人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》章节总复习-同步重难点讲练 （含解析）

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章节总复习
教学目标
1.能掌握比的意义和基本性质，对正比例，反比例，比例尺和用比例解决问题的方法进行回顾梳理。
2.会总结、归纳和应用比例的相关知识。
【知识梳理】
1、比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
【典例讲解】
【典例分析1】（2019春•兴化市月考）在一个比例中，两个比的比值是4，这个比例的两个外项分别是和，这个比例是 或者 ．
【思路引导】根据题意，可知组成这个比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比的后项比的前项比值，比的前项比的后项比值，计算后即可写出比例．
【完整解答】前一个比的后项：
后一个比的前项：
这个比例是
同理可得当是第一个比的外项时
这个比例就是：；
故答案为：，．
【变式训练1】（2019春•抚宁区期中）解比例．

5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
【典例分析2】（2019春•营山县期末）已知、、三种量的关系是，如果一定，那么和成 比例关系，如果一定，和成 比例关系．
【思路引导】依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行规范解答．
【完整解答】（1）因为，则（一定），
所以和成反比例关系；
（2）因为（一定），所以和成正比例关系．
故答案为：反、正．
【变式训练2】（2019•邵阳模拟）一堆煤，原计划每天烧4吨，可以烧75天．改进炉灶后，实际每天少烧1.6吨，这堆煤实际可以烧多少天？（用比例解）
8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
9、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
10、图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
11、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
13、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
【典例分析3】（2019春•卢龙县期中）算一算，画一画．
学校东面150米处有一个商店，商店的北面350米处是小红家，学校南面200米处是儿童医院，图书馆的南面250米处是学校．请先确定比例尺标在图中，再画出上述地点的平面图．
【思路引导】根据意义及图形的大小，选用的比例尺比较合适．根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观察点，商店的方向，再根据商店与学校家的实际距离及比例尺即可求出商店与学校的图上距离，由此可画出商店的位置；同理可确定小红家、儿童医院和图书馆的图上位置．
【完整解答】150米厘米
（厘米）
即学校正东3厘米处是商店；
350米厘米
（厘米）
即商店的北面3.5厘米处是小红家；
200米厘米
（厘米）
即学校南面2厘米处是儿童医院；
250米厘米
（厘米）
即图书馆的南面2.5厘米处是学校．
根据以上数据画图如下：
【变式训练3】（2019•邵阳模拟）一间房子要用方砖铺地，用边长是5分米的方砖需要400块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
【基础达标训练】
一．选择题
1．（2020•马鞍山）如果2x＝3y（y不为0），那么下面选项中正确的是（ ）
A．2：x＝3：yB．x：y＝2：3C．D．
2．（2020•清丰县）实际距离（ ）图上距离。
A．一定大于B．一定小于
C．可能大于、小于或等于
3．（2020•固始县）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做（ ）
A．比例的基本性质B．比例
C．比例的外项
4．（2020•平罗县）要建一个长30米，宽20米的长方形广场，在比例尺是1：500的图纸上，宽要画（ ）
A．4cmB．6cmC．12cm
5．（2020•荥阳市）下面两个比不能组成比例的是（ ）
A．20：24和35：42 B．：和16：8C．0.06：0.02和：
二．填空题
6．（2020•陇县）在一幅比例尺为1：20000的地图上，量得甲、乙两地相距6厘米．两地实际距离是 米．
7．（2020•徐州）一个正方形的边长是15厘米，如果把它按1：3的比缩小，缩小后正方形的面积是 平方厘米．
8．（2020•嵩县）长方形水池的实际长是40米，画在图纸上的长是5厘米，绘制这张图纸选用的比例尺是 ，这个水池的宽画在图纸上是1.25厘米，那么这个水池的实际底面积是 平方米．
三．判断题
9．（2019•普宁市）如果3a＝5b（a、b≠0），那么． （判断对错）
10．（2018秋•玉田县期末）一种微型零件的长是0.8毫米，画在图纸上的长是8厘米．这是按1：100的比例尺画出来的． （判断对错）
11．（2019秋•綦江区期末）把图形放大或缩小后，图形的大小发生了变化，但形状不变． （判断对错）
四．计算题
12．（2020•沈河区）解方程．
13+x＝25 2.8：x＝2：2.5 4x﹣1.2x＝14
五．应用题
13．（2019春•法库县期末）学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是3：2，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）
