人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换课后练习题

    专题5.5 三角恒等变换

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·湖南省岳阳县第一中学高三月考）已知α为锐角，，则＝（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为α为锐角，所以，

所以，

所以.故选：A.

2．（2020·河南南阳�高一期末）已知向量，且，则的值是（　　）

A． B． C．3 D．

【答案】A

【解析】由，且，得，即．

，故选A．

3．（2020·全国高三其他（文））设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意，，即，则

，即，

故，故选：D.

4．（2020·云南省云天化中学高一期末）若，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，

而，，因此，，

则．故选：C

5．（2020·辽宁沈阳�高一期中）已知为锐角，为钝角且，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由为锐角且，得，则，

则，

又，则，得.故选：A.

6．（2020·山西应县一中高一期中（文））函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

当 时，函数有最大值 ；

当时，函数有最小值 ，

函数的值域是，故选：D.

7．（2020·江苏省响水中学高一月考）（多选）下列各式中值为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】A.     ，正确；

B. ，不正确；

C. ，正确；

D. ，故，不正确.

故选：.

8．（2020·山东青岛�高三一模）已知函数，，则（    ）

A． B．在区间上只有1个零点

C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴

【答案】ACD

【解析】已知函数，，

则、正确，

、当，，即，， 在区间上只有2个零点，则 在区间上只有1个零点错误，

、 的最小正周期为，正确

、当时，函数，，

所以为图象的一条对称轴，正确．

故选：ACD．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．（2020·赤峰二中高三三模（理））公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则＝____．（用数字作答）

【答案】

【解析】

10．（2020·河南宛城�南阳中学高一月考）设当时，函数取得最大值，则________.

【答案】

【解析】；

当时，函数取得最大值；

，；

.

11．（2020·辽宁沈阳�高一期中）已知，，则_____________.

【答案】

【解析】

得：

12．（2020·浙江宁波�高一期末）已知，，则__，__．

【答案】    ﹣   

【解析】由于，故：①，

同理：，故②，

①②得：，

故：

②①得：，

故：，

则：．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（2020·河南高一期末）已知．

（1）求的值；

（2）若，且，求．

【解析】（1）

解得；

（2）由两角差的正切公式得.

，因此，.

14．（2016·湖南高一期末）已知，为锐角，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解析】（1）∵，为锐角，，∴

∴=

（2）∵为锐角，∴，

由得，

∴

=

15．（2020·陕西渭滨高一期末）已知，，

（1）并求的最小正周期和单调增区间；

（2）若，求的值域.

【解析】（1）

的最小正周期为.

由得，()

所以的单调增区间为，

（2）由（1）得，

，.

∴，的值域为.

16．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知函数．

（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值．

【解析】．

（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；

（2），

∴当，即时，取得最大值为3；

当，即时，取得最小值为．