北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短课后作业题
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基础篇
一、单选题
1.(2021·全国·七年级月考)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是( )
A.2018或2019B.2019或2020C.2020或2021D.2021或2022
2.(2021·全国·七年级专题练习)点M、N都在线段AB上,且,,若,则AB的长为( )
A.B.C.D.
3.(2021·全国·七年级专题练习)如果线段,M是平面内一点,且,那么下列说法中正确的是( )
A.点M一定在线段AB上B.点M一定不在线段AB上
C.点M有可能在线段AB上D.点M一定在直线AB上
4.(2020·全国·课时练习)已知点A、B、C为直线上三点,且厘米,厘米,则的长度为( )
A.10厘米B.20厘米
C.30厘米D.10厘米或30厘米
5.(2020·全国·课时练习)如图所示,线段厘米,厘米,厘米,则图中所有线段长度的和为( )
A.24厘米B.20厘米C.18厘米D.12厘米
6.把一条带子折成相等的3折,再把它从中间折成相等的2折,然后从中间用剪刀一剪,一共能剪成( )条带子.
A.9B.8C.7D.6
7.(2021·全国·七年级课时练习)如图所示,在的正方形网格中,有OA、OB、OC、OD四条线段,其中最长的线段和最短的线段依次为( )
A.OB、ODB.OC、ODC.OC、OBD.OC、OA
8.(2021·全国·七年级专题练习)A、B是平面上两点,AB=10cm,P为平面上一点,若PA+PB=20cm.则点P一定( )
A.在直线AB外B.在直线AB上C.不在直线AB上D.不在线段AB上
二、填空题
9.(2021·山东青岛·七年级单元测试)如图所示:AC=________+BC;CD=AD-________;AC+BD-BC=________.
10.(2021·全国·七年级课时练习)如图,点C、D在线段AB上,且AC=CB,CD=DB,则线段AB的中点是点______,点C是线段_____的一个三等分点,点D是线段_____的中点,点D也是线段______的一个四等分点,_____DB,______AB.
11.(2021·全国·七年级课时练习)已知线段AB,延长AB到C,使,再反向延长线段AB至D,使,则线段CD的中点是_________.
12.(2021·全国·七年级课时练习)看图填空,在横线中写上用字母表示的线段:
(1)______+______+______;
(2)______+______=______+______;
(3)____________=________________________;
(4)______.
提升篇
三、解答题
13.(2021·全国·七年级课时练习)如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段c,使.
14.(2021·全国·七年级课时练习)如图,点A在线段CB上,,点D是线段BC的中点.若,求线段AD的长.
15.(2021·全国·七年级课时练习)(1)如图,已知点C在线段AB上,且,,点M、N分别是AB、BC的中点,求线段MN的长度;
(2)若点C是线段AB上任意一点,且,,点M,N分别是AB,BC的中点,则________;
(3)在(2)中,把点C是线段AB上任意一点改为:点C是直线AB上任意一点,其他条件不变,(2)中的结论是否仍然成立?若不成立,直接写出MN的长度的表达式.
第四章 基本平面图形
第二节 比较线段的长短
精选练习
基础篇
一、单选题
1.(2021·全国·七年级月考)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是( )
A.2018或2019B.2019或2020C.2020或2021D.2021或2022
【答案】C
【分析】
分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑,重合时盖住的整点是线段的长度+1,不重合时盖住的整点是线段的长度,由此即可得出结论.
【详解】
解:依题意得:
①当线段AB起点在整点时, 则1厘米长的线段盖住2个整点,2020cm长的线段盖住2021个整点,
②当线段AB起点不在整点时,则1厘米长的线段盖住1个整点,2020cm长的线段盖住2020个整点.
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴,线段的应用,分类讨论和数形结合的思想方法,注意分类讨论不要遗漏是关键.
2.(2021·全国·七年级专题练习)点M、N都在线段AB上,且,,若,则AB的长为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】
根据,得到,由,得到,从而得到,由此求解即可.
【详解】
如图,∵,
∴,
∴,
∴,
∴,即().
故选B.
【点睛】
本题主要考查了线段的和差计算,解题的关键在于能够根据题意弄清线段之间的关系.
3.(2021·全国·七年级专题练习)如果线段,M是平面内一点,且,那么下列说法中正确的是( )
A.点M一定在线段AB上B.点M一定不在线段AB上
C.点M有可能在线段AB上D.点M一定在直线AB上
【答案】B
【分析】
根据线段的和与差的知识可以判断.
