数学正比例第二课时导学案

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这是一份数学正比例第二课时导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，知识链接，合作探究，方法宝典，达标检测等内容，欢迎下载使用。

经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
【学习重点】经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识正比例。
【学习难点】能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
【知识链接】
1 根据正方形边长与周长、面积之间的关系填表格。

两个表格中的变量分别是（）与（）；（）与（）。
周长与边长是怎样变化的？
面积与边长是怎样变化的？
周长与边长，面积与边长之间的变化规律相同吗？
2 一辆汽车以90千米的速度行驶，汽车行驶的时间和路程如下表。

在变化中相互有联系的两种量，我们把它称作“两种相关联的量”，
表中（）因（）的变化而变化。表中（）与（）是两种相关联的量，（）因（）的变化而变化。（）与（）的比值一定，这两种量就是成正比例的量。也就是（）与（）成正比例。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的比值（），这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。
【合作探究】
1 圆的面积与半径成正比例吗？
根据圆的面积公式：S=πr²
圆的（）随（）的变化而变化，（）与（）的比值不相等，所以（）与（）（）正比例关系。
2 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
他们的年龄成正比例关系吗？为什么？
小组合作，互相说一说。
3 你知道吗？
【方法宝典】
正比例的量的特征：
一个量随另一个量得变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
正比例关系：
【达标检测】
一、细心读题，谨慎填写。
1 曲米用橡皮泥捏成圆柱，圆柱的底面积和体积如下表。
①（）随着（）的变化而变化。
②圆柱的体积与底面积的比值是（），也就是体积与底面积的比值是（）的，这个比值就是圆柱的（），所以圆柱的体积与底面积成（）。
2 买笔记本的本数和总价如下表。

①表中相关联的量是（）和（），当笔记本的单价一定时，（）随着（）的增加而增加。
②总价和本数的比值是（），这个比值就是（）。
③因为总价和本数的比值一定，所以表中的两个量成（）比例。
3 工作总量=工作效率×工作时间，如果工作效率一定，那么（）和（）的比值一定，（）和（）成正比例。
4 每袋水泥的质量一定，水泥的总质量和水泥的袋数成（）比例。
5一种产品的合格率是96.5%，那么合格产品的数量和产品总数（）正比例。（填“成”或“不成”）
二巧思妙断，判断对错。
长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。（）
曲米的年龄和体重成正比例。（）
每束花的朵数一定，鲜花的总数和扎成的束数成正比例。（）
三判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
每筒装羽毛球的个数一定，羽毛球的总数和筒数。
底不变，平行四边形的面积与高。
一本书，看完的页数与剩下的页数。
四解决问题
1 一辆汽车匀速行驶，其行驶的路程和耗油量如下表。
表中有哪两个变化的量？

路程和耗油量的比值是多少？这个比值表示什么？
（3）表中的路程和耗油量成什么关系？
2 笑笑为班级联欢会买糖果，每袋糖果2.8元。
把表格填完整。
应付金额与所买糖果的数量成正比例吗？

参考答案
一 1 ① 体积底面积
② 8 一定高正比例
2 ① 总价本数总价本数
② 2.5 笔记本的单价
③ 正
3 工作总量工作时间工作总量工作时间
4 正
5 成
二（1）√ （2）× （3）√
三（1）成正比例
（2）成正比例
（3）不成比例看完页数与剩下页数的比值不一定。
四 1 （1）路程耗油量
（2）比值是12.5 每升油可以供汽车行驶12.5km。
（3）成正比例关系
2 （1）

（2）成正比例
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
边长/cm
1
2
3
面积/cm²
1
时间/时
路程/千米
路程÷时间
1
2
3
圆的面积
3.14
12.56
28.26
半径
1
2
3
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
底面积/m²
3.14
6.28
15.7
78.5
体积/mm³
25.12
50.24
125.6
628
本数/本
1
2
3
4
5
总价/元
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
耗油量/L
2
4
6.4
8
路程/km
25
50
80
100
买糖果的数量/袋
应付金额/元
1
2.8
2
5
20
50
买糖果的数量/袋
应付金额/元
1
2.8
2
5.6
5
14
20
56
50
140