2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：14 尺规作图、视图与投影 (通用版)

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：14 尺规作图、视图与投影 (通用版)，共33页。试卷主要包含了如图，在△ABC中，等内容，欢迎下载使用。
考点1 尺规作图
1.（•河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 （ ）
A． B．
C． D．
2.（•潍坊）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段DC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．
③连接OE交CD于点M．
下列结论中错误的是 （ ）
A．∠CEO=∠DEO
B．CM=MD
C．∠OCD=∠ECD
D．S四边形OCED=CD•OE

第2题图 第3题图
3.（•铁岭）如图，∠MAN=60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C．若AG=6，则BG的长可能为
（ ）
A．1 B．2 C． D．2
4.（•丹东）如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是 （ ）
A．以点C为圆心、OD的长为半径
的弧
B．以点C为圆心、DM的长为半径
的弧
C．以点E为圆心、DM的长为半径
的弧
D．以点E为圆心、OD的长为半径
的弧

第4题图 第5题图
5.（•鄂尔多斯）如图，在ABCD中，∠BDC=47°42'，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是 （ ）
A．67°29' B．67°9'
C．66°29' D．66°9'
6.（•贵阳）如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是 （ ）
A．2 B．3 C． D．
7.（•长春）如图，在△ABC中，
∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是 （ ）
A． B．
C． D．
8.（•广西）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为 （ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°

第8题图 第9题图
9.（•深圳）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 （ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
10.（•本溪）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为______．

11.（•济宁）如图，点M和点N在∠AOB内部．
（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请说明作图理由．

12.（•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）

考点2 视图与投影
1.（•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是
（ ）

A． B．
C． D．
2.（•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是 （ ）

A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
3.（•济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是 （ ）
A． B．
C． D．
4.（•烟台）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是 （ ）

A．主视图和左视图
B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图
D．主视图、左视图、俯视图
5.（•聊城）如图所示的几何体的左视图是 （ ）

A． B．
C． D．
6.（•南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是 （ ）
A．球B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱

7.（•温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是 （ ）

A． B．
C． D．
8.（•抚顺）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）

A． B．
C． D．
考点3 立体图形的展开与折叠
1.（•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
（ ）

A． B．
C． D．
2.（•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）

A． B．
C． D．
3.（•益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是 （ ）
A． B．
C． D．
4.（•鄂尔多斯）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是
（ ）

A． B．
C． D．
综合考点
一、选择题
1.（•包头）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是 （ ）
A．1 B． C．2 D．

第1题图 第2题图
2.（•台湾）如图的△ABC中，ABACBC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求
（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ （ ）
A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
3.（•河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯= （ ）

A．x2+3x+2 B．x2+2
C．x2+2x+1 D．2x2+3x
4.（•菏泽）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 （ ）
A．5cm2 B．8cm2
C．9cm2 D．10cm2

第4题图 第5题图
5.（•大庆）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K]
A．21πm3 B．30πm3
C．45πm3 D．63πm3
6.（•东营）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC=3，CG=2，则CF的长为 （ ）
A． B．3 C．2 D．

第6题图 第7题图
7.（•新疆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（ ）
A．BP是∠ABC的平分线
B．AD=BD
C．S△CBD:S△ABD=1:3
D．CD=BD
8.（•北京）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （ ）
A．∠COM=∠COD
B．若OM=MN．则∠AOB=20°
C．MN∥CD
D．MN=3CD

9.（•东营）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为 （ ）
A．3 B． C．3 D．3
10.（•桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为 （ ）
A．π B．2π
C．3π D．（+1）π
11.（•烟台）已知∠AOB=60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在
∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC
=15°，则∠BOC的度数为 （ ）
A．15° B．45°
C．15°或30° D．15°或45°
二、填空题
12.（•宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A=30°，则=______．

第12题图 第13题图
13.（•聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为__________．
14.（•葫芦岛）如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD=8，MN=6，则ABCD的边BC上的高为__________．

第14题图 第15题图
15.（•广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为______
________．（结果保留π）
16.（•郴州）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是_______．（结果保留π）

第16题图 第17题图
17.（•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC
=50°，∠BAC=30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（Ⅰ）线段AB的长等于__________；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
____________________________________________________________________________________________________________________________________.
三、解答题
18.（•德州）如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2．
（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；
（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；
（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．

