北师大版正比例达标测试

这是一份北师大版正比例达标测试，共18页。试卷主要包含了和一定，加数和另一个加数，下面成正比例的是，如果＝y，那么x和y，m、n、y三种量的关系是y＝，如果＝3y，那么x和y等内容，欢迎下载使用。

《第4章 正比例与反比例》
一．选择题（共14小题）
1．和一定，加数和另一个加数（　　）
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
2．汽车从北京到上海，所用的时间和速度（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．下面成正比例的是（　　）
A．圆的面积和半径 B．正方形的周长和边长．
4．做一批零件用的时间一定，每个零件所需时间和零件的个数是（　　）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
5．如果＝y，那么x和y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
6．m、n、y三种量的关系是y＝（m≠0），如果m一定时，n和y两种量的关系是（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
7．王伟要做15道数学题，已做的题数和没做的题数（　　）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
8．如果＝3y，那么x和y（　　）
A．成反比例 B．成正比例
9．长方体体积一定，它的高和（　　） 成反比例．
A．长 B．宽 C．底面积
10．考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（　　）一定时，其他两种量成反比例．
A．考试人数 B．及格人数 C．及格率 D．无法确定
11．下列哪个图象是正比例图象（　　）
A． B．
C． D．
12．下面每题中的两个量，不成正比例的是（　　）
A．正方形的周长和边长 B．圆的周长和半径
C．圆的面积和半径
13．固定电话先收座机费24元，以后按一定标准和时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
14．如果＝，那么x和y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二．填空题（共15小题）
15．因为：　 　×　 　＝路程（一定），所以　 　和　 　成　 　比例．
16．A÷B＝C，如果A一定，B与C成　 　比例；如果B一定，A与C成　 　比例．
17．在一幅地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅图的比例尺是　 　，甲乙两地相距600米，在这幅地图上的距离是　 　厘米．
18．一种零件长5毫米，画在比例尺是20：1的图纸上，应画　 　厘米．
19．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①这辆汽车行驶的路程和耗油量成　 　比例．
②根据图象判断，行驶150千米需耗油　 　升．

20．分数值一定，分子和分母成　 　比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”）
21．如果Y＝8X（Y，X都不为0），X和Y成　 　比例．
22．如图的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程的情况．（假设两地相距16千米．）

（1）图中两车行驶的路程和时间成　 　比例．
（2）两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行　 　千米．
23．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
①看图填表：
时间/秒
30

出水量/升

9
②这个水龙头打开的时间和出水量成　 　比例．

24．看图回答问题．如图是材料加工场李叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图．
①从如图中可以看出它们体积和质量成　 　比例关系．②6立方米的杨木重　 　吨，比相同体积的苹果木轻　 　吨．

25．在比例尺的地图上，量得A．B两地相距4.5厘米，A．B两地的实际距离是　 　千米．
26．一个长6厘米，宽4厘米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是　 　平方厘米．
27．如图表示一台机器生产零件的个数与时间的关系，这台机器生产零件的个数和时间成　 　比例．照这样计算，7.5小时生产零件　 　个．

28．一个人的年龄和身高　 　比例．
29．互成倒数的两个数．　 　．
三．计算题（共4小题）
30．将线段比例尺化为数值比例尺：

31．将图1的三角形按比例缩小后得到图2的三角形，求未知数x．

32．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表．
时间（分）
8
10
20
40
60
路程（千米）
2
2.5
5
10
15
（1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由．

33．在比例尺是1：300的地图上，量得一块直角三角形地的周长是24厘米．已知三条边的长度比是3：4：5，求三角形地三条边实际的长各是多少米？
四．应用题（共5小题）
34．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题）

35．如图中，乙是甲按一定比例放大后的图形，甲、乙可以合成一个新梯形，新梯形下底的长度是多少厘米？

36．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？

37．在比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的铁路长15厘米，这条铁路的实际长应是多少千米？
38．食堂有一批大米．如表记录的是每天的用量和所用的天数．
每天的用量/kg
　 　
40
25
　 　
5
所用的天数
8
10
　 　
20
80
（1）把上表填写完整．
（2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？
（3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？
（4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？
五．解答题（共8小题）
39．已知小刚和小强赛跑情况如图．
（1）根据图象可以看出小强赛跑的路程和赛跑时间成　 　比例．
（2）小刚前2分钟跑完的路程是全程的百分之几？

