2020-2021学年正比例测试题

《第4章 正比例与反比例》

一．选择题（共2小题）

1．全班人数一定，出席人数和缺席人数（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断

2．下列叙述不正确的是（　　）

A．如果（x，y≠0），那么x与y成反比例关系 

B．圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 

C．一堆煤重80%吨

二．填空题（共10小题）

3．正方体的表面积与它的一个面的面积成　 　比例；汽车行驶的路程一定，汽车的速度与所用的时间成　 　比例．

4．下面各题的两种量中，成正比例的是　 　，成反比例的是　 　．

A．圆的周长和它的直径

B．花200元钱买练习册，买的册数和单价

C．圆柱的底面积和它的高

D．看200页的一本故事书，已看的页数与和剩下的页数

5．比例尺是一个比，不能带单位．　 　．

6．若＝，那么x与y成　 　比例．

7．在a×b＝c（a≠0）中，当b一定时，a和c成　 　比例；当c一定时，a和b成　 　比例．

8．如果y＝5x（x不等于0），那么y和x成　 　比例；如果xy＝20，那么y和x成　 　比例．

9．某种规格的铁丝，长度和质量成　 　比例．

10．某居民小区平面图上标有1：100，这里1：100可以表示：

A．　   　距离：　   　＝1：100

B．　   　1厘米长的线段表示　   　100厘米．

C．　   　距离是　   　距离的100倍．

D．　   　距离是　   　距离的．

11．同一时刻、同一地点，物体的高度和影子的长度成　 　比例．

12．行驶距离一定，自行车轮子的周长与运动的圈数成　 　比例．

三．判断题（共7小题）

13．一个长方形按2：1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍．　 　．（判断对错）

14．圆柱的底面积与高成反比例关系．　 　（判断对错）我的理由是：　 　．

15．在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积成反比例关系．　 　．（判断对错）

16．小树苗生长的年数和生长的高度成正比例．　 　（判断对错）

17．一个量扩大，另一个反而缩小，这两种量一定成反比例．　 　（判断对错）

18．平行四边形的高一定，它的底和面积成正比例．　 　（判断对错）

19．如果y＝10+x，y和x成正比例．　 　（判断对错）

四．操作题（共1小题）

20．请把下面的图形按1：2的比例缩小后画在方格中．

五．解答题（共12小题）

21．淘气看一本书，平均每天看的页数和看完全书所需天数如下表．

（1）把上表补充完整．

（2）平均每天看的页数和看完全书所需天数成什么比例关系？说明理由．

22．判断下面每题中两个量是否成正比例．是的画“√”，不是的画“×”．

（1）每辆汽车的载重量一定，运送货物的总重量和所需汽车的辆数．　 　

（2）平行四边形的高一定，它的面积和底．　 　

（3）两个加数的和一定，这两个加数．　 　

（4）分数值一定，分子和分母．　 　

（5）一个人的年龄和他的体重．　 　

23．变量x和y的关系可以表示为y＝5x

（1）请完成下表

（2）的比值是多少？

（3）变量x与y成正比例？为什么？

（4）如果x表示（儿童漫画）的价数，y表示总钱数，则5表示什么意义？

24．六年级各班购买《数学习题》情况如下．

从表中可以看出，　   　和　   　是相关联的量，总价随着　   　的变化而变化，总价和数量的比值表示的是　   　．　   　是不变的，所以总价和数量成　   　比例．

