人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形教学课件ppt

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了知识回顾，对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分，学习目标，两组对边分别平行，四边形，平行四边形，有一个角是直角等内容，欢迎下载使用。

平行四边形的性质有哪些？
掌握矩形的概念，能比较与平行四边形的异 同.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解 决问题.
矩形是生活中常见的图形，你平时有注意到吗？
你还注意到生活中有哪些矩形？
我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质. 那 么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什 么样的特殊性质呢？
知识点1：矩形的定义及性质
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形必须具备两个条件：①是平行四边形；②有一个角是直角.两个条件缺一不可.矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的方法.矩形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是 矩形.
矩形还有哪些一般平行四边形不具有的 特殊性质呢？
矩形的一般性质（矩形具有平行四边形的所有性质）：
思考1有一个角是直角的平行四边形是矩形，那么矩形其 他的内角都是多少呢？
矩形ABCD中， ∠A = 90〫.
猜想：∠A =∠B =∠C =∠D = 90〫.
如图，矩形ABCD中，∠A=90〫，求∠B、∠C、∠D 的度数.
解：∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD， AD//BC∵ ∠A=90〫∴ ∠D=90〫, ∠B=90〫∴∠C=90〫
思考2平行四边形对角线互相平分，那么矩形的对角线有 特殊的性质吗？
矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D = 90〫.
如图，矩形ABCD中，求证： AC=BD.
证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90〫，AD=BC
∵ AB是△DAB和△CBA的公共边∴△DAB≌△CBA(SAS)∴AC=BD.
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴呢？
是.它有两条对称轴，分别是 对边中点连线所在的直线.
训练1.对比平行四边形，下列选项中矩形具有的特殊性质有（C ）.A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分
解：∵ AB=8 ，BC=6
2.已知四边形ABCD是矩形，其中AB=8 ， BC=6，则 BD 的长为 10.D
∵四边形ABCD是矩形∴BD = AC =10
知识点2：直角三角形斜边上中线的性质
思考 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 我们观 察Rt△ABC， 在Rt△ABC中， BO是斜边AC上的中线，BO 与 AC 有什么关系？
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 试判断，在Rt△ABC中，BO与AC的关系.AD
性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
拓展该性质的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等 于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形” 仍然成立，它可以用来判断一个三角形是否为直角 三角形.
CE为AB边上的中线， CE=5
∴DE=3∵CD为AB边上的高
C解析： ∵在Rt△ABC中， ∠ACB=90〫,
1.下列性质中，矩形不一定具有的是（）.
A.对角线相等B.四个内角相等C.对角线垂直D.是轴对称图形
A．46° C．56°
B．54° D．60°
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=34°，则∠BAO的度数是（C）
3.矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，请填写 下列空格.
（1）若OA=4，则BD= 8.
（2）若∠DAO=60〫, AD=3，则
4.如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是边AB、AC的中点. 若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；
有一个角是直角的平行四 边形是矩形.
①四个角都是直角②对角线相等③轴对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∠ADB=30〫，
AB=4，则OC=（A.5
解析： ∵四边形ABCD是矩形
∵ ∠ADB=30〫∴ AC=BD=2AB=8
2.如图，矩形ABCD被对角线分成4个小三角形，如果4个小 三角形的周长和是88，对角线长为12，那么矩形的周长是多 少？
解： ∵△AOB、△BOC、△COD、△AOD 4
个小三角形的周长和为88又∵AC=BD=12
∴ 矩形的周长为AB+BC+CD+DA=88-2(AC+BD)=88-48=40
3.如图，矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF⊥CE 交AB 于点F，若DE=2，矩形ABCD 的周长为16，且CE=EF， 求AE 的长.
解：∵四边形 ABCD 为矩形∴ ∠A=∠D=90
∵〫EF⊥CE∵ ∠A=90〫
∴ ∠AEF+∠DEC=90〫∴ ∠AEF+∠AFE=90〫
∴ ∠DEC=∠AFE
∵ 在△AEF 和△DCE 中，∠A=∠D=90〫，
∠AFE=∠DEC，EF=CE∴△AEF≌△DCE，AE=DC∵ 矩形 ABCD 的周长为16∴ AD+CD=8∵ DE=2，AE=DC∴ 2+AE+AE=8∴ AE=3
请完成课本后习题第3题。