2020年江苏中考数学真题分项汇编专题15 尺规作图、投影与视图

专题15尺规作图、投影与视图

一．选择题（共8小题）

1．（2020•苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是

A．B． C．  D．

2．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是　　

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

3．（2020•连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是

A． B． C． D．

4．（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是　　

A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥

5．（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是　　

A． B． C． D．

6．（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是　　

A． B． 

C． D．

7．（2020•南通）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为　　

A． B． C． D．

8．（2020•镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共3小题）

9．（2020•苏州）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则　　．

10．（2020•扬州）如图，在中，按以下步骤作图：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、．

②分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点．

③作射线交于点．

如果，，的面积为18，则的面积为　　．

第10题          第11题

11．（2020•徐州）如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于　　．

三．解答题（共3小题）

12．（2020•南京）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

（1）如图②，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的．

为了证明点的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点，连接、，证明．请完成这个证明．

（2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

13．（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．

（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为200厘米，长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；

（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．

14．（2020•南通）（1）如图①，点在上，点在上，，．求证：．

（2）如图②，为上一点，按以下步骤作图：

①连接；

②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；

③在射线上截取；

④连接．

若，求的半径．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．（2020•苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是

A．    B．      C．     D．

【解答】从上面看，是一行三个小正方形．

故选：．

2．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是　　

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

【解答】观察展开图可知，几何体是三棱柱．

故选：．

3．（2020•连云港）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是

A． B． C． D．

【解答】从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：．

4．（2020•常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是　　

A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥

【解答】该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，

则可得出该几何体是四棱柱．

故选：．

5．（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是　　

A． B． C． D．

【解答】观察图形可知，该几何体的俯视图是．

故选：．

6．（2020•淮安）下列几何体中，主视图为圆的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，

故选：．

7．（2020•南通）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：，则这个几何体的侧面积为　　

A． B． C． D．

【解答】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，

所以这个几何体的侧面积．

故选：．

8．（2020•镇江）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是　　

A． B． C． D．

【解答】从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，

故选：．

二．填空题（共3小题）

9．（2020•苏州）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则　　．

【解答】如图，连接，过点作于．

由作图可知，，，

，

，

，

，

，，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形，

，，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为．

10．（2020•扬州）如图，在中，按以下步骤作图：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、．

②分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点．

③作射线交于点．

如果，，的面积为18，则的面积为　27　．

【解答】如图，过点作于点，于点，

根据作图过程可知：

是的平分线，

，

的面积为18，

，

，

，

的面积为：．

故答案为：27．

11．（2020•徐州）如图，，在上截取．过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；过点作，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；按此规律，所得线段的长等于　　．

【解答】，，

，

，，

，

，

，

同法可得，，

由此规律可得，

，

，

故答案为．

三．解答题（共3小题）

12．（2020•南京）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

（1）如图②，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的．

为了证明点的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点，连接、，证明．请完成这个证明．

（2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

【解答】证明：（1）如图②，连接，

点，点关于对称，点在上，

，

，

同理可得，

，

；

（2）如图③，

在点出建燃气站，铺设管道的最短路线是，（其中点是正方形的顶点）；

如图④，

在点出建燃气站，铺设管道的最短路线是，（其中，都与圆相切）

13．（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．

（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为200厘米，长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；

（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．

【解答】（1）如图①，过点作于点，

点是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，

，

同理：与之间的距离为，

与之间的距离为，

与之间的距离为，

，

，

，

答：图案的周长为；

（2）连接、、，过点作于点，如图②

点是边长为的等边三角形模具的中心，

，，

，

，

，

，

当向上平移至点与点重合时，

由题意可得，△绕点顺时针旋转，使得与边重合，

绕点顺时针旋转到，

，

同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧，

，

答：雕刻所得图案的周长为．

14．（2020•南通）（1）如图①，点在上，点在上，，．求证：．

（2）如图②，为上一点，按以下步骤作图：

①连接；

②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；

③在射线上截取；

④连接．

若，求的半径．

【解答】（1）证明：在和中

，

，

；

（2）连接，如图②，

由作法得，

为等边三角形，

，

，

，

，

，

在中，．

即的半径为．

更多资料或素材请关注徐老师唯一淘宝店铺：徐老师的资源圃

https://shop398066170.taobao.com/

↑按住Ctrl并单击鼠标左键可直达链接

vx也是有的：wanyuexym，有新资料可能会发朋友圈。记得备注来源哦~

各科优质资料陆续整理中

快快告诉你身边的小伙伴们吧~