2018年人教版中考复习数学《图形的对称、平移、旋转与位似》专项检测题 （ 含答案）

这是一份2018年人教版中考复习数学《图形的对称、平移、旋转与位似》专项检测题 （ 含答案），共8页。试卷主要包含了下列图案中，轴对称图形是，下列图形中，不是轴对称图形的是，下列图形中，是中心对称图形的为等内容，欢迎下载使用。


命题点1 对称图形的识别
1.下列图案中，轴对称图形是( )

2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

3.下列图形中，是中心对称图形的为( )

4.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )

5.在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 下列大写英文字母既可以看成是轴对称图形又可以看成是中心对称图形的是( )
A. O B. L C. M D. N
命题点2 图形的平移
1.线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为( )
A. (－8，－2) B. (－2，－2)
C. (2，4) D. (－6，－1)
2.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. eq \r(2) 第2题图

如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是________． 第3题图
命题点3 图形的旋转
1.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )
A. 顺时针旋转90° B. 顺时针旋转45°
C. 逆时针旋转90° D. 逆时针旋转45°

第1题图 第2题图
2.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，若△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为( )
A. (eq \r(3)，1) B. (eq \r(3)，－1)
C. (1，－eq \r(3)) D. (2，－1)
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于( )
A. 55° B. 60°
C. 65° D. 80° 第3题图
4.如图，在四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB边上一点E的位置，则∠1＋∠2＝( )
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°

第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过路径的长是( )
A. eq \f(25,2)π B. 13π C. 25π D. 25eq \r(2)
6.如图，已知A(2eq \r(3)，2)、B(2eq \r(3)，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2eq \r(3))的位置，则图中阴影部分的面积为________．
命题点4 位似图形
如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，则点C的坐标为( )
A. (1，2) B. (1，1)
C. (eq \r(2)，eq \r(2)) D. (2，1)
命题点5 网格中作图
1.如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A、点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP＝eq \f(2\r(17),3)，并保留作图痕迹．

第1题图 第2题图
2.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O.
(1)画△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
(2)请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．
3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为________．

第3题图 第4题图
4.如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
(3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．(结果保留π)
5.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长．
第5题图
参考答案
命题点1 对称图形的识别
1. D 【解析】
2. A 【解析】
3. B 【解析】
4. A 【解析】
5. C 【解析】根据中心对称图形的概念，将一个图形绕着某一点旋转180°后所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，可得正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，∴有4个中心对称图形．
6. A 【解析】
命题点2 图形的平移
1. C 【解析】由题可知，线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，点P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点E，求点Q的对应点F的坐标，只需将点Q(－3，1)先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，即可得到点F的坐标为(2，4)．
C 【解析】∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝4－1＝3.又BC＝5，∴AC＝eq \r(52－32)＝4 .则点C的纵坐标为4，在一次函数y＝2x－6中，令y＝4，则x＝5.则点C平移到了点C′(5，4)处，即平移的长度CC′＝5－1＝4. 第2题解图
线段BC扫过的面积是▱BB′C′C的面积，∴S＝S▱BB′C′C＝4×4＝16.

