2021届中考数学仿真模拟卷 四川成都地区专用

2021届中考数学仿真模拟卷 四川成都地区专用

一、单选题

1.的相反数是(   )

A.18 B. C. D.

2.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是(   )

A. B. C. D.

3.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772 000 000千瓦·时.数据772 000 000可用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

4.已知点，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点，则点的坐标是(   )

A. B. C. D.

5.下列运算正确的是(   )

A. B. C. D.

6.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，下列说法错误的是(   )

A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5

7.如图，在△ABC中，，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，且与的比为，则的度数为(   )

A.20° B.22.5° C.25° D.30°

8.关于的方程无解，则的值为(   )

A.                             B.           C.                             D.5

9.如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是(   )

A. B. C. D.

10.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

①；

②；

③；

④当时，x的值只能为0；

⑤，

其中正确的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

11.若,则的值是_____.

12.在平面直角坐标系中，点分别在三个不同的象限.若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为____________.

13.如图，是的外接圆，直径，，则的长为_________.

14.小明在某商店购买商品共两次，这两次购买商品的数量和费用如下表：

若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则他要花费__________元.

15.若，则代数式的值为__________.

16.若是一元二次方程的两根，则的值是________.

17.如图，在正六边形中，分别以为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为，则正六边形的边长为__________.

18.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，垂足为E，连接CE.若，则的值为_______.

19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，动点P在直线上运动，以点P为圆心，长为半径的随点P运动，当与四边形的边相切时，点P的坐标为___________.

三、解答题

20.解答：

（1）解方程：；

（2）解不等式组：.

21.求代数式的值，其中.

22.下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分(每轮投篮10次,每次投中记1分)：

丙得分的平均数与众数都是7,得分统计表如下：

(1)丙得分表中的　   　,　   　；

(2)若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力,你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明(参考数据：)；

(3)甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习,每个人的球都等可能的传给其他两人,球最先从乙手中传出,经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)

23.如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°、35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m.请求出热气球离地面的高度.（结果保留整数，参考数据：）

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A.
 

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接，求的面积.

25.如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接.

（1）求证：是的平分线；

（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

（3）若点分别在线段上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有t值中的最大值.

26.2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中表示)

(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式;
(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人.全部考生都完成体温检测需要多少时间?
(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?

27.已知CD是经过的顶点C的一条直线，.E,F是直线CD上两点（不重合），且.

（1）若直线CD经过的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面问题：
①若，，请在图1中补全图形，并说明：,；
②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件：___________,使①中的两个结论仍然成立；

（2）如图3，若直线CD除C点外在的外部，，试猜想EF,BE,AF的数量关系.（不要求说明理由）

28.如图,已知抛物线过点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点C是线段AB上一动点(不与点A,B重合),过点C作轴交抛物线于点D,则线段CD长的最大值是多少?
(3)点P是抛物线上一动点,点Q在x轴上,是否存在点P和点Q,使得以点O,B,P,Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出所有相应的点P和点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
 

参考答案

1.答案：A

解析：本题考查相反数的概念.的相反数是18，故选A.

2.答案：B

解析：本题考查几何体的三视图.的俯视图是，故选B.

3.答案：C

解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.，故选C.

4.答案：A

解析：点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度后，点的坐标为，即，故选A

5.答案：D

解析：本题考查整式的运算.因为，，所以选项A,B,C错误，选项D正确，故选D.

6.答案：D

解析：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为，众数为3，平均数为，故选D.

7.答案：B

解析：因为ED是AC的垂直平分线，所以，所以.因为，所以.因为与的比为，所以，所以.故选B.

8.答案：A

解析：原分式通分得

等式两边同时乘以，得

整理得

因为原分式无解，所以原分式的分母，即

代入中得，，解得，故选A.

9.答案：C

解析：本题考查平行线分线段成比例定理.，，故选C

10.答案：B

解析：由图象可得，，故①错误；

，

，故②错误；

，故③正确；对称轴为直线，点和关于直线对称，当时，x的值为0或4，故④错误；当时，，，故⑤正确.综上，可得正确结论为③⑤.故选B.

11.答案：14

解析：因为,所以,又因为，所以，所以.

12.答案：

解析：本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、反比例函数的图象性质.点，分别在三个不同的象限，点在第二象限，点在第一象限，点一定在第三象限，根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数的图象经过点和点，.

13.答案：

解析：连接，.为的直径，，为等腰直角三角形，由可得.

14.答案：66

解析：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，

根据题意，得解得

即商品A的标价为12元，商品B的标价为15元，所以若小明购买3个商品A和2个商品B，则要花费元.

15.答案：4

解析：因为，所以，所以.

16.答案：1.5

解析：一元二次方程的两个实数根是，，.故答案为：1.5.

17.答案：6

解析：本题考查正六边形的性质、扇形面积公式.设正六边形边长为x，由题意得，解得，所以正六边形的边长为6.

18.答案：

解析：本题考查矩形的性质、三角函数的定义.过点C作，垂足为F.由题意可得，设....
 