【详解】
:根据线段的和与差的知识,若点M在线段AB上,则的长一定等于,而,所以点M一定不在线段AB上.
故选:B.
【点睛】
本题考查了线段的和与差,解题的关键是熟练掌握知识点.
4.(2020·全国·课时练习)已知点A、B、C为直线上三点,且厘米,厘米,则的长度为( )
A.10厘米B.20厘米
C.30厘米D.10厘米或30厘米
【答案】D
【分析】
根据题意分当A在线段BC上时以及当B在线段AC上时两种情况进行分析计算即可.
【详解】
解:当A在线段BC上时,此时(厘米);
当B在线段AC上时,此时(厘米);
综上的长度为10厘米或30厘米.
故选:D.
【点睛】
本题考查线段的和、差,注意分类讨论当A在线段BC上时以及当B在线段AC上时两种情况.
5.(2020·全国·课时练习)如图所示,线段厘米,厘米,厘米,则图中所有线段长度的和为( )
A.24厘米B.20厘米C.18厘米D.12厘米
【答案】B
【分析】
根据题意,求出所有线段之和即可.
【详解】
解:∵厘米,厘米,厘米,
∴AB+BC+CD+AC+BD+AD
= AB+BC+CD+(AB+BC)+(BC+CD)+(AB+BC+CD)
=1+2+3+(1+2)+(2+3)+(1+2+3)
=6+3+5+6
=20(厘米)
故选B.
【点睛】
此题考查的是线段的和与差,掌握各线段的关系是解决此题的关键.
6.把一条带子折成相等的3折,再把它从中间折成相等的2折,然后从中间用剪刀一剪,一共能剪成( )条带子.
A.9B.8C.7D.6
【答案】C
【分析】
带子折成相等的3折再对折,相当于折成6段,一刀与这6段有6个交叉点,将带子分成7段.
【详解】
解:3×2+1=7(段).
故选:C.
【点睛】
本题属于折纸类型,考查了线段知识的简单应用,解题时需要注意6个交叉点就相当于剪了6次,那么剪得的段数还要再加1.
7.(2021·全国·七年级课时练习)如图所示,在的正方形网格中,有OA、OB、OC、OD四条线段,其中最长的线段和最短的线段依次为( )
A.OB、ODB.OC、ODC.OC、OBD.OC、OA
【答案】D
【分析】
通过在网格中估测可判断.
【详解】
通过在网格中估测OC最长、OA最短
故选D.
【点睛】
本题考查了线段的长短,是基础题,理性观察各选项图形即可,线段的大小比较方法有两种:比较法和度量法.
8.(2021·全国·七年级专题练习)A、B是平面上两点,AB=10cm,P为平面上一点,若PA+PB=20cm.则点P一定( )
A.在直线AB外B.在直线AB上C.不在直线AB上D.不在线段AB上
【答案】D
【分析】
根据题意画出图形,由图形直接作出判断.
【详解】
解:如图,根据图示知,
点P可以在直线AB上,也可以在直线AB外,但是不能在线段AB上.
故选:D.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段以及线段的和.解题时,利用了“数形结合”的数学思想.
二、填空题
9.(2021·山东青岛·七年级单元测试)如图所示:AC=________+BC;CD=AD-________;AC+BD-BC=________.
【答案】AB AC AD
【分析】
从图上可以直观地看出各线段之间的等量关系.
【详解】
解:由图可知各线段的关系为:AC=AB+BC,CD=AD﹣AC,AC+BD﹣BC=AD.
故答案为:AB;AC;AD.
【点睛】
本题考查线段的和差关系,能够根据图形得到线段之间的关系是解题关键.
10.(2021·全国·七年级课时练习)如图,点C、D在线段AB上,且AC=CB,CD=DB,则线段AB的中点是点______,点C是线段_____的一个三等分点,点D是线段_____的中点,点D也是线段______的一个四等分点,_____DB,______AB.
【答案】C AD CB AB 2
【分析】
设CD=a,再用a表示AC、BD、BC、AD、AB的长,即可解答.
【详解】
解:设CD=a,则BD=a,AC=BC=2a,AD=3a,AB=4a,
则线段AB的中点是点C,
点C是线段AD的一个三等分点,
点D是线段BC的中点,点D也是线段AB的一个四等分点,
AC=2DB,CD=AB.