40．电脑兴趣小组练习打同一份稿件，如表是每人打字所用的时间．

小美
小峰
小英
小强
打字所用的时间/分
30
40
60
80
速度/（字/分）
80
　 　
　 　
30
请把表补充完整，再回答下列问题．
（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均1分打多少个字吗？
41．某一时刻，在上海世博园“中国馆”旁测得竹竿的高度与对应影长的情况如图1：

（1）根据图1判断：在这一时刻，物体的高度与影子长度成　 　比例关系．
（2）在这一时刻测得“中国馆”（图2）影长是41.5米．请根据相关信息算出“中国馆”的实际高度．（列比例解答，得数保留一位小数）
42．在一幅比例尺是1：5000的地图上，量得一块长方形的长是3厘米，宽是2.4厘米．这块地的面积是多少公顷？
43．在一张地图上量得句容到茅山的距离是3.5厘米，已知句容到茅山的实际距离是21千米，求这幅地图的比例尺．
44．小杰的妈妈是某大型超市文具部经理．为了方便管理，她经常把一段时间的商品销售情况生成统计图．下图就反映了这一季度当某种钢笔的单价一定时，买这种钢笔的枝数和应付的钱数之间的关系．
（1）请你在图中用A、B、C表示买2枝、5枝、8枝钢笔价钱的对应点．
（2）A、B、C表示什么？
（3）你能说出两种相关联的量是否成比例，成什么比例吗？

45．我班四位同学每人从图书馆借了一本书，他们看书的情况如下：

小欢
小丽
小乐
小珂
每天看书的页数（页）
10
15
20
30
需要天数（天）
18



（1）把表补充完整；
（2）每天看的页数和需要天数之间有什么关系？
（3）已经看了5天，他们分别看了多少页？把表填完整；

小欢
小丽
小乐
小珂
已看的页数（页）




剩下的页数（页）




（4）已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？
46．（1）笑笑家到学校的实际距离是500米，这幅图的比例尺是　 　．
（2）学校到小明家的图上距离是　 　厘米，实际距离是　 　米．如果小明每分走50米，他从家到学校需要走　 　分．
（3）淘气从自己家经学校到笑笑家玩，实际要走　 　米．
（4）电影院在学校北偏东60°方向上，距学校的实际距离大约300米．请你在图中标出电影院的位置．

《第4章 正比例与反比例》
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【解答】解：加数+另一个加数＝和（一定），是和一定，所以加数和另一个加数不成比例．
故选：C．
2．【解答】解：因为速度×时间＝从北京到上海的路程（一定），
是乘积一定，符合反比例的意义，所以汽车从北京到上海，所用的时间和速度成反比例；
故选：B．
3．【解答】解：A、圆的面积S÷r＝πr，r变化，πr变化，所以圆的面积和半径不成比例；
B、正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例；
故选：B．
4．【解答】解：由分析知：做一批零件用的时间一定，生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例；
故选：B．
5．【解答】解：因为，＝y，
所以，xy＝10（一定），
是对应的乘积一定；
所以x和y成反比例．
故选：B．
6．【解答】解：当m、n、y三种量的关系是y＝（m≠0），n÷y＝m（一定），所以n和y成正比例；
故选：A．
7．【解答】解：因为做完的题+没做的题＝题的总数（一定），因为是“和”一定，
所以王伟要做了15到数学题，做完的题和没做的题不成比例．
故选：A．
8．【解答】解：因为＝3y，则3xy＝1，即xy＝（一定），那么x和y成反比例；
故选：A．
9．【解答】解：因为底面积×高＝长方体的体积（一定），
符合反比例的意义，所以长方体的体积一定，底面积和高成反比例；
故选：C．
10．【解答】解：因为考试人数×及格率＝及格人数，即及格人数一定时，考试人数和及格率成反比例；
故选：B．
11．【解答】解；根据正比例图象的特点可知，图B符合正比例图象的特点，所以图B 是正比例图象．
故选：B．
12．【解答】解：A、正方形的周长÷边长＝4（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B、圆的周长÷半径＝2×圆周率（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；
C、圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和半径不成正比例；
故选：C．
13．【解答】解：每月应交电话费＝座机费+通话费＝座机费+每分钟通话费用×通话时间
那么每月应交电话费与通话时间的比值和乘积都不相等，所以不成比例．
故选：C．
14．【解答】解：因为＝；
所以4x＝4.5y；
x：y＝4.5：4；
x：y＝1.125（一定）；
可以看出，x和y是两个相关联的变化的量，它们相对应的比值是1.125，是一定的，所以x和y成正比例关系．
故选：A。
二．填空题（共15小题）
15．【解答】解：因为：速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例；
故答案为：速度，时间，速度，时间，反．
16．【解答】解：A÷B＝C，如果A一定，即B×C＝A（一定），是乘积一定，则B与C成反比例；
如果B一定，即A÷C＝B（一定），是比值一定，则A与C成正比例．
故答案为：反，正．
17．【解答】解：因为3600米＝360000厘米，
则3厘米：360000厘米＝1：120000；
又因600米＝60000厘米，
所以60000×＝0.5（厘米）；
答：这幅地图的比例尺是1：120000；甲乙两地相距600米，在这幅地图上的距离是0.5厘米．
故答案为：1：120000，0.5．
18．【解答】解：5×＝100（毫米）
100毫米＝10厘米
答：应画10厘米．
故答案为：10．
19．【解答】解：（1）汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为60：5＝120：10＝180：15＝…＝12（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．

