北师大版六年级下册正比例巩固练习

《第4章 正比例与反比例》

一．选择题（共17小题）

1．每页书的字数一定，书的页数和书的总字数（　　）

A．成正比例关系 B．成反比例关系 

C．不成比例关系

2．圆柱的底面半径一定，这个圆柱的体积与它的高的关系是（　　）

A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断

3．表示x与y成正比例的式子是（　　）

A．x﹣y＝9 B．y＝x C．x+y＝10 D．xy＝12

4．下面三个选项中，两种相关联的量成反比例关系的是（　　）

A．正方体的棱长与它的体积 

B．三角形的面积一定，它的底与高 

C．存款的利率一定，存款的本金与利息

5．表示x和y成反比例关系的式子是（　　）

A．y﹣x＝8 B．xy＝ C．x÷y＝8

6．表示x与y成反比例关系的式子是（　　）

A．y＝ B．y＝ C．x+y＝5 D．x﹣y＝10

7．下面各题中的两个量成正比例的是（　　）

A．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高 

B．稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数 

C．一个人的身高和他的年龄 

D．在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积

8．《海口晚报》的单价一定，购买的份数和总价（　　）

A．成正比例关系 B．成反比例关系 

C．不成比例关系 D．不确定

9．下列X和Y成反比例关系的是（　　）

A．x+y＝10 B．x＝y C．y＝（x＞0）

10．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（　　）关系．

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断

11．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（　　）关系．

A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．按比例分配

12．8x＝5y，x与y（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断

13．铺地面积一定，所铺方砖的天数与所用方砖的块数（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

14．如表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（　　）

A．2 B．3.6 C．2.5 D．10

15．下面x和y成正比例关系的是（　　）

A．＝y B．3x＝4y C．y＝x﹣3 D．＝5+

16．表示x和y成正比例关系的式子是（　　）

A．x+y＝10 B．x﹣y＝10 C．y＝10x

17．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（　　）

A．2a＝5b B．a×7＝ C．a×＝1

二．填空题（共4小题）

18．A×B＝C，当C一定时，A和B成　 　比例；当B一定时，A与C成　 　比例．

19．因为：　   　×　   　＝路程（一定），所以　   　和　   　成　   　比例．

20．根据x和y成正比例关系，把下表补充完整．

21．英里是英制的长度单位，请你根据下面表中的信息找到英里与千米的关系，再把表格填写完整，

三．判断题（共10小题）

22．一个人的身高和体重成正比例．　 　．（判断对错）

23．＝3，所以妈妈的年龄与龙一鸣的年龄成正比例关系．　 　（判断对错）

24．实际距离越大，图上距离也越大．　 　（判断对错）

25．一个面积为6cm2的三角形，按3：1放大后，面积为18cm2．　 　（判断对错）

26．把图形放大或缩小后，图形的大小发生了变化，但形状不变．　 　（判断对错）

27．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．　 　（判断对错）

28．直角三角形的面积与它的两直角边的乘积成正比例．　 　．（判断对错）．

29．一种微型零件的长是0.8毫米，画在图纸上的长是8厘米．这是按1：100的比例尺画出来的．　 　（判断对错）

30．订阅《中国少年报》的单价与份数成反比例．　 　（判断对错）

31．将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同．　 　（判断对错）

四．应用题（共9小题）

32．一个手机零件长3mm，在一幅设计图上量得长9cm，这幅设计图的比例尺是多少？

33．一个正方形的面积是1600m2，把它画在图纸上，面积是400cm2，求这幅图的比例尺．

34．在一幅比例尺是1：50000的图纸上，量得甲、乙两地间的距离是4.8厘米，求甲乙两地的实际距离．

35．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？

36．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是10cm，甲、丙两地的直线距离是15cm．如果甲、乙两地的实际距离是1200km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？

37．在一幅比例尺是1：3000000图上，量得甲城和乙城的距离是6cm．在另一幅地图上，量得甲城和乙城的距离是5cm，另一幅图的比例尺是多少？

38．在比例尺是的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少米？实际面积是多少公顷？

39．世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥，在比例尺1：400000的地图上量得它的长度是9cm．杭州湾跨海大桥的实际长度是多少千米？

