．

以点为圆心画圆，使，，，，个点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，并求的半径的取值范围．






 

20. 如图，在中，，．
     

作的外接圆只需作出图形，并保留作图痕迹．

求的外接圆半径．






 

21. 如图，为外接圆的直径，，垂足为，的平分线交于点，连接，．
     

求证：．

请判断，，三点是否在以点为圆心、长为半径的圆上，并说明理由．






 

22. 如图，作一个圆，使它经过，两点，并且圆心在已知直线上．
    
     

23. 如图，在中，，是两条高线求证：，，，四点在同一个圆上．
    
     

24. 如图，点是的边的中点，过延长线上的点作的垂线，为垂足，与的延长线相交于点，点在上，，．
    求证：
     

，，三点在以点为圆心的圆上．






 

25. 如图，在中，．
    
    尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点，连接不写作法，保留作图痕迹
    若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】解：，是的平分线，
，，
所在直线是的垂直平分线，
点是外接圆的圆心，
，
外接圆的面积．
故选D．
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】可以
 

【解析】解：设经过点、的直线对应的函数表达式为．
把点、的坐标代入，得解得
．
当时，，
点不在直线上，即点、、不在同一条直线上．
A、、这三个点可以确定一个圆．
 

15.【答案】
 

【解析】由勾股定理得斜边长，
这个三角形的外接圆直径是，
这个三角形的外接圆半径为．
 

16.【答案】
 

【解析】作弦和的垂直平分线，交点即为圆心，如图所示，则圆心是，故答案为．

17.【答案】或
 

【解析】当弦、在圆心的异侧时，
当弦、在圆心的同侧时，．
 

18.【答案】解：是等腰三角形  
如图，过点作于点，于点．
是的平分线，．
又是的中线，．
在和中，
．C.
，即是等腰三角形
过的外接圆的圆心 
，是的平分线，．
又，是的垂直平分线．
过的外接圆的圆心．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：如图所示．

在矩形中，，，

．

，

．

同理可得．

在中，．

画图答案不唯一，如图所示．

由可得，

若以点为圆心画圆，，，，，个点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，则点必在圆内，点，必在圆外，

的半径的取值范围为．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：如图所示，即为的外接圆．

如图，连接，，．

，，

．
，
．

，
是等边三角形，

，

即的外接圆半径为．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：证明：为外接圆的直径，，
．
．
，，三点在以点为圆心、长为半径的圆上．
理由如下：由知，，
．
平分，
．
又，，
．
．
由知，，
．
，，三点在以点为圆心、长为半径的圆上．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：如图即为所求的圆：

连接，作的垂直平分线，交直线于点，
以点为圆心，长为半径作圆即为所求．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】证明：取的中点，连结，，
，是的高，和都是直角三角形．
，分别为和斜边上的中线，
．，，，四点在同一个圆上．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】证明：，，．
又点是的边的中点，
垂直平分． 

连结，由知是的中垂线，
又，
．
，，三点在以点为圆心的圆上．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：如图，的外接圆即为所求；

连接，
．
是的直径，
，
，，
，
平分，
，
，，
．
答：的长为．
 

【解析】本题考查了作图复杂作图、角平分线的定义、三角形的外接圆与外心，
作的垂直平分线，即可作的外接圆；再作的角平分线交于点，连接即可；
根据，可得，再根据是的平分线即可求的长．