（2）由图象可知：行驶150千米需耗油12.5升．
故答案为：正；12.5．
20．【解答】解：根据分子÷分母＝分数值（一定），所以分子和分母正比例；
故答案为：正．
21．【解答】解：因为y＝8x，所以y：x＝8（一定），
那么y与x的比值一定，所以y与x成正比例．
故答案为：正．
22．【解答】解：（1）因为两种变量是甲、乙两辆汽车行驶的路程与行驶时间，从图象中知它们的变化方向相同，
所以甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间成正比例关系；
故答案为：正．
（2）16﹣8＝8（千米）
答：两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行8千米．
故答案为：8．
23．【解答】解：（1）答案如下，

（2）这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．
故答案为：（1）6，45（2）正．
24．【解答】解：①3÷2.5＝（吨），6÷5＝（吨）
苹果木体积和质量的比值一定，所以苹果木体积和质量成正比例关系．

②5﹣3＝2（吨）
6立方米的杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻2吨．
故答案为：正；3，2．
25．【解答】解：30×4.5＝135（千米）
答：A、B两地的实际距离是135千米．
故答案为：135．
26．【解答】解：（6×4）×（4×4）
＝24×16
＝384（平方厘米）
答：得到的图形面积是384平方厘米．
故答案为：384．
27．【解答】解：（1）因为：总个数÷时间＝每小时生产的个数（一定），也就是生产的总个数和时间的商一定，符合正比例的意义，所以生产的总个数和时间成正比例．

（2）设7.5小时生产零件x个，
60：1＝x：7.5
x＝7.5×60
x＝450
答：7.5小时生产零件450个．
故答案为：正，450．
28．【解答】解：一个人的年龄和体重虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，故不成比例．
故答案为：不成．
29．【解答】解：因为乘积是1的两个数，叫做互为倒数，即互成倒数的两个数的乘积是1，即乘积一定，所以互成倒数的两个数成反比例；
故答案为：反比例．
三．计算题（共4小题）
30．【解答】解：2厘米：60千米
＝2厘米：6000000厘米
＝1：3000000；
答：化为数值比例尺是1：3000000．
31．【解答】解：设未知边为x，
1.6：x＝3.2：4.8
3.2 x＝1.6×4.8
x＝2.4
答：未知数为2.4．
32．【解答】解：（1）8：2＝4，10：2.5＝4，20：5＝4，40：10＝4，60：15＝4，因此，路程与时间的比值（速度）一定，路程和时间成正比例；
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），则当速度一定时，路程和时间成正比例；
因为路程÷速度＝时间（一定），则当时间一定时，路程和速度成正比例；
因速度×时间＝路程（一定），当路程一定时，速度和时间成反比例．
33．【解答】解：24×＝6（厘米）
24×＝8（厘米）
24×＝10（厘米）
6÷＝1800（厘米）
1800厘米＝18米
8÷＝2400（厘米）
2400厘米＝24米
10÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
答：三角形地三条边实际的长分别是18米、24米、30米．
四．应用题（共5小题）
34．【解答】解：根据题意与分析可得：铺地面积与所需块数成正比例关系；
设需要铺x块这样的地板砖，根据题意，可得：
36：x＝2：8
2x＝36×8
2x÷2＝36×8÷2
x＝144
答：需要铺144块这样的地板砖．
35．【解答】解：设新梯形下底的长度是x厘米，
3：x＝2：3
2x＝9
x＝4.5
答：设新梯形下底的长度是4.5厘米．
36．【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
＝
75x＝6×180
x＝
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
37．【解答】解：图上1cm表示实际距离30千米，
30×15＝450（千米）
答：这条铁路的实际长应是450千米．
38．【解答】解：（1）
每天的用量/kg
50
40
25
20
5
所用的天数
8
10
16
20
80
（2）每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值；
（3）400÷8＝50（天）；
答：可以用50天；
（4）400÷100＝4（kg）；
答：每天应该用4千克．
五．解答题（共8小题）
39．【解答】解：（1）因为正比例的图象是一条直线，根据图象可以看出小强赛跑的路程和赛跑时间成正比例；
（2）400÷800＝50%；
答：小刚前2分钟跑完的路程是全程的50%．
故答案为：正．
40．【解答】解：填表如下：