40．某线路车的始发站到终点站的距离是32km，在一幅比例尺是1：400000的地图上，该线路车的始发站到终点站的图上距离是多少厘米？

《第4章 正比例与反比例》

参考答案与试题解析

一．选择题（共17小题）

1．【解答】解：书的总字数÷书的页数＝每页书的字数（一定），是比值一定；

所以，每页书的字数一定，书的页数和书的总字数成正比例；

故选：A．

2．【解答】解：因为圆柱的体积V＝sh＝πr2h，所以V÷h＝πr2（一定），

是比值一定，符合正比例的意义，

所以圆柱的底面半径一定，圆柱的体积与它的高成正比例，

故选：B．

3．【解答】解：A、x﹣y＝9，是差一定，x和y不成比例；

B、y＝x，即y：x＝（一定），是比值一定，则x和y成正比例；

C、x+y＝10，是和一定，x和y不成比例；

D、xy＝12，是乘积一定，x和y成反比例；

故选：B．

4．【解答】解：A、因为正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长与它的体积之间的乘积不是定值，比值也不是定值，所以正方体的棱长与它的体积不成比例；

B、三角形的底×高＝面积×2（一定），是乘积一定，三角形的面积一定，它的底和高成反比例；

C、存款的利息÷本金＝利率（一定），是本金与利息对应的比值一定，所以存款的本金与利息成正比例．

故选：B．

5．【解答】解：y﹣x＝8（一定），是差一定，乘积和比值都不一定；所以x和y不成比例；

xy＝（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；

x÷y＝8（一定），是比值一定，所以x和y成正比例；

故选：B．

6．【解答】解：A、y＝，即x：y＝3（一定），比值一定，所以x和y成正比例；

B、y＝，即xy＝8，乘积一定，所以x和y成反比例；

C、x+y＝6（一定），是和一定，所以x和y不成比例；

D、x﹣y＝10（一定），是差一定，所以x和y不成比例；

故选：B．

7．【解答】解：选项A 圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例．

选项B 稻谷的总产量÷公顷数＝稻谷每公顷产量（一定），所以稻谷的总产量和公顷数成正比例．

选项C 一个人的身高和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例．

选项D 在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，则种的黄瓜的面积和西红柿的面积的比值不一定，乘积也不一定，所以种的黄瓜与西红柿的面积不成比例．