14．（2020•临猗县）果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？
15．（2019•天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）
六．操作题
16．（2019春•南海区校级期中）按2：1画出三角形放大后的图形，再按1：3画出长方形缩小后的图形．
17．（2019春•东台市校级期中）按1：2的比画出三角形缩小后的图，再按3：2的比画出正方形放大后的图形．
七．解答题
18．（2020秋•宣化区期末）操作题：
先按4：1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1：2缩小．
19．（2020•清丰县）已知x与y成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
20．（2020•顺德区）乘船的人数与所付船费如表所示．
（1）把上表填写完整．
（2）所付船费与乘船人数成 比例．
（3）画一画，再顺次连接各点．
【强化提优练】
一．选择题
1．（2018春•信阳期末）已知2a＝5b（a、b均不为0），下列比例式正确的是（ ）
A．a：b＝2：5B．a：b＝5：2C．b：a＝5：2
2．（2019•邵阳模拟）长方形的面积一定，长和宽（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．（2019•邵阳模拟）两个变量X和Y，当X•Y＝45时，X和Y是（ ）
A．成正比例量B．成反比例量C．不成比例量
二．填空题
4．（2020•渭滨区）a与b成正比例关系，如果a＝4，则b＝60；如果a＝ ，则b＝150．
5．（2019秋•长垣县期末）A+B＝27，A：B＝5：4，则A＝ ，B＝ ．
6．（2020•兴县）18的因数共有 个，选择其中的四个数组成比例为 ．
7．（2019春•泰兴市校级期中）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量的AB两地长6厘米，AB两地的实际距离是 千米，把AB两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是 ，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长 厘米．
8．表中A和B是两种相关联的量，并且成正比例关系，你能将表填写完整吗？
三．判断题
9．（2020秋•高邑县期中）在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0． （判断对错）
10．（2020•鸡西）如果4a＝3b，那么a：b＝4：3． ．（判断对错）
11．（2018秋•廉江市校级期末）比例的两个外项的积和两个内项的积相除等于1． ．（判断对错）
12．如果x：y＝40，那么x：y＝8． （判断对错）
四．计算题
13．（2019•郑州模拟）求未知数x．
0.8：1.2 1x
2.5：x＝6： x﹣35%x＝5.2．
五．应用题
14．（2017•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？
15．
（1）把上表填写完整．
（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．
（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？
六．操作题
16．（2019春•东台市校级期中）按1：2的比画出三角形缩小后的图，再按3：2的比画出正方形放大后的图形．
17．（2018春•禹城市期中）把△按2：1放大，按1：2缩小．分别画在图中．
七．解答题
18．（2020•石阡县）（1）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．
（2）如果每个小方格的边长表示1厘米．缩小后三角形的面积是 平方厘米．
19．（2020春•峄城区期末）一列火车每小时行驶200千米．
（1）把下表填写完整．
（2）根据表中数据，在如图中描出时间和路程所对应的点，再把点按顺序连起来．
（3）时间和路程成正比例吗？为什么？
（4）利用图象估计一下，2.5小时行多少千米？行360千米需要多少小时？
20．（2020•莘县）在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，几小时到达乙地？
21．（2020•农安县）50千克花生仁可以榨油19千克．要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（比例解）
22．（2019春•东台市校级期中）在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离的600千米，一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？
新知讲练答案解析
【变式训练1】
【思路引导】（1）根据比例的基本性质把原式转化为，再根据等式的性质在方程两边同时除以求解．
（2）根据比例的基本性质把原式转化为，再根据等式的性质在方程两边同时除以2.8求解．
（3）根据比例的基本性质把原式转化为，再根据等式的性质在方程两边同时除以1.5求解．
【完整解答】（1）






（2）





（3）




【变式训练2】
【思路引导】根据题意知道一堆煤的总重量一定，每天烧煤的吨数烧煤的天数一堆煤的总重量（一定），所以每天烧煤的吨数与烧煤的天数成反比例，由此列出比例规范解答即可．
【完整解答】设这堆煤实际可烧天，

；
答：这堆煤实际可以烧125天．
【变式训练3】
【思路引导】根据一间房子的地面面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出反比例解决问题．
【完整解答】设需要块，



