人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形教学课件ppt
展开平行四边形的性质有哪些?
掌握矩形的概念,能比较与平行四边形的异 同.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解 决问题.
矩形是生活中常见的图形,你平时有注意到吗?
你还注意到生活中有哪些矩形?
我们知道平行四边形是特殊的四边形,它具有特殊的性质. 那 么有没有特殊的平行四边形呢?如果有的话,它们又会具有什 么样的特殊性质呢?
知识点1:矩形的定义及性质
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形必须具备两个条件:①是平行四边形;②有一个角是直角.两个条件缺一不可.矩形的定义可以作为判定一个四边形是矩形的方法.矩形是特殊的平行四边形,但平行四边形不一定是 矩形.
矩形还有哪些一般平行四边形不具有的 特殊性质呢?
矩形的一般性质(矩形具有平行四边形的所有性质):
思考1有一个角是直角的平行四边形是矩形,那么矩形其 他的内角都是多少呢?
矩形ABCD中, ∠A = 90〫.
猜想:∠A =∠B =∠C =∠D = 90〫.
如图,矩形ABCD中,∠A=90〫,求∠B、∠C、∠D 的度数.
解:∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD, AD//BC∵ ∠A=90〫∴ ∠D=90〫, ∠B=90〫∴∠C=90〫
思考2平行四边形对角线互相平分,那么矩形的对角线有 特殊的性质吗?
矩形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D = 90〫.
如图,矩形ABCD中,求证: AC=BD.
证明:∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90〫,AD=BC
∵ AB是△DAB和△CBA的公共边∴△DAB≌△CBA(SAS)∴AC=BD.
矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几 条对称轴呢?
是.它有两条对称轴,分别是 对边中点连线所在的直线.
训练1.对比平行四边形,下列选项中矩形具有的特殊性质有(C ).A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分
解:∵ AB=8 ,BC=6
2.已知四边形ABCD是矩形,其中AB=8 , BC=6,则 BD 的长为 10.D
∵四边形ABCD是矩形∴BD = AC =10
知识点2:直角三角形斜边上中线的性质
思考 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 我们观 察Rt△ABC, 在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线,BO 与 AC 有什么关系?
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 试判断,在Rt△ABC中,BO与AC的关系.AD
性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
拓展该性质的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等 于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形” 仍然成立,它可以用来判断一个三角形是否为直角 三角形.
CE为AB边上的中线, CE=5
∴DE=3∵CD为AB边上的高
C解析: ∵在Rt△ABC中, ∠ACB=90〫,
1.下列性质中,矩形不一定具有的是().
A.对角线相等B.四个内角相等C.对角线垂直D.是轴对称图形
A.46° C.56°
B.54° D.60°
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=34°,则∠BAO的度数是(C)
3.矩形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,请填写 下列空格.
(1)若OA=4,则BD= 8.
(2)若∠DAO=60〫, AD=3,则
4.如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是边AB、AC的中点. 若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;
有一个角是直角的平行四 边形是矩形.
①四个角都是直角②对角线相等③轴对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1. 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, ∠ADB=30〫,
AB=4,则OC=(A.5
解析: ∵四边形ABCD是矩形
∵ ∠ADB=30〫∴ AC=BD=2AB=8
2.如图,矩形ABCD被对角线分成4个小三角形,如果4个小 三角形的周长和是88,对角线长为12,那么矩形的周长是多 少?
解: ∵△AOB、△BOC、△COD、△AOD 4
个小三角形的周长和为88又∵AC=BD=12
∴ 矩形的周长为AB+BC+CD+DA=88-2(AC+BD)=88-48=40
3.如图,矩形ABCD 中,E 为AD 上一点,EF⊥CE 交AB 于点F,若DE=2,矩形ABCD 的周长为16,且CE=EF, 求AE 的长.
解:∵四边形 ABCD 为矩形∴ ∠A=∠D=90
∵〫EF⊥CE∵ ∠A=90〫
∴ ∠AEF+∠DEC=90〫∴ ∠AEF+∠AFE=90〫
∴ ∠DEC=∠AFE
∵ 在△AEF 和△DCE 中,∠A=∠D=90〫,
∠AFE=∠DEC,EF=CE∴△AEF≌△DCE,AE=DC∵ 矩形 ABCD 的周长为16∴ AD+CD=8∵ DE=2,AE=DC∴ 2+AE+AE=8∴ AE=3
请完成课本后习题第3题。
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