2018年人教版中考复习数学《视图、投影与尺规作图》专项检测题 （ 含答案）

视图、投影与尺规作图检测题

一、 三视图

类型一 三视图的判断

1.如图所示的几何体的俯视图可能是（   ）

2.如图所示的三棱柱的主视图是（    ）

3.左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（     ）

4.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（    ）

5.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（    ）

6.如图①放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图②所示，则其俯视图是（）

第6题图

7.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（    ）

8.如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（    ）

9.下列几何体中，正视图是矩形的是(    )

10.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是(     )

11.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（    ）

类型二 由三视图还原几何体及相关计算

1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（   ）

A. 棱柱    B. 圆柱     C. 圆锥     D. 球

第1题图                            第2题图

2.如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是(     )

A. 四棱锥     B. 正方体

C. 四棱柱     D. 三棱锥

3.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（    ）

第3题图

A. 圆柱    B. 圆锥    C. 圆台    D. 三棱柱

4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（    ）

第4题图

5.小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n的值是（    ）

第5题图

A. 6    B. 7    C. 8     D. 9

6.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有(     )

第6题图

A. 8     B. 9     C. 10    D. 11

7.由若干个边长为1 cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是(    )

A. 15    B. 18    C. 21     D. 24 

第7题图                     第8题图

8.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（  ）

A. 200π        B. 500π

C. 1000π       D. 2000π

命题点2 投影

1.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（    ）

A. （3）（1）（4）（2）    B. （3）（2）（1）（4）

C. （3）（4）（1）（2）    D. （2）（4）（1）（3）

命题点3 立体图形的展开与折叠

1.在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(     )

A.  全      B. 明      C. 城       D. 国

第1题图

2.下列四个图形是正方体的平面展开图的是（   ）

3.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（    ）

第3题图            第4题图

4.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(    )

A. 13 cm    B. 261 cm     C. 61 cm     D. 234 cm

命题点4 尺规作图

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（    ）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；

④S△DAC：S△ABC=1∶3.

A. 1         B. 2       C. 3          D. 4

第1题图

2.如图所示，已知线段AB.

（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）,连接AM、AN、BM、BN，求证：∠MAN=∠MBN.

第2题图

参考答案

命题点1　三视图

类型一　三视图的判断

1. C　【解析】圆锥的主视图、左视图和俯视图分别为等腰三角形、等腰三角形和带圆心的圆．

2. B 【解析】主视图是从几何体正面看得到的图形，该几何体从正面看，是两个具有公共边的长方形组成的图形，只有选项B符合题意．

3.  A　【解析】从前往后看，可得到本题的主视图为五边形．

4. A　【解析】俯视图指的是从上向下看到的平面图形．圆柱体的俯视图是长方形，圆应该在长方形的中间．

5. A　【解析】A选项是主视图，B选项是左视图，C选项不是这个正六棱柱形密封罐的视图，D选项是俯视图．

6. D　【解析】长方体的俯视图是一个长方形，从上面看共有三列，所以这个组合体的俯视图是D. 

7. B　【解析】俯视图即从上面看物体所得的平面图形．观察图形可得，从上往下看，该几何体的小正方体共有三行三列，第一行第二列有1个，第二行每列1个，第三行第一列1个，因此B选项正确．

8. C　【解析】俯视图是由上往下观察几何体所得到的图形．几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，所以其俯视图由圆和其内接等边三角形组成，故选C.

9. B　【解析】

10. C　【解析】长方体、圆柱体、三棱柱的主视图都是矩形，球体的三种视图都是圆，故选C.

11. D　【解析】从正面看共三列，第一列有三个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有三个小正方形，故选D.

类型二　由三视图还原几何体及相关计算

1. B　【解析】本题的几何体是常见几何体，从正面看到的是一个矩形，从左面看到的是一个矩形，从上面看到的是一个圆，所以这个几何体为圆柱．

2. A　【解析】由底面是有对角线的正方形，侧面是正三角形可以推断出它是四棱锥．

3. B　【解析】

4. C　【解析】

5. B　【解析】由主视图可得这些粉盒共有3层，由俯视图可得最底层有4盒，由主视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒．

6. B　【解析】由三视图得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少有9碗．

7. B　【解析】由几何体的三视图得几何体如解图所示，这个几何体是由4个边长为1 cm的小正方体组成，且重叠部分的面积正好为一个小正方体的表面积，则这个几何体的表面积为6×3＝18 cm2.

第7题解图

8. B　【解析】由三视图可知该几何体是圆柱，且底面圆半径r＝5 cm，高h＝20 cm，所以v＝πr2h＝π×52×20＝500π cm3.

命题点2　投影

　 C　【解析】从太阳“东升西落”入手．太阳光在物体上的投影随时间而变化，投影的方向是先朝西，再逐渐转向朝东，且影长的变化经历：长→短→长(中午时刻的影长最短)，因此(3)表示的时刻最早，(2)表示的时刻最晚；由于地球绕着太阳运转，物体的投影应从西边开始顺时针向东旋转，所以(4)表示的时间比(1)表示的时间早．故按时间顺序应排列为(3)→(4)→(1)→(2)．

命题点3　立体图形的展开与折叠

1. C　【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“明”是相对面；“国”与“市”是相对面；“文”与“城”是相对面．

2. B　【解析】

3. B　【解析】根据“两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱”把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B.

4. A　【解析】将圆柱沿A所在的高剪开，展平如解图所示．则MM′＝NN′＝10，作A关于MM′的对称点A′，连接A′B，则线段A′B即蚂蚁走的最短路径．过B作BD⊥A′N于D，则BD＝NE＝5，A′D＝MN＋A′M－BE＝12＋3－3＝12，在Rt△A′BD中，由勾股定理得A′B＝＝13.

第4题解图

命题点4　尺规作图

1. D　【解析】由尺规作图的作法可知，AD是∠BAC的平分线，∴①正确；∵∠BAC＝60°，AD又是∠BAC的平分线，则∠CAD＝30°，又∵∠C＝90°，则∠ADC＝60°，∴②正确；∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，则AD＝BD，所以点D在AB的中垂线上，∴③正确；设BD＝AD＝a，因为∠CAD＝30°，∠C＝90°，则CD＝，根据勾股定理得：AC＝，∴S△ADC＝；BC＝，S△ABC＝，则S△DAC：S△ABC＝：＝1∶3，∴④正确；正确的共有4个．

2. (1)解：如解图：

第2题解图①

　　……………………………………………………………………… (5分)

【作法提示】分别以A、B两点为圆心，以大于AB为半径画弧，与两弧分别有两个交点，两点确定的直线即为线段AB的垂直平分线l.

(2)证明：如解图②，∵直线l是线段AB的垂直平分线，

∴MA＝MB，

∴∠MAB＝∠MBA，……………………(6分)

同理：∠NAB＝∠NBA，

∴∠MAB －∠NAB ＝∠MBA－∠NBA，……………………(8分)

即：∠MAN＝∠MBN. ……………………(9分)

第2题解图②