3. (3，3) 【解析】∵左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，∴右眼B的坐标为(0，3)，向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3，3)．
命题点3 图形的旋转
1. C 【解析】由正方形的性质可知△COD、△DOA为等腰直角三角形．再根据旋转的性质，将△COD绕点O逆时针旋转90°即可得到△DOA.
第2题解图
2. B 【解析】如解图，设A1B1与x轴交于点C，则A1B1⊥x轴，且∠A1OC＝30°，∵A1O＝2，∴A1C＝1，OC＝eq \r(3)，∴点A1的坐标为(eq \r(3)，－1)．
3. B 【解析】∵△AB1C1为△ABC旋转后得到的三角形，∴AB＝AB1，∵在Rt△ABC中，点B1为BC的中点，∴AB1＝BB1，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°，∴旋转的角度为60°.
4. C 【解析】∵△EDC是由△ABC绕点C旋转40°所得，∴∠BCD＝40°，∠CED＝∠A，BC＝DC，∴∠1＝∠CDB＝eq \f(180°－40°,2)＝70°，即∠1＝70°.∵AC＝EC，∴∠A＝∠CEA＝eq \f(180°－40°,2)＝70°，∴∠CED＝70°.∵∠2＝180°－∠CED－∠CEA＝180°－70°－70°＝40°，∴∠1＋∠2＝70°＋40°＝110°.
5.
第5题解图
A 【解析】设第1次旋转后B点对应的点为B′，第2次旋转后，B′点对应的点为B″.如解图，连接BD，B′D，∵AB＝5，AD＝12，∴BD＝eq \r(52＋122)＝13，由解图知矩形ABCD每次旋转均为90°，∠BDB′＝90°，∴eq \(BB′,\s\up8(︵))＝eq \f(90·π·13,180)＝eq \f(13π,2)，记第一次旋转后点C对应的点为C′，第二次点B′以B′C′为半径，C′为圆心，旋转到B″，此时旋转角度n＝90°，半径r＝12.∴eq \(B′B″,\s\up8(︵))＝eq \f(90·π·12,180)＝6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径长是：eq \f(13π,2)＋6π＝eq \f(25,2)π.
6. eq \f(3π,4) 【解析】∵A(2eq \r(3)，2)，B(2eq \r(3)，1)，∴OA2＝(2eq \r(3)－0)2＋(2－0)2＝16，OB2＝(2eq \r(3)－0)2＋(1－0)2＝13.∵点A(2eq \r(3)，2)绕O点逆时针旋转，其对应点为A′(－2，2eq \r(3))，∴旋转角度为90°.根据旋转的性质“旋转前后，图形的形状、大小均不改变”得△AOB≌△A′OB′，∴S阴影＝S扇形AOA′－S扇形BOB′.即S阴影＝eq \f(90·（OA2－OB2）·π,360)＝eq \f(3π,4).
命题点4 位似图形
B 【解析】如解图，连接CB，∵△OAB与△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，∴B为OD的中点，又∵CO＝CD，∠OCD＝90°，∴CB⊥OD且∠COD＝45°，∴CB＝OB＝1，∴C点坐标为(1，1)．
命题点5 网格中作图
1. 如解图所示(取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求)．
第1题解图
【作法提示】如解图，取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点P，
则△APC∽△BPD，
∴eq \f(AP,BP)＝eq \f(AC,BD)＝eq \f(2,1)，
∴AP＝2PB，∴AP＝eq \f(2,3)AB.
已知小正方形的边长为1，根据勾股定理得AB＝eq \r(12＋42)＝eq \r(17).
∴AP＝eq \f(2\r(17),3)，∴点P即为所求．
2. 解：(1)根据题意作图如解图：
第2题解图
………………………………………………………………(4分)
(2)作图如解图，存在三个点，即D1，D2，D3.(8分)
3. 解：(1)如解图所示．……………………………………………(2分)
(2)如解图所示．……………………………………………(4分)
(3)eq \f(9,4)π. ……………………………………………(7分)
【解法提示】扫过图形的面积为eq \f(90π,360)×32＝eq \f(9π,4).
第3题解图
4. 解：(1)如解图①所示：
第4题解图①
……………………………………………(3分)
(2)如解图②所示：
第4题解图②
……………………………………………(6分)
(3)根据(2)中图形可知，点B所经过的路径是一段弧，弧所对的圆心角等于90°，半径为BC，根据勾股定理得：BC＝eq \r(12＋42)＝eq \r(17)，所以点B旋转到B2所经过的路径长leq \(BB2,\s\up8(︵))＝eq \f(90·π·\r(17),180)＝eq \f(\r(17)π,2). …………(8分)
5. 解：(1)平移后得到的△A1B1C1如解图所示：
(2)旋转后得到的△A1B2C2如解图所示：
第5题解图
……………………………………………(4分)
(3)∵B→B1的路径长为：BB1＝eq \r(32＋32)＝3eq \r(2)，B1→B2的路径长为：eq \(B1B2,\s\up8(︵))＝eq \f(90π×\r(2),180)＝eq \f(\r(2)π,2)，
∴B→B2的路径长为：BB1＋eq \(B1B2,\s\up8(︵))＝3eq \r(2)＋eq \f(\r(2)π,2).………………(8分)
选项
逐项分析
正误
A
不是轴对称图形
×
B
不是轴对称图形
×
C
不是轴对称图形
×
D
是轴对称图形
√
选项
逐项分析
正误
A
不是轴对称图形
√
B
是轴对称图形
×
C
是轴对称图形
×
D
是轴对称图形
×
选项
逐项分析
正误
A
不是中心对称图形
×
B
是中心对称图形
√
C
不是中心对称图形
×
D
不是中心对称图形
×
选项
逐项分析
正误
A
有一条对称轴
√
B
没有对称轴
×
C
有两条对称轴
×
D
有两条对称轴
×
选项
逐项分析
正误
A
是轴对称图形，也是中心对称图形
√
B
不是轴对称图形，也不是中心对称图形
×
C
是轴对称图形，不是中心对称图形
×
D
不是轴对称图形，是中心对称图形
×