备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（浙江宁波专用）（原卷、解析版）

备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（浙江宁波专用）卷06

一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点A在数轴上表示的数是，则距离A点3个单位的点所表示的数是（    ）

A．0 B．1或0 C．0或 D．0或

2．下列图案中，轴对称图形的个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．已知，那么代数式的值为(    )

A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9

5．甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表：

某同学根据上表分析得出如下结论：

①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），

③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．

上述结论正确的是（ ）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

6．如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在☉O上,PB与CD交于点F,∠PBC=∠C．若∠PBC=22.5°,☉O的半径R=2,则劣弧AC的长度为    (　　)

A．π B． C．2π D．π

7．已知为实数且满足，设，则下列两个结论（    ）

①时，时，；时，；②若，则．

A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错

8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，则的值为（    ）

A． B．2 C． D．

9．如图，点A、B、C在一次函数y=3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A． B．3 C．3（m+1） D．（m+1）

10．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片可以进行如下操作：①把翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为，点F在边上；②把翻折，点D落在边上的点G处，折痕为，点H在边上，若，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题包括6个小题，共30分）

11．已知,则=______.

12．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是__________．

13．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．

14．如图，阶梯图每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，8，5，任意相邻四个台阶上数的和都相等，则第6个台阶上数y的值为_____．

15．如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=_____°．

16．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为_____．

三、解答题（本题包括8个小题，共80分）

17．（8分）计算：（1）；

（2）先化简，再求值：，然后从，，0，3中选择一个合适的整数代入求值．

18．（8分）平面上有与与相交于点与相交于点与相交于点N，若．

（1）求证：；

（2），求的度数．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴交于点C．

（1）求，的值；

（2）请直接写出不等式的解集；

（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点处，连接、，求的面积．

20．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中的信息求出_______，_______；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全，并计算扇形统计图中“支付宝”部分所对应的圆心角的度数为_____；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

21．（10分）如图，是的直径，弦于点E，连，点G在的延长线上，使得．

（1）求证：与相切．

（2）若，，请求出的长．

22．（10分）某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m．

（1）若设，．请写出y关于x的函数表达式；

（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；

（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式．请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由．

23．（12分）（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF；

（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证AC2+BD2=2（AB2+BC2）

（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM=11，PN=13，MN=10，求出PQ的长度．

24．（14分）如图，已知内接于于点于点F．

（1）求证：；

（2）若；

①求面积的最大值；

②当点A在直线的上方时，四边形面积的最大值为m；当点A在直线的下方时，四边形面积的最大值为n，请直接写出的值．