25．变量x与y的关系可以表示为xy＝100．

（1）请完成表格．

（2）变量x与y成反比例吗？为什么？

（3）如果x表示长方形，y表示宽，则100表示什么意义？

26．订阅《深圳少年报》的份数和钱数的关系如下表所示．

（1）根据表中数据，在图中描出相应的点，并连成线．

（2）订阅《深圳少年报》的份数和钱数存在什么关系？为什么？

（3）六（1）班订阅了21份《深圳少年报》，一共花了多少钱？

27．圆珠笔每支4元，购买2支、3支…分别需要多少元？

（1）填一填．

（2）判断购买圆珠笔的总价与支数是否成正比，并说明理由．

（3）把上表中的数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接．

（4）奇思买圆珠笔的支数是妙想的5倍，他花的钱是妙想的几倍？

28．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下．

（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？

（2）如果每块地砖的面积是0.5m2、铺一块地面需要多少块地砖？

（3）铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？

29．彩带每米售价2元，购买2m，3m，…分别需要多少元？

（1）填一填

（2）判断应付金额与彩带的长度是否成正比例，并说明理由．

（3）把上表中长度和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接．

（4）买6.5m彩带大约要花多少钱？

（5）淘气买的彩带长度是笑笑的3倍，他花的钱是笑笑的几倍？

30．判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例．

（1）一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度．　     　

（2）三角形的面积一定，它的底和高．　     　

（3）一个数与它的倒数．　     　

31．下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些反正比例，哪些既不成正比例也不成反比例？

（1）等边三角形的周长与边长．　     　

（2）妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间．　     　

（3）每年体检，你们班视力正常的人数与近视的人数．　     　

32．运送一批货物，每天运送的吨数和需要的天数如表所示，根据表中的两种量回答问题．

（1）表中的两种量是相关联的量吗？它们是怎样变化的？

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积．

（3）这个积表示什么？

（4）表中相关量成反比例吗？为什么？

《第4章 正比例与反比例》

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．【解答】解；出席人数+缺席人数＝全班人数（一定），是和一定，故出席人数和缺席人数不成比例．

故选：C．

2．【解答】解：选项A：如果（x，y≠0），则xy＝6（一定），乘积一定，那么x与y成反比例关系；，故正确；

选项B：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，所以圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；故正确；

选项C：百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．因此，百分数后面不能带单位名称．故错误．

故选：C．

二．填空题（共10小题）

3．【解答】解：正方体的表面积÷一个面的面积＝6（一定），是比值一定，所以正方体的表面积和其中一个面的面积成正比例；

因为速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以汽车行驶的路程一定，汽车的速度与所用的时间成反比例；

故答案为：正，反．

4．【解答】解：A．圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，圆的直径和周长成正比例．

B．单价×数量＝买练习册的总价（一定），是乘积一定，所以买的册数和单价成反比例．

C．因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，没说圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积和它的高不成比例．

D．已看的页数+剩下的页数＝200页（一定），是和一定，所以已看的页数与和剩下的页数不成比例．

故答案为：A，B．

5．【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，

所以不能带单位；

故答案为：√．

6．【解答】解：由＝ 得出：xy＝8×9＝72，符合反比例关系式，所以x和y成反比例．

故答案为：反．

7．【解答】解：在a×b＝c（a≠0）中，当b一定时，即c÷a＝b（一定），是商一定，所以a和c成正比例；

当c一定时，是乘积一定，则a和b成反比例．

故答案为：正，反．

8．【解答】解：如果y＝5x（x不等于0），则y÷x＝5（一定），是比值一定，那么y和x成正比例；

如果xy＝20（一定），是乘积一定，那么y和x成反比例；

故答案为：正，反．

9．【解答】解：因为：铁丝总重量÷长度＝每米长的重量（一定），规格一定，所以铁丝长度和总重量成正比例；

故答案为：正．

10．【解答】解：A． 图上距离：实际距离＝1：100

B． 图上距离1厘米长的线段表示 实际距离100厘米．

C． 实际距离是 图上距离的100倍．

D． 图上距离是 实际距离的．

故答案为：图上，实际距离；图上距离，实际距离；实际，图上；图上，实际．

11．【解答】解：同一时刻、同一地点，物体的高度和影子的长度的比值是一定的，所以同一时刻、同一地点，物体的高度和影子的长度成正比例．

故答案为：正．

12．【解答】解：车轮周长×它转动的圈数＝距离（一定），是乘积一定，车轮周长和它转动的圈数就成反比例．

故判断为：反．

三．判断题（共7小题）

13．【解答】解：一个长方形按2：1放大后，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；它的面积将放大22倍，也就是4倍；

所以原题说法错误．

故答案为：×．

14．【解答】解：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，没有提到圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积与高不一定成反比例关系．

故答案为：×，圆柱的体积不一定．

15．【解答】解：在一块菜地上种的黄瓜和西红柿，则种的黄瓜面积+种西红柿的面积＝一块菜地的面积（一定），是和一定，所以，在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积不成比例关系．

