2018年人教版中考复习数学《几何图形中的相关计算》专项检测题（含答案）

这是一份2018年人教版中考复习数学《几何图形中的相关计算》专项检测题（含答案），共13页。

A. eq \f(8,3)eq \r(3) cm2 B. 8 cm2 C. eq \f(16,3)eq \r(3) cm2 D. 16 cm2



第1题图
第2题图
2. 如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE、BF，则∠EFB的大小为( )
A. 45° B. 60° C. 65° D. 67.5°
3. 小王把一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′，再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB＝4，AC＝3，则△ADE的面积是( )
A. 24 B. 30 C. 60 D. 90 第3题图
4.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为( )
A. 2 cm B. 2eq \r(3) cm C. 4 cm D. 4eq \r(3) cm 第4题图

5.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为( )
A. eq \f(3,5) B. eq \f(4,5) C. eq \f(2,3) D. eq \f(\r(3),2)
第5题图 第6题图
6. 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM＝1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB＋PM的和最小时，ME的长度为( )
A. eq \f(1,3) B. eq \f(4,9) C. eq \f(2,3) D. eq \f(5,9)
7. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝64°，∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点O，将∠B沿EF(E在BC上，F在AB上)折叠，点B与点O恰好重合，则∠OEB的度数为( )
A. 108° B. 120° C. 126° D. 128°
第7题图 第8题图
8. 如图，已知点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将△DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边AC于点F，ED交边AC于点G.若△FCM的周长为16，则斜边AB的长为( )
A. 4eq \r(2) B. 8eq \r(2) C. 16eq \r(2) D. 32eq \r(2)
9. 如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4eq \r(3)，则菱形ABCD的周长为( )
A. 8eq \r(2) B. 16eq \r(2) C. 8eq \r(3) D. 16eq \r(3)
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．

第10题图 第11题图
11.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________．
12. 如图，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为________
第12题图
类型二 与旋转有关
1. 如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为 ( )
A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10,BC=6.将Rt△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于F，则CF∶FE的值是 ( )
A. 3∶4 B. 3∶5 C. 4∶3 D. 5∶3


第2题图 第3题图
3. 如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1,PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′＝3，则∠BP′C的度数为 ( )
A. 105° B. 112.5° C. 120° D. 135°
如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝10.连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为_____.
第4题图
类型三 与动点、最值有关
1. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )
A. eq \r(3) B. 2eq \r(3) C. 2eq \r(6) D. eq \r(6)
第1题图 第3题图
2在平面直角坐标系中，点A(eq \r(2)，eq \r(2))，点B(3eq \r(2)，3eq \r(2))，动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 如图，△ABC中，CA＝CB，AB＝6，CD＝4，E是高线CD的中点，CE为⊙C的半径．G是⊙C上一动点，P是AG的中点，则DP的最大值为( )
A. eq \f(7,2) B. eq \f(3\r(5),2) C. 2eq \r(3) D. eq \f(\r(41),2)
4. 如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点，PF∥AC，则EF∶BF的最小值是( ) 第4题图
A. eq \f(2\r(5),5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(2\r(5),25) D. eq \f(1,2)
5. 如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
第5题图 第6题图
6. 如图：已知P是线段AB上的动点(P不与A，B重合)，AB＝4，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF、PG，设EF的中点为G，当动点P从点A运动到点B时，设PG＝m，则m的取值范围是________．
7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝2AB＝4，E是AD边的中点，点P是CD边上一动点，则△OEP周长的最小值是_____ 第7题图



