高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试测试题，共15页。

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2020·四川成都外国语学校高一开学考试（理））若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，则，，故.故选：B
2．（2020·浙江绍兴一中高三）若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（ ）．
A．与有关，且与有关B．与有关，且与无关
C．与无关，且与有关D．与无关，且与无关
【答案】B
【解析】由题意，
因为，令，则，
则、分别为在上的最大值与最小值，
由二次函数的性质可得最大值与最小值的差的值与有关，但与无关.
故选：B．
3．（2020·山东省鄄城县第一中学高一月考）函数的部分图象如图所示,则( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】将代入函数解析式，可得：，又，解得：；
将代入函数解析式，可得：，解得： ,
由图可知:,即,当时，，故选：B.
4．（2020·上海市莘庄中学高一月考）已知是第二象限角，且，那么的值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】是第二象限角，即，，在第一、三象限，
又，∴是第三象限角，∴，
∴．
故选：C．
5．（2020·山西高一期中）函数在区间上的零点个数为（ ）
A．0B．3C．1D．2
【答案】D
【解析】令，解得，即.
∵，∴，；，.故选D.
6．（2020·全国高一课时练习）如果，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由可知是第二象限角，，
，为第三象限角，.故选：
7．（2020·湖南高二期末（理））已知函数在区间内单调递增，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，又函数在单增，故有
，解得，又，当时取到最大值
故选：D
8．（2020·重庆市育才中学高一月考）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，即，所以，
因为，即，解得，因为，
所以.故选：C
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．（2020·海南临高二中高二期末）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．若角的终边过点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
【答案】BC
【解析】选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；
选项B：设扇形的半径为，
扇形面积为，所以B正确；
选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，，所以C正确；
选项D：角为锐角时，，所以D不正确，故选:BC
2．（2020·山东高三其他）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．在区间上单调递减
C．不是函数图象的对称轴D．在上的最小值为
【答案】ACD
【解析】．的最小正周期为，选项A正确；
当 时， 时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确；
当时，，且当，即时，取最小值，D正确．故选：ACD
3．（2020·江苏海安高级中学高二期末）关于函数，如下结论中正确的是（ ）．
A．函数的周期是
B．函数的值域是
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上递增
【答案】ACD
【解析】A．∵，
∴，
∴是周期为的周期函数，A正确，
B．当时，，此时，，∴，又的周期是，∴时，值域是，B错；
C．∵，
∴函数的图象关于直线对称，C正确；
D．由B知时，，当时，，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍然递增．D正确．故选：ACD．
4．（2020·全国高三课时练习（理））下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,
当时，，解得：，
即函数的解析式为：.
而，故选：BC.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．（2016·上海市控江中学高三开学考试）函数的最小正周期是，则实数________
【答案】
【解析】，周期，解得.
故答案为：
14．（2020·广东高二期中）已知角的终边与单位圆交于点()，则=__________.
【答案】
【解析】因为角的终边与单位圆交于点()，所以，
所以，所以，
故答案为：
15．（2016·湖南高一学业考试）若，则____________.
【答案】
【解析】由已知得.故答案为：.
16．（2020·浙江高一期末）已知为锐角，则_______.
【答案】
【解析】∵且，∴；
∵，∴.故答案为：.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2020·天津静海一中高一期末）
（1）已知，求；
（2）若，求的值；
（3）求的值；
（4）已知，求．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？
【解析】（1）用诱导公式化简等式可得
，代入可得.
故答案为.
（2）原式可化为：
，
把代入，则原式.
故答案为1．
（3）
故答案为.
（4）令，则
.解题中应注意角与角之间的关系.
18．（2020·全国高三期中（理））已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数.
（1）求；
（2）当时，求的取值范围.
【解析】（1）因为函数的图像关于直线对称．
则，所以．
又在上为单调函数，所以，即，
当满足题意，当或不满足题意．故．
（2）设，则，由（1）得，
因为，则，所以．
故．所以取值范围是．
19．（2020·贵州高一期末）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求周长的取值范围.
【解析】（1）周期，，.
将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到
.
所以.
（2），.
因为，所以，.
.
因为，所以.
所以，即，.
所以.
20．（2020·全国高一课时练习）已知函数的最大值为2，最小值为.
（1）求a，b的值；
（2）求函数的最小值，并求出对应的x的集合.
【解析】（1）由题知，∵，∴.
∴∴
（2）由（1）知，
∵，
∴.
∴的最小值为，此时，由，求得对应的x的集合为.
21．（2020·浙江高一期末）函数(，)的部分图像如图所示
（1）求，及图中的值;
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值
【解析】（1）由题图得，∴
∵，
∴
又
∴，得,
又，得，
；
又，且，
∴，得，
综上所述: ，，；
（2），
∵，
∴，
所以当时，;
当，.
22．（2020·上海华师大二附中高一期中）已知，并且，，求的值.
【解析】
平方相加得
因为，所以
当时，
当时，
因此，或，