故答案为:C,AD,BC,AB,2,.
【点睛】
本题考查了线段的和差,两点间的距离,线段中点的定义,比较简单,准确识图是解题的关键.
11.(2021·全国·七年级课时练习)已知线段AB,延长AB到C,使,再反向延长线段AB至D,使,则线段CD的中点是_________.
【答案】点A
【分析】
利用线段的等量关系和中点的概念列式求解即可.
【详解】
解:如图,
∵,,
∴,故线段CD的中点是点A.
故答案为:点
【点睛】
本题主要考查了线段之间的数量关系,作出图形解答是解题的关键.
12.(2021·全国·七年级课时练习)看图填空,在横线中写上用字母表示的线段:
(1)______+______+______;
(2)______+______=______+______;
(3)____________=________________________;
(4)______.
【答案】AC CD DB AC CB AD DB AD AC CB DB AC DB CD
【分析】
根据线段的和与差填空即可.
【详解】
解:(1)AB=AC+ CD + DB;
(2)AB= AC + CB= AD+ DB;
(3)CD=AD-AC=CB-DB=AB-AC-DB;
(4)AB=AD+CB-CD.
故答案为:(1)AC、CD、DB;(2)AC、CB、AD、DB;(3)AD、AC、CB、DB、AC、DB;(4)CD.
【点睛】
本题考查了线段的和与差,正确的识别图形是解题的关键.
提升篇
三、解答题
13.(2021·全国·七年级课时练习)如图,已知线段a,b,用尺规作一条线段c,使.
【答案】作图见解析
【分析】
首先画一条射线AM,然后在射线上分别截取AC=a,CB=b即可得出等于a+b的线段.
【详解】
解:如图,
AB就是所有的线段c.
【点睛】
本题主要考查了复杂作图,解题关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法.
14.(2021·全国·七年级课时练习)如图,点A在线段CB上,,点D是线段BC的中点.若,求线段AD的长.
【答案】1
【分析】
根据点A在线段CB上,AC=AB,点D是线段BC的中点,CD=3,可以求得BC的长,从而可以求得CA的长,从而得到AD的长.
【详解】
∵点D是线段BC的中点,CD=3,
∴BC=2CD=6,
∵AC=AB,AC+AB=CB,
∴AC=2,AB=4,
∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1,
【点睛】
本题考查线段的和差计算,解题的关键是准确识图求出各线段的长.
15.(2021·全国·七年级课时练习)(1)如图,已知点C在线段AB上,且,,点M、N分别是AB、BC的中点,求线段MN的长度;
(2)若点C是线段AB上任意一点,且,,点M,N分别是AB,BC的中点,则________;
(3)在(2)中,把点C是线段AB上任意一点改为:点C是直线AB上任意一点,其他条件不变,(2)中的结论是否仍然成立?若不成立,直接写出MN的长度的表达式.
【答案】(1);(2);(3)不成立,MN的长度为或或
【分析】
(1)根据点M、N分别是AB、BC的中点分别求出BM和BN的长度,最后用BM减去BN即可求出MN的长度;
(2)根据点M,N分别是AB,BC的中点,分别表示出BM和BN的长度,最后BM-BN即可表示出MN的长度;
(3)根据题意分3种情况讨论,即当点C在线段AB上时,当点C在AB的延长线上时和当点C在BA的延长线上时,分别求出BM和BN的长度,然后根据BM,BN和MN之间的关系即可表示出MN的长度.
【详解】
解:(1)因为点M是AB的中点,点N是BC的中点,
所以(),(),(),
∴线段MN的长度为;
(2)
解析:因为点M是AB的中点,点N是BC的中点,
所以,,
;
(3)不成立,MN的长度为或或.
理由:当点C在线段AB上时,同(2)可得;
当点C在AB的延长线上时,如图1所示,
因为点M是AB的中点,点N是BC的中点,所以,,,
即线段MN的长度为;
当点C在BA的延长线上时,如图2所示,因为点M是AB的中点,点N是BC的中点,所以,,,即线段MN的长度为.
综上所述,MN的长度为或或.
【点睛】
此题考查了线段的中点和线段长度的表示方法,解题的关键是熟练掌握线段的中点的概念和线段长度的表示方法.
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