备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（四川达州专用）（原卷、解析版）

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卷6 备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（四川达州专用）·5月卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．
考试时间120分钟，满分120分．

第I卷（选择题 共30分）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（2021·湖北武汉市·九年级专题练习）-2-2的倒数等于（ ）
A．-4 B．4 C．- D．
【答案】A
【分析】
根据负整数指数幂和倒数的性质化简计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：，则的倒数为－4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，乘方，倒数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
2．（2021·天津和平区·九年级一模）如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3．（2021·河北唐山市·九年级一模）不等于下列各式中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分别进行分析即可．
【详解】
解：A．，故本选项符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；；
D．，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方，用到的知识点是同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方的法则，理清指数的变化是解题的关键．
4．（2021·北京丰台区·九年级一模）如图，，平分．下列说法错误的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由已知条件，AB//CD ， AE 平分 ∠CAB， 根据平行线的性质和角平分线的性质，逐个判断即可．
【详解】
∵AB//CD，
∴∠2=∠3，∠2=∠4，故B正确，
又∵∠3=∠4，故C正确，
又∵AE 平分 ∠CAB，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，故A正确，
∵∠5=∠1+∠4，
∴∠5＞∠4，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角的平分线的性质，外角的性质，以及对顶角的性质，熟悉灵活运用以上性质是解题的关键.
5．（2021·北京通州区·九年级一模）2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数＝乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式．
【详解】
解：设甲班每小时植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，
∴ 列方程为：
故选：B
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，熟练地运用数量之间的各种关系找出等量关系，然后再利用等量关系列出方程是解题关键．
6．（2021·上海闵行区·九年级二模）下列命题中，真命题是（ ）
A．有两个内角是的四边形是矩形 B．一组邻边互相垂直的菱形是正方形
C．对角线相互垂直的梯形是等腰梯形 D．两组内角相等的四边形是平行四边形
【答案】B
【分析】
根据矩形、正方形、等腰梯形、平行四边形的判定逐个判断即可．
【详解】
解：A、有两个内角是的四边形不一定是矩形，也有可能是梯形，故此选项不符合题意；
B、一组邻边互相垂直的菱形是正方形，故此选项符合题意；
C、对角线相互垂直的梯形不一定是等腰梯形，故此选项不符合题意；
D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了命题和定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推论证的真命题称为定理．以及平行四边形、正方形、矩形、等腰梯形的判定定理．
7．（2021·广东广州市·九年级期末）一个圆的半径为，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据正方形的性质得出
【详解】
如图，圆的半径为，AB=BC，结合勾股定理，进而即可求解．

∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°，
∴AC是圆的直径，
∴AC=2×4=8，
∵AB2+BC2=AC2，AB=BC，
∴2AB2=64，解得：AB=4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理的推论，勾股定理以及正方形的性质，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
8．（2021·四川成都市·九年级二模）下列关于二次函数的说法，正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．当时有最小值
C．顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而减少
【答案】B
【分析】
根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：由二次函数可知对称轴是直线，故选项A错误，不符合题意；
由二次函数可知开口向上，当时有最小值，故选项B正确，符合题意；
由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），故选项C错误，不符合题意；
由二次函数可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．
9．（2021·天津红桥区·九年级一模）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接．则下列结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据旋转的性质、等腰三角形的性质判断即可．
【详解】
解：由旋转可知，∠A=∠FDC，AC=CD，
∴∠A=∠ADC，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质进行推理判断．
10．（2021·重庆八中九年级月考）如图，已知双曲线 和，直线OA与双曲线交于点A，将直线OA向下平移与双曲线交于点B，与轴交于点P，与双曲线交于点C，若S△ABC=10，，则的值为（ ）

A．-4 B． C． D．
【答案】C
【分析】
过点B作轴，过点C作轴，根据反比例函数的图象性质分析计算即可；
【详解】
过点B作轴，过点C作轴，连接OB，OC，

∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案选C．
【点睛】
本题主考查了反比例函数的图像性质，结合相似三角形的判定与性质计算是解题的关键．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2019·广西贵港市·九年级月考）一个整数5280…0用科学记数法表示为．则原数中“0”的个数为__________．
【答案】8
【分析】
先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
【详解】
∵5.28×1010的原数为52800000000，
∴原数中“0”的个数为8，
故答案是：8．
【点睛】
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
12．（2020·浙江杭州市·九年级期末）分解因式的结果是___________．
【答案】2a（a+1）2
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=2a（a2+2a+1）=2a（a+1）2，
故答案为：2a（a+1）2．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．（2021·河南南阳市·九年级一模）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中搅匀．从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率是_________．
【答案】
【分析】
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】
解：画树状图如下：

由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，
至少有1张印有“兰”字的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2021·郓城县南赵楼镇初级中学九年级月考）已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为____________．
【答案】8
【分析】
将方程左边进行因式分解后求出方程的两个根，利用三角形的三边关系可以判断出三角形的第三边长是3，由此即可求出周长．
【详解】
解：由题可知：

．
不成立，
由三角形的三边关系可知它的第三边长为3，
三角形周长为2+3+3=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系和解一元二次方程的内容，学生需要掌握三角形任意两边之和大于第三边的结论，题中方程用因式分解法解更为简便，该题考查了考生对三角形三边关系的理解与应用以及灵活运用恰当的方法解一元二次方程的能力．
15．（2021·山东济南市·九年级一模）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．图中的，分别表示甲、乙离B地的距离与甲出发后所用时间的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．

【答案】1.4
【分析】
利用待定系数法求得两个函数解析式，联立求解即可．
【详解】
解：设对应的函数解析式为，
将和代入得：，解得，即；
设对应的函数解析式为，
将和代入得：，解得，即；
联立 得，
∴甲出发1.4小时与乙相遇．
故答案为：1.4．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，主要考查利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数与二元一次方程组的关系．能正确求得函数解析式是解题关键．
16．（2021·武城县四女寺镇明智中学九年级一模）如图，是⊙O的直径，，过点作的切线，是切线上一点，且，是线段的中点，连接交⊙O于点，过点作的垂线，交切线于点，交⊙O于点，则的长为______．

【答案】
【分析】
由线段中点性质得到，根据切线的性质得到，在中，由勾股定理解得，继而证明，最后根据相似三角形对应边成比例解题．
【详解】
解：是⊙O的直径，，

是线段的中点，


是⊙O的切线，


中，








，
故答案为：．
【点睛】
本题考查切线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）
17.（5分）（2021·北京大兴区·九年级一模）计算：．
【答案】1
【分析】
分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算各部分，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=1．
【点睛】
本题考查实数的混合运算、特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
18．（7分）（2021·陕西西安市·高新一中九年级三模）某市一中倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解学生们的劳动情况，学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表．如图：

劳动时间（时）
频数（人数）
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
x
0.4
2
18
0.18
合计
m
1
（1）统计图表中的x＝　 　，请你将频数分布直方图补充完整；
（2）被调查学生劳动时间的众数是　 　；
（3）求所有被调查学生的平均劳动时间．
【答案】（1）40，见解析；（2）1.5小时；（3）1.32小时．
【分析】
（1）先计算出本次抽取的学生人数，然后再计算出x的值，最后将频数分布直方图补充完整；
（2）根据频数分布直方图，直接写出被调查学生劳动时间的众数即可；
（3）根据频数分布直方图中的数据，计算出所有被调查学生的平均劳动时间即可．
【详解】
解：（1）本次抽查的学生有：12÷0.12＝100（人），
x＝100×0.4＝40，
补全的频数分布直方图如图所示：