参考答案
基础考点
考点1 尺规作图
1.C 【解析】三角形外心为三边的垂直平分
线的交点，由基本作图得到C选项作了
两边的垂直平分线，从而可用直尺成功
找到三角形外心，故选C．
2.C 【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB
的角平分线，∴∠CEO=∠DEO，CM=
MD，S四边形OCED=CD•OE，但不能得
出∠OCD=∠ECD，故选C．
3.D 【解析】由作法得AG平分∠MON，∴
∠NAG=∠MAG=30°，∵GC⊥AN，∴
∠ACG=90°，∴GC=AG=6=3，
∵AG平分∠MAN，∴G点到AM的距
离为3，∴BG3，故选D．
4.C 【解析】由作图可知作图步骤为：①以
点O为圆心，任意长为半径画弧DM，
分别交OA，OB于M，D；②以点C为
圆心，以OM为半径画弧EN，交OA
于E；③以点E为圆心，以DM为半径
画弧FG，交弧EN于N；④过点N作
射线CP，据同位角相等两直线平行，
可得CP∥OB，故选C.
5.D 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=47°42'，
由作法得EF垂直平分BD，BE平分
∠ABD，∴EF⊥BD，∠ABE=∠DBE=
∠ABD=23°51'，∵∠BEF+∠EBD=
90°，∴∠BEF=90°23°51'=66°9'，∴α
的度数是66°9'，故选D．

6.D 【解析】由作法得CE⊥AB，则∠AEC
=90°，AC=AB=BE+AE=2+1=3，在
Rt△ACE中，CE==，故选
D．
7.B 【解析】∵∠ADC=2∠B且∠ADC=
∠B+∠BCD，∴∠B=∠BCD，∴DB=
DC，∴点D是线段BC中垂线与AB的
交点，故选B．
8.C 【解析】由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，
∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB
=180°40°40°=100°，∴∠BCG=
∠ACB=50°，故选C．
9.A 【解析】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC
+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8，故
选A．
10.3 【解析】结合作图的过程知，BP平分
∠ABD，∵∠A=90°，AP=3，∴点P
到BD的距离等于AP的长，为3，
故答案为3．
11.【参考答案】（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；
（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

12.【参考答案】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，如图所示，⊙O即为所求．

考点2 视图与投影
1.C 【解析】几何体的俯视图如图，故选C．

2.C
【解析】图①的三视图为：
图②的三视图为：
故选C．
3.D 【解析】A项主视图是圆，俯视图是圆，
不符合题意；B项主视图是矩形，俯视
图是矩形，不符合题意；C项主视图是
三角形，俯视图是圆，不符合题意；D
项主视图是个矩形，俯视图是圆，符合
题意，故选D．
4.A 【解析】将正方体①移走后，主视图不
变，俯视图变化，左视图不变，故选A．
5.B 【解析】从左向右看，得到的几何体的
左视图如图，故选B．

6.C 【解析】由于主视图和左视图为正方形
可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形
可得为圆柱，故选C.
7.B 【解析】找到从上面看所得到的图形即
可，注意所有的看到的棱都应表现在俯
视图中，故选B.
8.A 【解析】从正面看去，一共三列，左边
有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖
列，故选A.
考点3 立体图形的展开与折叠
1.B 【解析】A项和C项带图案的一个面是
底面，不能折叠成原几何体的形式；B
项能折叠成原几何体的形式；D项折叠
后下面带三角形的面与原几何体中的
位置不同，故选B．
2.B 【解析】由题意可知，该几何体为四棱
锥，所以它的底面是四边形，故选B．
3.C 【解析】A项、圆柱的侧面展开图可能
是正方形，错误；B项、三棱柱的侧面
展开图是矩形，错误；C项、圆锥的侧
面展开图是扇形，正确；D项、三棱锥
的侧面展开图是三角形，错误，故选C．
4.B 【解析】三角形图案的顶点应与圆形的
图案相对，而A项与此不符；三角形图
案所在的面应与正方形的图案所在的
面相邻，而C项与此也不符；三角形图
案所在的面应与圆形的图案所在的面
相邻，而D项与此也不符；正确的是B，
故选B．
综合考点
一、选择题
1.C 【解析】由作法得AG平分∠BAC，∴
G点到AC的距离等于BG的长，即G
点到AC的距离为1，所以△ACG的面
积=41=2，故选C．
2.A 【解析】如图1，∵PQ垂直平分AD，
∴PA=PD，QA=QD，而PQ=PQ，∴
△APQ≌△DPQ（SSS），所以甲正确；
如图2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四边
形APDQ为平行四边形，∴PA=DQ，
PD=AQ，而PQ=QP，∴△APQ≌△DQP
（SSS），所以乙正确，故选A．

