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初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形教学ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形教学ppt课件，共27页。
对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴
理解并掌握矩形的判定办法.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计 算和证明.
工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要 进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？
在平行四边形ABCD中， ∵∠A=90〫∴平行四边形ABCD是矩形
通过上节课的学习，我们知道矩形的定义可以作为判定四边
形是矩形的方法，即：数学语言：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？
思考我们知道，矩形的对角线相等. 反过来，对角线相 等的平行四边形是矩形吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD， AB//CD
∵在△ABC 和△DCB 中， AB=CD， AC=BD，BC为公共边∴△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCB∵ AB//CD∴ ∠ABC+∠DCB=180〫∴ ∠ABC=∠DCB=90〫又四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形
数学语言：在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形
判定：对角线相等的平行四边形是矩形.
例2如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交 于点O，且 OA=OD，∠OAD=50〫. 求 ∠OAB 的度数.证明：∵四边形ABCD是平行四边形D
A又OA=OD∴ AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90〫又∠OAD=50〫∴ ∠OAB=40〫
思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四 个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？
至少有几个角是直角的四边 形是矩形呢？
∵ ∠B=∠C=90〫， ∠B+∠C=180〫∴ AB//CD∴ 四边形ABCD是平行四边 形∵ ∠A=90〫∴四边形ABCD是矩形
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫. 求证：四边 形ABCD是矩形.D证明：∵ ∠A=∠B=90〫， ∠A+∠B=180〫∴ AD//BC
数学语言：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90〫∴四边形ABCD是矩形
判定：有三个角是直角的四边形是矩形.
1.判断下列语句的对错.
（1）有一个角是直角的四边形是矩形.
（2）四个角都相等的四边形是矩形.
（3）对角线相等的四边形是矩形.
（×）（√ ）（ ×）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√ ）
2. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平
行四边形是矩形的是（）.
A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BD
A. ∵ ∠A=∠B， ∠A+∠B=180〫∴∠A=∠B=90〫
C. ∵AC=BD∴对角线相等的平行四边形是矩形D. ∵AB⊥BC∴∠B=90〫
1.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
△ABO是等边三角形.求证：平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∵ △ABO是等边三角形∴ OA=OB∴ AC=BD∴ 平行四边形ABCD是矩形
2.下列命题中，假命题的是（ A）.
有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 C.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 D.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
3.已知，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，AC=13.求证：平行四边形ABCD是矩形.
∴平行四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
1.平行四边形ABCD中，AE，CG，BG，DE分别是四个内角的 角平分线，求证：EFGH是矩形.
解析：由平行四边形的性质得出相 邻两个内角互补，再由角平分线的 性质得出EFGH的四个内角都是90〫.
∴ AB//CD，AD//BC
∴ ∠BAD+∠ABC=180〫
∵ AE，BG分别是∠BAD，∠ABC的角平分线
∵ ∠BAD+∠ABC=∠180〫
∵ 在△ABH中，∠BAE+∠ABG=90〫
∴ ∠BHA=180〫-∠BAE-∠ABG=90〫∴ ∠GHE=∠BHA=90〫同理： ∠G=∠E=∠GFE=90〫∴四边形EFGH是矩形
2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E、F为AB上的两点， 且△DAF≌△CBE.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵△DAF≌△CBE∴∠DAF=∠CBE，AD=BC又 AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∴∠DAF+∠CBE=180〫又 ∠DAF=∠CBE，∴∠DAF=90〫∴四边形ABCD是矩形
解析：由AB//CD得∠B+∠C=180〫，然后由∠B=∠D得∠D+∠C=180〫，AD//BC， 证明出四边形ABCD是平行四边形.然后利用勾股定理可以得出∠B=90〫，所以 平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵ AB//CD∵ ∠B=∠D
∴∠B+∠C=180〫∴∠C+∠D=180〫， AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形，∠DAE=∠AEB∵ AE平分∠BAD
∴ ∠BAE = ∠DAE = ∠AEB∴ BE=AB=3
∴△ABE是直角三角形，∠B=90〫∴四边形ABCD是矩形
请完成课本后习题第1、2题。
对角线互相平分且相等轴对称图形，有两条对称轴
理解并掌握矩形的判定办法.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计 算和证明.