（2）由直方图可得，
被调查学生劳动时间的众数是1.5小时，
故答案为：1.5小时；
（3）（0.5×12+1×30+1.5×40+2×18）÷100
＝（6+30+60+36）÷100
＝132÷100
＝1.32（小时）．
即所有被调查学生的平均劳动时间是1.32小时．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、众数和加权平均数，明确题意并灵活利用数形结合的思想成为解答本题的关键．
19．（7分）（2017·四川达州市·中考真题）设A=．
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…
解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2）x≤4．
【解析】
试题分析：（1）根据分式的除法和减法可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集．
试题解析：（1）A=====；
（2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，…
∴，即
∴，∴，∴，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示：
．
考点：分式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；阅读型；新定义．
20．（7分）（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级月考）如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，连接AD，过点A作ANBC．
（1）尺规作图：过点C作CE⊥AN于点E（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形ADCE是矩形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）以点C为圆心，适当长为半径，交直线AN与点H、F，再分别以点H、F为圆心，大于为半径，作弧，相交于两点，连接这两点的直线，与直线AN相交于点E即可解题；
（2）根据有3个90°角的四边形是矩形解题．
【详解】
解：（1）如图，点E即是所求作的点；

（2）△ABC中，AB=AC，点D是BC中点，

ANBC

由（1）得，CE⊥AN

四边形ADCE是矩形．
【点睛】
本题考查尺规作图—过直线外一点作直线的垂线、矩形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．（8分）（2021·合肥市第四十五中学九年级一模）图①是某车站的一组智能通道闸机，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝20°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）．

【答案】BC与EF之间的距离为50.8cm
【分析】
连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF 均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM＝DN，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，
由点A，D在同一条水平线上，BC，EF 均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，
所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，
同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM＝DN，
在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝20°，AB＝60cm，
∵sin∠ABM＝，
∴AM＝AB•sin∠ABM＝60•sin20°≈60×0.34＝20.4，
∴MN＝AM+DN+AD＝2AM+AD＝20.4×2+10＝50.8，
∴BC与EF之间的距离为50.8cm．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，正确理解题意是解题的关键．
22．（8分）（2021·四川成都市·九年级一模）龙泉驿区五星枇杷品质优果形大，有枇杷之王之誉．近日五星枇杷陆续上市，起初售价为每斤30元，从第一周开始每周降价4元，从第六周开始，保持每斤10元的稳定价格销售，直到12周结束，该五星枇杷不再销售．
（1）请写出五星枇杷销售价格y与周次x之间的函数关系式；
（2）若该五星枇杷进货当周售完且每斤进价z与周次x的关系为，且x为整数，那么该五星枇杷在第几周售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1），且为整数；（2）该五星枇杷在第1周售出后，每斤获得利润最大，最大利润为元．
【分析】
（1）分和两种情况，根据题意找出等量关系式即可得；
（2）结合（1）的结论，根据“每斤利润每斤售价每斤进价”列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．
【详解】
（1）由题意得：当，且为整数时，，
当，且为整数时，，
综上，，且为整数；
（2）设每斤获得的利润为元，
①当，且为整数时，，
整理得：，
由二次函数的性质可知，当时，取最大值，最大值为；
②当，且为整数时，，
整理得：，
由二次函数的性质可知，当时，取最大值，最大值为5，
综上，该五星枇杷在第1周售出后，每斤获得利润最大，最大利润为元．
【点睛】
本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，依据题意，正确列出函数关系式是解题关键．
23．（8分）（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）锐角外接圆的圆心为O，线段的中点分别为M、N，，．设．