【答案】
类型一 与折叠、最值有关
1. B【解析】如解图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴AB＝AC＝4 cm，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×4×4＝8 cm2. 第1题解图
2. D【解析】∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE、BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，BD垂直平分EF，∴∠EBF＝eq \f(1,2)∠ABC＝45°，BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝eq \f(1,2)(180°－45°)＝67.5°.
3. A【解析】连接AA′，交BC于点O，如解图，由折叠的性质可得：AO＝eq \f(1,2)AA′，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，AC∶AE＝AO∶AA′＝1∶2，∴S△ABC：S△ADE＝(eq \f(AC,AE))2＝eq \f(1,4)，∵AB＝4，AC＝3，∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·AC＝eq \f(1,2)×4×3＝6，∴S△ADE＝4S△ABC＝24.
4. B 【解析】∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG＝HG，由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90°，∴∠AGH＝∠AGD＝90°，在△AGH和△AGD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(HG＝DG,∠AGH＝∠AGD,AG＝AG))，∴△AGH≌△AGD(SAS)，∴AH＝AD，∠HAG＝∠DAG，由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝eq \f(1,3)∠BAD＝30°，在Rt△ABH中，AH＝AD＝4 cm，∠BAH＝30°，∴AB＝AH·cs∠BAH＝2eq \r(3) cm，∴CD＝AB＝2eq \r(3) cm.
5. B【解析】根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4－3＝1，∠DCE＋∠B′CF＝∠ACE＋∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝∠B′FC－∠EFC＝135°－45°＝90°，∵S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CE，∴AC·BC＝AB·CE，根据勾股定理求得AB＝5，∴CE＝eq \f(12,5)，∴EF＝eq \f(12,5)，ED＝AE＝eq \r(AC2－CE2)＝eq \f(9,5)，∴DF＝EF－ED＝eq \f(3,5)，∴B′F＝eq \r(B′D2－DF2)＝eq \f(4,5).
6. B 【解析】延长AD到M′，使得DM′＝DM＝1，连接PM′，如解图．当PB＋PM的和最小时，M′、P、B三点共线．∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝2，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝2，AD∥BC，∴△DPM′∽△CPB，∴eq \f(DP,CP)＝eq \f(DM′,CB)＝eq \f(1,2)，∴DP＝eq \f(1,2)CP，∴DP＝eq \f(1,3)DC＝eq \f(4,3)，设AE＝x，则PE＝x，DE＝2－x，在Rt△PDE中，∵DE2＋DP2＝PE2，∴(2－x)2＋(eq \f(4,3))2＝x2，解得x＝eq \f(13,9)，∴ME＝AE－AM＝eq \f(13,9)－1＝eq \f(4,9).
7.D【解析】如解图，连接OB、OC，∵∠BAC＝64°，AO为∠BAC的平分线，∴∠CAO＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)×64°＝32°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝eq \f(1,2)(180°－∠BAC)＝eq \f(1,2)(180°－64°)＝58°，∵DO是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO＝32°，∴∠OCE＝∠ACB－∠ACO＝58°－32°＝26°，在△AOB和△AOC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC,∠BAO＝∠CAO,AO＝AO))，∴△AOB≌△AOC(SAS)，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝26°，∵将∠B沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点B与点O恰好重合，∴OE＝BE，∴∠BOE＝∠OBE＝26°，∴∠OEB＝180°－∠BOE－∠OBE＝128°.
8. C【解析】如解图，连接CD、DF、CE.∵点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴CD＝eq \f(1,2)AB，BD＝eq \f(1,2)AB，∴CD＝BD.∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵CD＝DB，∴∠DCB＝45°.∴∠ACD＝45°，由折叠的性质可知：∠DEM＝∠DBM＝45°，BD＝DE，∴CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC.∴∠DEF＋∠FEC＝∠DCF＋∠FCE，∴∠FEC＝∠FCE.∴EF＝FC.△FCM的周长＝FC＋FM＋CM＝FE＋FM＋CM＝EM＋CM＝MB＋CM＝CB，∴BC＝16.在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(162＋162)＝16eq \r(2).