工人师傅在做门窗或矩形零件时，为保证图形是矩形，要 进行很多测量，你能想到什么方法帮助工人师傅测量吗？
在平行四边形ABCD中， ∵∠A=90〫∴平行四边形ABCD是矩形
通过上节课的学习，我们知道矩形的定义可以作为判定四边
形是矩形的方法，即：数学语言：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
除了根据定义判定以外，还有其他方法吗？
思考我们知道，矩形的对角线相等. 反过来，对角线相 等的平行四边形是矩形吗？
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD， AB//CD
∵在△ABC 和△DCB 中， AB=CD， AC=BD，BC为公共边∴△ABC≌△DCB，∠ABC=∠DCB∵ AB//CD∴ ∠ABC+∠DCB=180〫∴ ∠ABC=∠DCB=90〫又四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形
数学语言：在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形
判定：对角线相等的平行四边形是矩形.
例2如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交 于点O，且 OA=OD，∠OAD=50〫. 求 ∠OAB 的度数.证明：∵四边形ABCD是平行四边形D
A又OA=OD∴ AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90〫又∠OAD=50〫∴ ∠OAB=40〫
思考我们知道，矩形的四个角都是直角，那么反过来说“四 个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？
至少有几个角是直角的四边 形是矩形呢？
∵ ∠B=∠C=90〫， ∠B+∠C=180〫∴ AB//CD∴ 四边形ABCD是平行四边 形∵ ∠A=90〫∴四边形ABCD是矩形
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90〫. 求证：四边 形ABCD是矩形.D证明：∵ ∠A=∠B=90〫， ∠A+∠B=180〫∴ AD//BC
数学语言：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90〫∴四边形ABCD是矩形
判定：有三个角是直角的四边形是矩形.
1.判断下列语句的对错.
（1）有一个角是直角的四边形是矩形.
（2）四个角都相等的四边形是矩形.
（3）对角线相等的四边形是矩形.
（×）（√ ）（ ×）（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√ ）
2. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平
行四边形是矩形的是（）.
A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BD
A. ∵ ∠A=∠B， ∠A+∠B=180〫∴∠A=∠B=90〫
C. ∵AC=BD∴对角线相等的平行四边形是矩形D. ∵AB⊥BC∴∠B=90〫
1.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
△ABO是等边三角形.求证：平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∵ △ABO是等边三角形∴ OA=OB∴ AC=BD∴ 平行四边形ABCD是矩形
2.下列命题中，假命题的是（ A）.
有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 C.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 D.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
3.已知，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，AC=13.求证：平行四边形ABCD是矩形.
∴平行四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
1.平行四边形ABCD中，AE，CG，BG，DE分别是四个内角的 角平分线，求证：EFGH是矩形.
解析：由平行四边形的性质得出相 邻两个内角互补，再由角平分线的 性质得出EFGH的四个内角都是90〫.
∴ AB//CD，AD//BC
∴ ∠BAD+∠ABC=180〫
∵ AE，BG分别是∠BAD，∠ABC的角平分线
∵ ∠BAD+∠ABC=∠180〫
∵ 在△ABH中，∠BAE+∠ABG=90〫
∴ ∠BHA=180〫-∠BAE-∠ABG=90〫∴ ∠GHE=∠BHA=90〫同理： ∠G=∠E=∠GFE=90〫∴四边形EFGH是矩形
2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E、F为AB上的两点， 且△DAF≌△CBE.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵△DAF≌△CBE∴∠DAF=∠CBE，AD=BC又 AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∴∠DAF+∠CBE=180〫又 ∠DAF=∠CBE，∴∠DAF=90〫∴四边形ABCD是矩形
解析：由AB//CD得∠B+∠C=180〫，然后由∠B=∠D得∠D+∠C=180〫，AD//BC， 证明出四边形ABCD是平行四边形.然后利用勾股定理可以得出∠B=90〫，所以 平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵ AB//CD∵ ∠B=∠D
∴∠B+∠C=180〫∴∠C+∠D=180〫， AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形，∠DAE=∠AEB∵ AE平分∠BAD
∴ ∠BAE = ∠DAE = ∠AEB∴ BE=AB=3
∴△ABE是直角三角形，∠B=90〫∴四边形ABCD是矩形
请完成课本后习题第1、2题。
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