（1）请直接用表示；
（2）判断的形状，并给出证明；
（3）求的大小．
【答案】（1）∠BAC=180°-10θ，∠MON=180°-2θ；（2）等腰三角形，证明见解析；（3）12°
【分析】
（1）根据已知条件得到结论；
（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（3）根据等腰三角形的三线合一和等边对等角的性质和三角形的内角和定理，分别表示出∠NOC和∠AOC，进一步计算出∠ONM，根据直角三角形的性质可以求得∠OBN=30°．再求得∠OMN的大小．
【详解】
解：（1）连接OC，
∵∠OMN=θ，
∠ABC=4θ，∠ACB=6θ；
∴∠BAC=180°-10θ，
∴∠BOC=2∠BAC=2（180°-10θ），
∵N是BC的中点，
∴ON垂直于BC，
∴∠NOC=∠BON=∠BOC=∠BAC=180°-10θ，
∵∠ABC=4θ，
∴∠AOC=8θ，
∴∠NOC=180°-10θ，∠AOC=8θ，
∴∠AON=∠NOC+∠AOC=180°-10θ+8θ=180°-2θ，
∴∠MON=180°-2θ；
（2）∵∠OMN=θ，
由（1）知，∠MON=180°-2θ，
∴∠ONM=180°-∠MON-∠OMN=θ=∠OMN，
∴OM=ON，
∴△MON为等腰三角形；
（3）∵OA=OB，由 （2）知，
△OMN是等腰三角形，
∴ON=OM=OA=OB，
∵N是BC的中点，
∴ON⊥BC，
∴∠OBN=30°，
∴180°-10θ=60°，
∴θ=12°，
∴∠OMN=12°．

【点睛】
此题考查了三角形的外接圆与外心，直角三角形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
24．（10分）（2021·山东济南市·九年级专题练习）矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t（单位：s）．
（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APC的面积 S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象．
①点P的运动速度是　 cm/s，m＋n＝　 　；
②若PC＝2PB，求t的值；
（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点 P运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，是否存在t，使△PBQ与△QCR相似，若存在，求出所有的 t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）①2；27；②t或；（2）存在，t的值为或．
【分析】
（1）①由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为2（cm/s）．再求出点 P在AB的运动时间即可解决问题，②证明∠PCB＝30°，解直角三角形求出PB即可解决问题；
（2）分两种情形：①当时， △PBQ与△QCR相似，②当时， △PBQ与△QCR相似，分别构建方程求解即可．
【详解】
解：解：（1）①观察图象2可知，点从到的运动时间为，故点的运动速度为．
，此时，
．
故答案为：2，27．
②当点在直线上，， ，
，
，
，
．
当点在线段时，，
综上所述，的值为或．
（2）点的运动速度为，且点，， 的运动速度的比为，
点的运动速度为，点的运动速度为．
如图3中，由题意，，，， ，

①当时， 与相似，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
②当时，时， 与相似，
，
解得或（舍），
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
综上所述，满足条件的的值为或．
【点睛】
本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，分式方程，三角形的面积等知识，理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．
25．（12分）（2021·湖北武汉市·九年级三模）已知抛物线交轴于、两点（在左侧），直线经过点，交轴于点，交抛物线于另一点．

（1）求的值；
（2）如图1，若，直线交抛物线于点，直线交抛物线于点，且，求的值；
（3）如图2，点，连交抛物线于点，连交轴于点，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由y=0可求出x的值，可得点A坐标，把点A坐标代入抛物线解析式可求出a的值；
（2）分别过点E、点F作EG⊥x轴，FH⊥x轴，根据平行线分线段成比例定理得出点E坐标，分别求出PE和PF的解析式，联立，求出点P，点F的坐标，再根据平行线分线段成比例定理可得结论；
（3）设的解析式为：，联立得到，，根据得，得到结果为定值．
【详解】
解：（1）对于直线，当y=0时，
∵
∴
∴点A的坐标为（-3，0）
把A（-3，0）代入，得：

解得，；
（2）∵
∴
分别过点E、点F作EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，如图，

∴EG//FH

∵，即OA=3，
∴OG=1，
∴EG=
，
设直线PE的解析式为，且经过点A，点E，
把A，E点坐标代入得，
，解得，
的解析式为：，
当x=0时，y=
，
当y=0时，
解得，
∴点B的坐标为（-1，0）
设直线BP的解析式为：，且经过点B，
∴
∴
的解析式为，
联立，
解得，，
，
∴
又FH//OP
；
设的解析式为：，
联立，
，
，，
，
同理，
，
．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的综合题型，二次函数与平行线分线段成比例定理以及一元二次方程等知识的综合运用，熟练的运用数形结合是解决问题的关键．