3.A 【解析】∵S主=x2+2x=x(x+2)，S左=x2+x
=x(x+1)，∴俯视图的长为x+2，宽为
x+1，则俯视图的面积S俯=(x+2)(x+1)
=x2+3x+2，故选A．
4.D 【解析】由题意推知几何体是长方体，
长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所
以其面积为2(11+12+12)=10
（cm2），故选D．
5.C 【解析】观察发现该几何体为圆锥和圆
柱的结合体，其体积为32π4+32π
3=45πm3，故选C.
6.A 【解析】由作法得GF垂直平分BC，
∴FB=FC，CG=BG=2，FG⊥BC，∵
∠ACB=90°，∴FG∥AC，∴BF=CF，
∴CF为斜边AB上的中线，∵AB=
=5，∴CF=AB=，故选A．
7.C 【解析】由作法得BD平分∠ABC，A
项结论正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴
∠ABC=60°，∴∠ABD=30°=∠A，∴
AD=BD，B项结论正确；∵∠CBD=
∠ABC=30°，∴BD=2CD，D项结论正
确；∴AD=2CD，∴S△ABD=2S△CBD，C
项结论错误，故选C．
8.D 【解析】由作图知CM=CD=DN，∴
∠COM=∠COD，A项正确；∵OM=
ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴
∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA
=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，B项
正确；设∠MOA=∠AOB=∠BON=α，
则∠OCD=∠OCM=，∴
∠MCD=180°α，又∵∠CMN=
∠OCN=α，∴∠MCD+∠CMN=180°，
∴MN∥CD，C项正确；∵MC+CD+DN
MN，且CM=CD=DN，∴3CDMN，
D项错误，故选D．

9.D 【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇
形ABB'，则线段BF为所求的最短路程，
设∠BAB'=n°，∵=4π，∴n=120，
即∠BAB'=120°．∵E为弧BB'中点，∴
∠AFB=90°，∠BAF=60°，∴BF=AB•
sin∠BAF=6=3，∴最短路线长
为3，故选D．
10.C 【解析】由三视图可知：该几何体是
一个圆锥，其轴截面是一个高为
的正三角形，∴正三角形的边长
==2，∴圆锥的底面圆半径是
1，母线长是2，∴底面周长为2π，
∴侧面积为2π2=2π，∵底面积
为πr2=π，∴全面积是3π．故选C．
11.D 【解析】（1）以O为圆心，以任意长
为半径作弧，交OA，OB于点M，N，
分别以点M，N为圆心，以大于MN
的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内
交于点P，则OP为∠AOB的平分线；
（2）两弧在∠AOB内交于点P，以
OP为边作∠POC=15°，则为作
∠POB或∠POA的角平分线，则
∠BOC=15°或45°，故选D．

二、填空题
12. 【解析】由作法得BD平分∠ABC，
∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，∴DA=DB，
在Rt△BCD中，BD=2CD，∴
AD=2CD，∴=，故答案为．
13.120° 【解析】∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的
高是2，∴圆锥的母线长为3，
设扇形的圆心角为n°，∴=
2π，解得n=120，即圆锥的侧面展
开图中扇形的圆心角为120°，故答
案为120°．
14. 【解析】由作法得MN垂直平分BD，
∴MB=MD，NB=ND，∵四边形ABCD
为平行四边形，∴AD∥BC，∴
∠MDB=∠NBD，而MB=MD，∴
∠MBD=∠MDB，∴∠MBD=∠NBD，
而BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角
形，∴BM=BN，∴BM=BN=ND=MD，
∴四边形BMDN为菱形，∴BN=
=5，设ABCD的边BC上
的高为h，∵MN•BD=2BN•h，∴h=
=，即ABCD的边BC上的
高为，故答案为．
15.2 【解析】∵某圆锥的主视图是一
个腰长为2的等腰直角三角形，
∴斜边长为2，则底面圆的
周长为2，∴该圆锥侧面展
开扇形的弧长为2，故答案
为2．
16.10 【解析】由三视图可知，该几何体
是圆锥，∴侧面展开图的面积=π•
2•5=10π，故答案为10π.
17.；取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB．
【解析】（Ⅰ）AB==，
故答案为；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，故答案为取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=
∠PCB．

三、解答题
18.【参考答案】（1）如图；
（2）已知：如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，
求证：PB、PC为⊙O的切线；
证明：∵∠BPD=120°，PAC=30°，
∴∠PCA=30°，∴PA=PC，连接OP，
∵OA⊥PA，PC⊥OC，
∴∠PAO=∠PCO=90°，
∵OP=OP，
∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）
∴OA=OC，
∴PB、PC为⊙O的切线；
（3）∵∠OAP=∠OCP=90°30°=60°，
∴△OAC为等边三角形，
∴OA=AC=2，∠AOC=60°，
∵OP平分∠APC，∴∠APO=60°，
∴AP==2，
∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCOS扇形AOC
=222=42π．