9. A【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，又∵CD＝AC，∴AD＝CD＝AC，即△ADC是等边三角形，∴∠D＝60°，∴CE＝CD·sin60°＝eq \f(\r(3),2)CD，∵菱形ABCD的面积＝AD·CE＝eq \f(\r(3),2)CD2＝4eq \r(3)，∴CD＝2eq \r(2)，∴菱形ABCD的周长为2eq \r(2)×4＝8eq \r(2).
10. 1【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(52－32)＝4，由折叠的性质可知BC＝CB′＝3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′＋CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′＝AC－B′C＝4－3＝1.
11. 16或4eq \r(5) 【解析】根据题意，若△CDB′恰为等腰三角形需分三种情况讨论：(1)当DB′＝DC时，则DB′＝16(易知点F在BC上且不与点C、B重合)；(2)当CB′＝CD时，∵EB＝EB′，FB＝FB′，∴点E、F在BB′的垂直平分线上，∴EF垂直平分BB′，由折叠的性质可知点F与点C重合，不符合题意，舍去；(3)如解图，当CB′＝DB′时，作B′G⊥AB于点G，交CD于点H.∵AB∥CD，∴B′H⊥CD，∵CB′＝DB′，∴DH＝eq \f(1,2)CD＝8，∴AG＝DH＝8，∴GE＝AG－AE＝5，∴B′E＝BE＝BG＋EG＝13，在Rt△B′EG中，由勾股定理得B′G＝eq \r(B′E2－GE2)＝eq \r(132－52)＝12，∴B′H＝GH－B′G＝4，在Rt△B′DH中，由勾股定理得DB′＝eq \r(DH2＋B′H2)＝4eq \r(5)，综上所述，DB′＝16或4eq \r(5).
12. eq \f(18,5)【解析】由题意知，AF＝FC，AB＝CD＝AG＝4，BC＝AD＝8，在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2＋BF2＝AF2，即42＋(8－AF)2＝AF2，解得AF＝5，∵∠BAF＋∠FAE＝∠FAE＋∠EAG＝90°，∴∠BAF＝∠EAG，又∵∠B＝∠AGE＝90°，AB＝AG，∴△ABF≌△AGE(ASA)，∴AE＝AF＝5，∴ED＝AD－AE＝8－5＝3，∵S△GAE＝eq \f(1,2)AG·GE＝eq \f(1,2)AE·AE边上的高，∴AE边上的高＝eq \f(12,5)，∴S△GED＝eq \f(1,2)ED·AE边上的高＝eq \f(1,2)×3×eq \f(12,5)＝eq \f(18,5).
类型二 与旋转有关
1. C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形 ，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＝∠CA′D，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°－ ∠ADA′＝180°－50°＝130°，∵AE⊥BC，∴∠EAB＝90°－∠ABC＝90°－60°＝30°，由旋转可知∠BA′E′＝∠EAB＝30°，∴∠DA′E′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝130°＋30°＝160°，故选C.
2. A【解析】∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝8，∵Rt△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，∴BC＝BE＝6，AC＝DE＝8，∠CBE＝90°，∠BED＝∠ACB＝90°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴∠BCE＝∠BEC＝45°，∴∠DEF＝90°－∠BEF＝45°，而∠BFC＝∠EFD，∴△BFC∽△DFE，∴eq \f(CF,FE)＝eq \f(BC,DE)＝eq \f(6,8)＝eq \f(3,4).
3. D 【解析】连接PP′，如解图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，∴BP＝BP′，∠BPA＝∠BP′C，∠PBP′＝90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′＝45°，PP′＝eq \r(2)PB＝2eq \r(2)，在△APP′中，∵PA＝1，PP′＝2eq \r(2)，AP′＝3，∴PA2＋PP′2＝AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′＝90°，∴∠BPA＝∠BPP′＋∠APP′＝45°＋90°＝135°，∴∠BP′C＝135°.
4. eq \f(98,17) 【解析】矩形ABCD中，AB＝4eq \r(6)，AD＝10，∴BD＝eq \r(（4\r(6)）2＋102)＝14.∵△DFB为等腰三角形，∴∠FDB＝∠FBD，∴FD＝FB.设FD＝x，则AF＝10－x，BF＝x，在Rt△ABF中，(4eq \r(6))2＋(10－x)2＝x2，解得x＝9.8，∴DF＝BF＝9.8.∵AD∥BC，∴∠FDB＝∠DBC，∵∠FBD＝∠FDB，∴∠FBD＝∠DBC.由题意知BE平分∠DBC，∠FBG＝∠EBC，∴∠FBG＝∠DBG.如解图，过点D作DH∥BF交BG的延长线于H点，则∠H＝∠FBG，∴∠H＝∠HBD，∴BD＝DH＝14.∵BF∥DH，∴eq \f(FG,DG)＝eq \f(BF,DH)，∴eq \f(FG＋DG,DG)＝eq \f(BF＋DH,DH)，即eq \f(FD,DG)＝eq \f(9.8＋14,14)，∴eq \f(9.8,DG)＝eq \f(9.8＋14,14)，∴DG＝eq \f(98,17).