19.答案：或或

解析：根据题意，得直线的表达式为,

，直线的表达式为.

设直线与交于点Q，联立,得.

直线.

①当与边相切时，四边形是平行四边形，

当与边相切时，点P在上，

点P与点O重合，.

②当与边相切时，可得.如图(1)，过点P作轴于点E.

则,点P的坐标为.把代入,解得，

点P的坐标为.

③当与边相切时，点P到x轴的距离.如图(2).过点P作轴于点F.

.

又，，解得，

或.

不会与边相切，舍去.

将代入直线方程,解得点P的坐标为.

④当与边相切时，如图(3),.

又,，矛盾，故不存在.

综上，当与四边形的边相切时，点P的坐标为或或.

20.答案：（1），
，
，即.
（2）由得，，
由得，，即，
.

解析：

21.答案：解:

当时，

原式.

解析：

22.答案：(1)由众数的意义可知,中至少有一个为7,又平均数是7,即,

因此, ,

故答案为：7,7；

(2)甲的平均数为：分,众数是6分,

乙的平均数为：分,众数为7分,

丙的平均数为：分,众数为7分,

从平均数上看,乙、丙的较高,从众数上看乙、丙较高,

但,

因此,综合考虑,选乙更合适．

(3)根据题意画树状图如下：

：

共有8种等情况数,其中经过三次传球后球又回到乙手中的有2种,

则经过三次传球后球又回到乙手中的概率是：．

解析：

23.答案：解：如图所示，过点A作交CB延长线于点D，

由题知，.

在中，，

所以.

在中，，，

所以.

因为，

所以，

解得（m）.

答：热气球离地面的高度约为233m.

解析：

24.答案：解：（1）解方程组得
故A点坐标为

将代入得

故反比例函数的表达式为

（2）将代入消去y得
解得
当时，，故
在中，令，得.
故直线与x轴的交点为
如图，过两点分别作x轴的垂线，交x轴于两点，由图可知

 

解析：

25.答案：（1）证明：，
，
为平分线.
（2）延长至，使得.
在与中，
，
，

为等边三角形.
，
又.

（3）作关于的对称点.
的周长.
又，


，
.
即，当为直径时取到最大值，
所以的最大值为.
解析：
 

26.答案：(1)根据表中数据的变化趋势可知,
①当时,y是x的二次函数.
∵当时,,
∴二次函数的关系式可设为.
当时,;当时,.
将它们分别代入关系式,得解得
∴二次函数的关系式为.
将表格内的其他各组对应值代入此关系式,均满足.
②当时,.
∴y与x的关系式为.
(2)设第x分钟时的排队人数是W,
①当时,.
∴当时,W有最大值,最大值为490.
②当时,
,
W随x的增大而减小,
∴.
故排队人数最多时是490人.
要全部考生都完成体温检测,即排队人数为0,
,解得.
综上所述,排队人数最多时是490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟.
(3)设从一开始就应该增加m个检测点,
根据题意,得,
解得.
∵m是整数,
∴一开始就应该至少增加2个检测点.

解析：

27.答案：(1)①当点E在点F的左侧时,如图1所示，
因为,所以,
所以，
因为,所以,所以.
在△BCE和△CAF中,
所以(AAS)，
所以,所以.
当点E在点F的右侧时,如图2所示,同理可得,.
故.

②
当点E在点F的左侧时，
因为，,
所以,
所以.
在△BCE和△CAF中，
所以（AAS），所以,

所以.
当点E在点F的右侧时，同理可得.
故.
（2）猜想：.
由题意，知，
因为，，
所以.
在△BEC和△CFA中，
所以（AAS），所以.
因为，
所以.
解析：

28.答案：(1)将分别代入,
得解得
故抛物线的解析式为.
(2)设直线AB的解析式为,
将分别代入,
得
解得
故直线AB的解析式为.
设点C的坐标为,则,
,
故当时,CD的长取最大值,最大值为2.
(3)存在,或或或.
解法提示:设.
方法一(中点坐标法):a.当OB为平行四边形的对角线时,OB的中点与PQ的中点重合,
,
解②,得(不合题意,舍去),,
将代入①,得,
故.
b.当OP为平行四边形的对角线时,OP的中点与BQ的中点重合,
,
解④,得(不合题意,舍去),,
将代入③,得,
故.
c.当OQ为平行四边形的对角线时,OQ的中点与BP的中点重合,
,
解⑥,得,
将代人⑤,得,
将代人⑤,得,
故或.
综上所述,或或或.
方法二(平移法):a.当OP为平行四边形的一边时,
若OP平移后可得到BQ,则,
即,
解②,得,
将代入①,得,
将代入①,得,
故或.
若OP平移后可得到QB,则,
即,
解④,得(不合题意,舍去),,
将代入③,得,
故.
b.当OP为对角线时,OB平移后得到QP,
则,
即,
解⑥,得(不合题意,舍去),,
将代入⑤,得,
故.
综上所述,或或或.