备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（甘肃专用）(原卷、解析版)

备战2021年中考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·5月卷

第五模拟

一、单选题(共36分)

1．(本题3分)（2021·甘肃兰州市·九年级一模）计算－3－（－1）的结果是（　　）

A．－4 B．4 C．－2 D．2

2．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级期末）下面空心圆柱形物体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．(本题3分)（2021·甘肃兰州市·九年级一模）如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4，∠B=60°，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．2

4．(本题3分)（2021·甘肃张掖市·九年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是

A． B． C． D．

5．(本题3分)（2021·甘肃天水市·九年级月考）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．(本题3分)（2021·古浪县第四中学九年级月考）下列关于x的方程有实数根的是（  ）

A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0

C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝0

7．(本题3分)（2021·民勤县第六中学九年级期末）将抛物线 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（   ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)（2021·甘肃定西市·九年级期末）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）

A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2

9．(本题3分)（2021·民勤县第六中学九年级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(   )

A． B． C． D．

10．(本题3分)（2021·兰州市第二十中学九年级期末）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是-2，则另一个根是（ ）

A．2 B．1 C． D．0

11．(本题3分)（2021·甘肃兰州市·九年级一模）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　）

A．32 B．8 C．4 D．16

12．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级期末）如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是(     ).

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题）

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二、填空题(共12分)

13．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级期末）将抛物线y=2x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线的解析式为__________.

14．(本题3分)（2021·民勤县第六中学九年级期末）关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．

15．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级期末）如图，在平行四边形中，是上一点，，与相交于，则______．

16．(本题3分)（2021·甘肃张掖市·九年级期末）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．

三、解答题(共72分)

17．(本题5分)（2021·兰州市第二十中学九年级期末）解方程：

（1）（2x＋3）2－25=0 （2）x2＋3x＋1=0．

18．(本题5分)（2021·兰州市第三十五中学九年级月考）如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．

（1）求证：FB2=FE•FA；

（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．

19．(本题5分)（2021·甘肃张掖市·九年级期末）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

20．(本题5分)（2021·兰州市第三十五中学九年级月考）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

21．(本题5分)（2021·兰州市第二十中学九年级期末）有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，

（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

22．(本题5分)（2021·甘肃白银市·九年级期末）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．

（1）求这两个函数的解析式．

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

23．(本题6分)（2021·甘肃白银市·九年级期末）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC2=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

24．(本题6分)（2021·兰州市第三十五中学九年级月考）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，

求：（1）AO的长；

（2）求S△BOD

25．(本题7分)（2021·兰州市第二十中学九年级期末）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按逆时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

（1）求∠ODC的度数；

（2）若OB=2，OC=3，求AO的长．

26．(本题7分)（2021·甘肃白银市·九年级一模）为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼．我校启动了“学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．

（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：

（2）分别写出他们的中位数和众数；

（3）分别计算他们的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

27．(本题8分)（2021·甘肃兰州市·九年级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，交AC，AB分别于D，E两点，连接BD，且∠A＝∠CBD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若CD＝1，BC＝2，求⊙O的半径．

28．(本题8分)（2021·甘肃白银市·九年级一模）如图，抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；

（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+AD的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线L：y＝x2﹣x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．