小美
小峰
小英
小强
打字所用的时间/分
30
40
60
80
速度/（字/分）
80
60
40
30
（1）根据题意知：不同的人在打同一份稿件的过程中，这份稿件的总字数没变．

（2）打字用的时间×打字的速度＝这份稿件字的总数，可知它们的乘积一定，所以打字用的时间和打字的速度成反比例关系．

（3）设李老师平均1分钟打x字，根据题意得
24x＝30×80
24x＝2400
x＝2400÷24
x＝100
答：李老师平均1分钟打100个字．
41．【解答】解：（1）因为：＝，即竹竿高度和影长的比值一定，所以在这一时刻，物体的高度与影子长度成正比例关系；
（2）设“中国馆”的实际高度是x米，则：
x：41.5＝5：3，
3x＝41.5×5，
x≈69.2；
答：中国馆”的实际高度是69.2米．
42．【解答】解：3÷＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
2.4÷＝12000（厘米）
12000厘米＝120（米）
150×120＝18000（平方米）
18000平方米＝1.8公顷
答：这块地的面积是1.8公顷．
43．【解答】解：3.5厘米：21千米
＝3.5厘米：2100000厘米
＝1：600000
答：这幅地图的比例尺是1：600000．
44．【解答】解：（1）在图中用A、B、C表示买2枝、5枝、8枝钢笔价钱的对应点（下图）：

（2）答：A表示买2枝钢笔的钱数、B表示买5枝钢笔的钱数、C表示买8枝钢笔的钱数．
（3）答：图中钢笔的总价与数量是两个相关联的量，它们之间的关系是＝单价（一定），这两种相关联的量是成比例，成正比例．
45．【解答】解：（1）10×180＝180（页）
180÷15＝12（天）
180÷20＝9（天）
180÷30＝6（天）
根据以上计算填表如下：

小欢
小丽
小乐
小珂
每天看书的页数（页）
10
15
20
30
需要天数（天）
18
12
9
6
（2）答：每天看的页数×需要的天数＝这本书的总页数，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系，每天看的页数和需要天数之间有反比例关系．

（3）10×5＝50（页），180﹣50＝130（页）；
15×5＝75（页），180﹣75＝105（页）；
20×5＝100（页），180﹣100＝80（页）；
30×5＝150（页），180﹣150＝30（页）．
根据以上计算结果填表如下：

小欢
小丽
小乐
小珂
已看的页数（页）
50
75
100
150
剩下的页数（页）
130
105
80
30
（4）答：已看的页数和剩下的页数不成反比例关系．
因为已看的页数+剩下的页数＝总页数，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系，因此，已看的页数和剩下的页数不成反比例关系．
46．【解答】解：（1）测量出笑笑家到学校的图上距离是5厘米，这幅图的比例尺是：5厘米：500米＝1：10000；

（2）测量出学校到小明家的图上距离是3厘米，实际距离是3÷＝30000（厘米）＝300（米）．
如果小明每分走50米，他从家到学校需要走300÷50＝6（分）．

（3）测量出淘气家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是2÷＝20000（厘米）＝200（米）．
200+500＝700（米），即淘气从自己家经学校到笑笑家玩，实际要走700米．

（4）电影院到学校的图上距离是：
30000×＝3（厘米），再根据电影院在学校北偏东60°方向上，在图中标出电影院的位置如下：

故答案为：1：10000，3，300，6，700．

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