故答案为：×．

16．【解答】解：小树苗生长的年数和生长的高度的比值不是一定的，乘积也不是一定的，所以小树苗生长的年数和生长的高度不成比例关系．

故答案为：×．

17．【解答】解：两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而缩小，

如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量一定成反比例；

如果这两种量中相对应的两个数的积不一定，那么这两种量就不成反比例；

故答案为：×．

18．【解答】解：平行四边形的面积÷底＝高（一定），

是比值一定，所以平行四边形的高一定，它的底和面积成正比例．

故答案为：√．

19．【解答】解：如果y＝10+x，即y﹣x＝10，是差一定，则y和x不成比例；

原题说法错误．

故答案为：×．

四．操作题（共1小题）

20．【解答】解：根据题干分析可得：

五．解答题（共12小题）

21．【解答】解：（1）4×30＝120（页）

120÷20＝6（页）

120÷6＝20（页）

120÷8＝15（天）

120÷10＝12（天）

（2）平均每天看的页数×看完全书所需天数＝这本书的总页数，

因为这本书的总页数不变，

所以平均每天看的页数和看完全书所需天数成反比例关系．

22．【解答】解：（1）因为运送货物的总重量÷所需汽车的辆数＝每辆车的载重量（一定），是比值一定，所以运送货物的总重量和所需汽车的辆数成正比例；

（2）因为平行四边形的面积÷底＝高（一定），所以平行四边形的面积和底的比值一定，所以平行四边形的高一定，它的面积和底成正比例；

（3）因为加数+加数＝和（一定），不是比值一定，也不是乘积一定，所以这两个加数不成比例；

（4）因为分子：分母＝分数值（一定），即分子与分母的比值一定，符合正比例的意义，所以分数值一定，分子和分母成正比例；

（5）一个人的年龄和体重不是相关联的两个量，所以它们的比值和乘积都不一定，故不成比例．

故答案为：√；√；×；√；×．

23．【解答】解：（1）完成下表

（2）因为y＝5x

所以y÷x＝5

即＝5．

（3）变量x与y成正比例．

依据：根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里＝5（一定），由此即可判定x和y成正比例．

（4）根据“＝数量”5所表示数量（儿童漫画的本数）．

24．【解答】解：＝＝＝＝……＝＝9（一定）

从表中可以看出，数量和 总价是相关联的量，总价随着 数量的变化而变化，总价和数量的比值表示的是 单价． 单价是不变的，所以总价和数量成 正比例．

故答案为：数量，总价、单价、单价、正．

25．【解答】解：（1）完成表格如下：

（2）变量x与y成反比例．

依据：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量．在这里xy＝100（一定），变量x与y成反比例．

（3）如果x表示长方形，y表示宽，则100表示长方形的面积．

26．【解答】解：根据表中数据，在图中描出相应的点，并连成线（下图）：

（2）订阅《深圳少年报》的份数和钱数存在正比例关系．

依据：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里＝＝＝……＝＝15（一定），由此即可判定x和y成正比例关系．

（3）21×＝315（元）

答：一共花了315元钱．

27．【解答】解：（1）4×2＝8（元），

4×3＝12（元），

4×4＝16（元），

4×5＝20（元），

4×6＝24（元）．

…

填表如下：

（2）因为＝单价（一定），所以总价和数量成正比例．

（3）因为，单价一定，总价和数量成正比例，所以，奇思买圆珠笔的支数是妙想的5倍，他花的钱是妙想的5倍．

28．【解答】解：（1）1）因为每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系．

（2）设需要x块，由题意得：

0.5x＝0.2×600

    x＝

    x＝240．

答：需要240块地砖．

（3）设所地砖的面积为x平方米，由题意得：

500x＝0.2×600

     x＝

     x＝0.24．

答：所用的地砖每块面积是0.24平方米．

29．【解答】解：（1）2×2＝4（元），

2×3＝6（元），

2×4＝8（元），

2×5＝10（元），

2×6＝12（元），

填表如下：

（2）因为＝每米彩带的单价（一定），所以应付金额与彩带的长度是成正比例．

（3）作图如下：

（4）2×6.5＝13（元）；

答：买6.5m彩带大约要花13元．

（5）因为＝每米彩带的单价（一定），所以应付金额与彩带的长度是成正比例．所以淘气买的彩带长度是笑笑的3倍，他花的钱是笑笑的3倍．

30．【解答】解：（1）因为用去的长度+剩下的长度＝一捆电线的长度，

所以用去的长度与剩下的长度的比值和乘积都不一定，所以用的长度和剩下的长度不成比例．

（2）因为三角形的底×高÷2＝三角形的面积，

所以三角形的底×高＝三角形的面积×2（一定），符合反比例的意义，所以底与高成反比例；

（3）一个数与它的倒数的乘积等于1，这个数变化，它的倒数也随着变化，但它们的乘积等于1不变，也就是一个数与它的倒数的乘积一定，符合反比例的意义，所以一个数与它的倒数成反比例．

故答案为：不成比例，成反比例，成反比例．

31．【解答】解：（1）成正比例，因为等边三角形的周长＝边长×3，所以等腰三角形周长与边长的比是3：1，比值一定．

（2）成反比例，因为路程一定时，平均速度与所花的时间的乘积一定．

（3）既不成正比例也不成反比例，视力正常的人数与近视的人数的和一定，而不是比值或乘积一定．

故答案为：（1）成正比例（2）成反比例（3）既不成正比例也不成反比例．

32．【解答】解：（1）答：表中两积相关联的量，随着每天运送的吨数的增加或减少，需要的时间（天）在减少或增加．

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积：

300×1＝300、100×3＝300、60×5＝300

（3）答：这个积表示这批货物的总吨数．

（4）答：表中两种相关联的量成反比例．

原因：表中两种相关联的量（每天运送的吨数、需要的天数）一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．

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