人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试课堂检测

九年级数学（上）单元达标检测

第23章 旋转（23.1-23.3）

时间：100分钟   总分：120分

一、选择题 （每小题3分，共24分）

1.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是                                                               （　 　）

A．                B．                  C．                D．

2.平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（　　 ）

A．（3，－2） B． (2,3） C．（－2，－3）    D．　(2，－3）

3.3张扑克牌如图1（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图7-1（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（     ）

A．第一张            B．第二张            C．第三张           D．第四张

4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（   　）

5.如图2的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　 ）

A．向右平移7格

B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称

C．绕AB的中点旋转180º，再以AB为对称轴作轴对称

D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（    ）

A．A   N  E  G    B．K  B  X  N    C．X   I   H  O   D．Z  D  W  H

7.如图3，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有 (     )

A．1对        B．2对        C．3对        D．4对

8.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（     ）

A．                 B．            C．              D．

二、填空题 （每小题3分，共21分）

9.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过         ，而且被_____________平分

10.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．

11.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_______．

12.已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ2，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．

13.如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是          ．  

14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__________.　

15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝　　　　　.

三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）如图7，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合.

(1）旋转中心是哪一点?

(2）旋转了多少度?

(3）如果AE=5cm，求四边形AECF的面积.

17.（9分）如图8，请画出关于O点为对称中心的对称图形

18.（9分）如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．

①把向上平移5个单位后得到对应的

，画出，并写出的坐标；

②以原点为对称中心，再画出与关于

原点对称的，并写出点的坐标．

19.（9分）如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．

20.（9分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

(1)如图11(1), 连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明；

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图11(2)为例说明理由.

21.（10分）如图，在网格中有一个四边形图案．

（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

 (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

  ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

 (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

23.（11分）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

九年级数学（上）单元达标检测

第23章 旋转（23.1-23.3）

一、选择题

1.C   2.D   3.A   4.B   5.D   6.D   7.C   8.C

二、填空题

9.对称中心，对称中心  10.矩形、菱形、正方形    11.90º    12.三   13.60°   

14.2π    15.25  

三、解答题

16.（1）点A,  （2）90º，（3）点D

17.略

18.解：①；

②

如图：

19.解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC落在BA边上，得△BAM，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE,因为CE＋AF＝EF，所以MF＝EF，又BF=BF,所以△FBM≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF, 所以∠EBF=

20.解：（1）解：（1）不正确．

若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．

如图：设AD=a，AG=b，则DF=＞a，BF=|AB-AF|=|a-b|＜a，

∴DF＞BF，即此时DF≠BF；

（2）连接BE，则DG=BE．如图，（2）连接BE，则DG=BE．如图，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，
又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，
∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，

∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，

又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，

∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．

21.⑴如右图，正确画出图案；

⑵如图，S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3-4S△BAC

=(3+5)2-4××3×5=34 故四边形AA1A2A3的面积为34

⑶结论：AB2+BC2=AC2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）

22.（1）①30，1；②60，1.5；

（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO== .                               

在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形

23.解：（1）由图①可猜想PD=PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE．

理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，

∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．

又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．

（2）△PBE是等腰三角形，

①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；

②当BP=BE时，E在线段BC上，CE=2- ；

E在CB的延长线上，CE=2+ ；

③当EP=EB时，CE=1．