2018年人教版中考复习数学《三角形及其性质》专项检测题 （含答案）

这是一份2018年人教版中考复习数学《三角形及其性质》专项检测题 （含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，这个三角形的周长是( )
A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 11和13
2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
3.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( )
A. 118° B. 119° C. 120° D. 121°
第3题图
第4题图
4.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( )
A. 48° B. 36° C. 30° D. 24°
第5题图
6.如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为( )
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm
第6题图
二、填空题
如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________度．
第7题图
8.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足eq \r(a2－9)＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．
9.在△ABC中，若∠A、∠B满足|tanA－1|＋(csB－eq \f(1,2))2＝0，那么∠C＝______．
如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是________度．
第10题图
11.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，CF平分∠ACB交DE于点F，若AC＝8，则EF的长为________．
第11题图
如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为________．
第12题图
13.已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3eq \r(k)x＋8＝0，则△ABC的周长是________．
14.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DEeq \f(1,2)BC.
第14题图
参考答案
1. B 【解析】用因式分解法解方程得，(x－4)(x－2)＝0，即x－4＝0或x－2＝0，∴x1＝4，x2＝2.当x＝2时，2、3、6长度的线段不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 当x＝4时，可构成三角形，周长为：3＋4＋6＝13.
2. D 【解析】过三角形的顶点，作对边的垂线段，这条垂线段就是三角形的一边上的高．观察选项可知，只有D选项的垂线段是从顶点引出．
3. C 【解析】在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝42°，则∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝78°.∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠FBC＋∠FCB＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠ACB)＝60°，在△FBC中，由三角形内角和定理得∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－60°＝120°.
4. A 【解析】如解图，过点D作DF⊥AC于点F，因为AD平分∠BAC，根据角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，
第4题解图
得DF＝DE＝2，所以S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝eq \f(1,2)×4×2＋eq \f(1,2)×AC×2＝7，解得AC＝3.
5. A 【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝24°，∵EF是BC的中垂线，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝24°，∴在△ABC中，根据三角形内角和定理，可得∠ACF＝180°－24°×3－60°＝48°.
6. C 【解析】线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．∵MN垂直平分AB，∴AN＝BN，∴△BCN的周长为BC＋BN＋NC＝BC＋AN＋NC＝BC＋AC＝BC＋4＝7 cm，∴BC＝3 cm.
7. 60° 【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得EB＝EC，进而根据等腰三角形的性质得∠ECB＝∠B＝40°，再由角平分线定义得∠ACE＝∠BCE＝40°，最后根据三角形的内角和定理可得∠A＝180°－40°－40°－40°＝60°.
8. 19. 75° 【解析】先由非负数的性质，列出方程组，再解方程组即可得tanA与csB的值，进而根据特殊角的三角形函数值求出∠A与∠B，最后运用三角形的内角和就可求出∠C的度数．∵|tanA－1|＋(csB－eq \f(1,2))2＝0，∴tanA－1＝0，csB－eq \f(1,2)＝0，∴tanA＝1，csB＝eq \f(1,2)，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－60°＝75°.
10. 60° 【解析】∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝eq \f(1,2)∠ACD＝60°.
11. 4 【解析】∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠EFC＝∠FCB，∵CF平分∠ACB，∴∠FCB＝∠ACF，∴∠EFC＝∠ACF，∴EF＝CE＝eq \f(1,2)AC＝4.
12. 1 【解析】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴在△AHF和△AHC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠HAF＝∠HAC,AH＝AH,∠AHF＝∠AHC＝90°))，∴△AHF≌△AHC(ASA)，∴AF＝AC＝3，HF＝HC，则BF＝AB－AF＝5－3＝2，又∵BD＝CD，∴DH是△BCF的中位线，∴DH＝eq \f(1,2)BF＝1.
13. 6或12或10 【解析】根据题意得k≥0且(3eq \r(k))2－4×8≥0，解得k≥eq \f(32,9)，∵整数k＜5，∴k＝4，∴方程变形为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2－6x＋8＝0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2，∴△ABC的周长为6或12或10.
14. 证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,2)，eq \f(AE,AC)＝eq \f(1,2)，
∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，·············(3分)
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC,······(5分)
∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(DE,BC)＝eq \f(1,2)，∠ADE＝∠B,····················(7分)
∴DE＝eq \f(1,2)BC，DE∥BC，即DEeq \f(1,2)BC.··············(8分)