故选：B．

8．【解答】解：因为《海口晚报》的单价一定，即总价÷份数＝单价（一定），是比值一定，则购买的份数和总价成正比例关系；

故选：A．

9．【解答】解：A、x+y＝10，是和一定，不成比例；

B、x＝y，即x：y＝，是比值一定，则x和y成正比例；

C、y＝（x＞0），即xy＝6，是乘积一定，则x和y成反比例．

故选：C．

10．【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；

故选：B．

11．【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；

故选：B．

12．【解答】解：8x＝5y，若x、y都不为0，则x：y＝5：8＝，是比值一定，则x和y成正比例；

若x、y都为0，则不成比例．

故选：D．

13．【解答】解：因为每块方砖的面积×方砖的块数＝铺地的面积（一定），

符合反比例的意义，所以铺地的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例；

故选：B．

14．【解答】解：6x＝3×5

       6x＝15

         x＝2.5

答：如果x和y成反比例，那么“？”处填2.5．

故选：C．

15．【解答】解：A、xy＝3，x和y成反比例；

B、x÷y＝，x和y成正比例；

C、y﹣x＝﹣3，x和y不成比例；

D、2x＝40+y，2x﹣y＝40，x和y不成比例．

故选：B．

16．【解答】解：A．x+y＝10，x与y的和一定，不符合正比例的意义；

B．y﹣x＝10，x与y的差一定，不符合正比例的意义；

C．由y＝10x得＝，所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；

故选：C．

17．【解答】解：A，因为2a＝5b，所以＝（一定），所以a、b成正比例；

B，因为a×7＝，所以＝14（一定），所以a、b成正比例；

C，因为a×＝1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；

故选：C．

二．填空题（共4小题）

18．【解答】解：（1）因为A×B＝C，当C一定时，

即A和B的乘积一定，符合反比例的意义，所以当C一定时，A和B成反比例；

（2）因为A×B＝C，

所以C÷A＝B（一定），是比值一定，符合正比例的意义，

所以当B一定时，A与C成正比例；

故答案为：反，正．

19．【解答】解：因为：速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例；

故答案为：速度，时间，速度，时间，反．

20．【解答】解：56÷7＝8；16÷8＝2；4×8＝32；40÷8＝5；9×8＝72；96÷8＝12．

故答案为：2，5，12，32，72．

21．【解答】解：3.2：2＝4.8：3＝6.4：4＝1.6，即比值一定，所以英里与千米成正比例，

5×1.6＝8

x×1.6＝1.6x

填表如下：

故答案为：8；1.6x．

三．判断题（共10小题）

22．【解答】解：人的身高和体重虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例；

故答案为：×．

23．【解答】解：＝3，仅仅说明今年的倍关系一定，但是在年龄问题中，两个人的年龄之间的倍数，却是每年都在变化的，即比值不一定，所以“妈妈的年龄与龙一鸣的年龄成正比例关系”的说法错误；

故答案为：×．

24．【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以在同一幅地图上，两地实际的距离越大，那么在地图上的距离也就越大；

如果不是同一比例尺的地图，则实际距离越大，图上距离未必就大，所以原题说法错误．

故答案为：×．

25．【解答】解：16×32

＝16×9

＝144（平方厘米）

所以放大后的图形的面积是144平方厘米．因此原说法错误．

故答案为：×．

26．【解答】解：图形按一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生了变化，图形的面积也随之发生了变化；所以原题说法正确；

故答案为：√．

27．【解答】解：根据公式：r＝d，

直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍．

有因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9，

所以原题说法正确．

故答案为：√．

28．【解答】解：三角形的面积公式是S＝ah÷2，可以看作直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，把两直角边的乘积看作一个整体，

那么ah÷S＝2（一定），即比值一定，所以直角三角形的面积与它的两直角边的乘积成正比例；

所以原题说法正确．

故答案为：√．

29．【解答】解：8厘米：0.8毫米

＝8厘米：0.08厘米

＝100：1

答：是按100：1的比例尺画出来的．

原题说法错误．

故答案为：×．

30．【解答】解：因为一份《中国少年报》的价钱是一定的，即单价（一定），

单价与份数这两个相关联的量中一个量单价是不变的，另一个量份数在变化，不符合反比例的意义；

所以订阅《中国少年报》的单价与份数不成反比例，原题说法错误．

故答案为：×．

31．【解答】解：将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同

原题说法正确．

故答案为：√．

四．应用题（共9小题）

32．【解答】解：9cm＝90mm

90：3＝30：1

答：这幅设计图的比例尺为30：1．

33．【解答】解：因为40×40＝1600，所以正方形的实际边长是40米，

因为20×20＝400，所以正方形的图上边长是20厘米，

20厘米：40米

＝20厘米：4000厘米

＝1：200

答：这幅图的比例尺是1：200．

34．【解答】解：4.8÷＝240000（厘米）＝2.4（千米），

答：甲、乙两地的实际距离是2.4千米．

35．【解答】解：4.4÷88000（厘米）

88000厘米＝880米

2.5÷＝50000（厘米）

50000厘米＝500米

880×500＝440000（平方米）

答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米．

36．【解答】解：1200km＝120000000cm

10：120000000＝1：12000000

15÷＝180000000（厘米）

180000000厘米＝1800千米

答：甲、丙两地的实际距离是1800千米．

37．【解答】解：6÷＝18000000（厘米）

5：18000000＝1：3600000

答：另一幅图的比例尺是1：3600000．

38．【解答】解：4÷＝20000（cm）

20000cm＝200 m

周长为200×4＝800 （m）

面积为 200×200＝40000（m2）

40000m2＝4公顷

答：草坪的实际周长是800米，实际面积是4公顷．

39．【解答】解：9÷＝3600000（厘米）

3600000厘米＝36千米．

答：杭州湾跨海大桥的实际长度是36千米．

40．【解答】解：因为32千米＝3200000厘米

则3200000×＝8（厘米）

答：该线路车的始发站到终点站的图上距离是8厘米．

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