类型三 与动点、最值有关
1. B【解析】由题意可知，点D与点B关于AC对称，设BE与AC交于点P′，连接P′D，如解图，则此时P′D＋P′E取得最小值，即P′D＋P′E＝BE，而BE与AB相等，再由正方形ABCD的面积为12，可得正方形边长为2eq \r(3).
2. B【解析】分三种情况：(1)AB＝AC；(2)BC＝BA；(3)CA＝CB.画出图形，即可得到答案．∵点A(eq \r(2)，eq \r(2))，点B(3eq \r(2)，3eq \r(2))，∴AB＝4，如解图，以点A为等腰三角形的顶点时，符合条件的动点C有两个，C1(eq \r(2)－eq \r(14)，0)，C2(eq \r(2)＋eq \r(14)，0)；以点B为等腰三角形的顶点时，由于B到x轴的距离为3eq \r(2)>4，此时不存在x轴上的点使得BC＝BA；以点C为等腰三角形的顶点时，C点为AB的垂直平分线与x轴的交点，此时只有唯一一个点(4eq \r(2)，0)符合条件．由上可知，共有三个点符合条件，即解图中的C1，C2，C3点．
3. A 【解析】连接BG，如解图，∵CA＝CB，CD⊥AB，AB＝6，∴AD＝BD＝eq \f(1,2)AB＝3.又∵CD＝4，∴BC＝5.∵E是高线CD的中点，∴CE＝eq \f(1,2)CD＝2，∴CG＝CE＝2.根据两点之间线段最短可得：BG≤CG＋CB＝2＋5＝7.当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7.∵P是AG的中点，D是AB的中点，∴DP＝eq \f(1,2)BG，∴DP的最大值为eq \f(7,2).
4. A 【解析】如解图，过点O作OH⊥BC于点H，设AB＝x，BF＝y，∵AD＝2AB，∴AD＝2x，∵线段EF过矩形对角线AC的中点，∴H是BC的中点，∴FH＝x－y，OH＝eq \f(1,2)x，由勾股定理得，OF＝eq \r(（x－y）2＋（\f(1,2)x）2)，由矩形的对称性得，EF＝2eq \r(（x－y）2＋（\f(1,2)x）2)，设EF∶BF＝m，则m2＝eq \f(4（x－y）2＋x2,y2)，整理得，(m2－4)y2＋8xy－5x2＝0，∵y有正解，∴Δ＝(8x)2－4(m2－4)×(－5x2)≥0，解得m2≥eq \f(4,5)，∴m≥eq \f(2\r(5),5)，∴m的最小值是eq \f(2\r(5),5)，即EF∶BF的最小值是eq \f(2\r(5),5).
5. B 【解析】在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，则O是DC的中点，如解图，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于点H，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP＋∠PDC＝∠DCQ＋∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，又∵PD＝CQ，在Rt△ADP和Rt△HCQ中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADP＝∠QCH,∠A＝∠QHC,PD＝CQ))，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ(AAS)，∴AD＝HC，∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4.
6. eq \r(3)≤m＜2 【解析】如解图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EPA＝60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH的中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，∴G的行动轨迹为△HAB的中位线MN，∴MN∥AB，PG＜AM，∵当P在AB中点时，PH⊥AB，∴当P在AB中点时，PG的值最小，∵△AEP和△PFB是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∴△AHB是等边三角形，∴AH＝AB＝4，∴当P在AB中点时，PH＝2eq \r(3)，∴PG＝eq \r(3)，∴PG的最小值是eq \r(3)，∴eq \r(3)≤m＜2.
7. 1＋eq \r(13) 【解析】∵2AB＝4，∴AB＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝2, AO＝CO,
在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝2，根据勾股定理，得AD＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3)，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE＝eq \r(3)，又∵AO＝CO，∴OE是△ACD的中位线，∴OE＝eq \f(1,2)CD＝1，OE∥CD，∴∠OED＝90°，∵△OPE的周长＝OE＋OP＋EP＝1＋OP＋EP，∴求△OPE的周长的最小值就是求OP＋EP的最小值．如解图，延长ED至E′，使DE′＝DE，连接OE′，交CD于点P′，此时OP′＋EP′＝OP′＋E′P′＝OE′，即OE′为OP＋EP的最小值，在Rt△OEE′中，OE＝1，EE′＝2ED＝2eq \r(3)，根据勾股定理，得OE′＝eq \r(12＋（2\r(3)）2)＝eq \r(13)，即OP＋EP的最小值为eq \r(13)，∴△OEP的周长的最小值为1＋eq \r(13).