答：需用625块．
基础达标练答案解析
一．选择题
1．解：因为x，y都不为零，且2x＝3y
所以x：y＝3：2
即或；所以选项中正确的是：。
故选：D。
2．解：因为比例尺包括缩小比例尺、扩大比例尺、等值比例尺。所以实际距离可能大于图上距离、也可能小于图上距离、还可能等于图上距离。
故选：C。
3．解：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质
故选：A．
4．解：200.04（米）
0.04米＝4厘米
答：宽要画4厘米。
故选：A。
5．解：A、因为20×42＝24×35，所以20：24和35：42能组成比例；
B、因为 816，所以 ：和12：8不能组成比例；
C、因为，所以0.6：0.2和 ：能组成比例；
故选：B．
二．填空题
6．解：6120000（厘米）
120000厘米＝1200米
答：甲、乙两地的实际距离是1200米．
故答案为：1200．
7．解：（15÷3）×（15÷3）
＝5×5
＝25（平方厘米）
答：缩小后正方形的面积是25平方厘米．
故答案为：25．
8．解：5厘米：40米
＝5厘米：4000厘米
＝1：800
1.251000（厘米）
1000厘米＝10米
40×10＝400（平方米）
答：绘制这张图纸选用的比例尺是1：800；这个水池的实际底面积是400平方米．
故答案为：1：800、400．
三．判断题
9．解：3a＝5b（a、b≠0）
a：b＝5：3
所以，原题计算错误；
故答案为：×．
10．解：8厘米：0.8毫米
＝8厘米：0.08厘米
＝100：1
答：是按100：1的比例尺画出来的．
原题说法错误．
故答案为：×．
11．解：图形按一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生了变化，图形的面积也随之发生了变化；所以原题说法正确；
故答案为：√．
四．计算题
12．解：13+x＝25
13+x﹣13＝25﹣13
x＝12
2.8：x＝2：2.5
2x＝2.5×2.8
2x＝7
2x÷2＝7÷2
x＝3.5
4x﹣1.2x＝14
2.8x＝14
2.8x÷2.8＝14÷2.8
x＝5
五．应用题
13．解：设科技书有x本，
3：2＝x：180
2x＝3×180
x
x＝270．
答：科技书有270本．
14．解：设需要x块这种地砖，

2x＝8×48
x
x＝192
答：需要这种地砖192块．
15．解：设每页只放4张，可以放x页，
4x＝6×16，
x，
x＝24，
因为25＞24，
所以25页够放下这些照片，
答：25页够放下这些照片．
六．操作题
16．解：根据题干，画图如下：
17．解：由分析作图如下：
七．解答题
18．解：
19．解：因为x：y＝1：2.5＝0.4
2：y＝0.4
y＝2÷0.4
y＝5
x：7.5＝0.4
x＝7.5×0.4
x＝3
4：y＝0.4
y＝4÷0.4
y＝10
5：y＝0.4
y＝5÷0.4
y＝12.5
x：20＝0.4
x＝20×0.4
x＝8
20：y＝0.4
y＝20÷0.4
y＝50
故答案为：3，8，5，10，12.5，50。
20．解：（1）3×5＝15（元）
5×5＝25（元）
船的人数与所付船费如表所示．
（2）费用÷人数＝每人付的费用（一定），所以费用与人数成正比例；
（3）
故答案为：正比．
强化提优练答案解析
一．选择题
1．解：A．因为a：b＝2：5，所以5a＝2b，不符合题意；
B，因为a：b＝5：2，所以2a＝5b，符合题意；
C．因为b：a＝5：2，所以5a＝2b，不符合题意；
故选：B．
2．解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B。
3．解：X•Y＝45（一定），
可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．
故选：B．
二．填空题
4．解：如果a与b成正比例，那么
4：60＝a：150
60a＝4×150
60a÷60＝4×150÷60
a＝10
故答案为：10．
5．解：A＝2715，
B＝27﹣15＝12，
故答案为：15，12．
6．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18．
2：3＝6：9（答案不唯一）；
故答案为：1，2，3，6，9，18；2：3＝6：9（答案不唯一）．
7．解：612000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
12：12000000＝1：1000000
240千米＝24000000厘米
2400000024（厘米）
答：AB两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是1：1000000，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米．
故答案为：120，1：1000000，24．
8．解：因为，3（一定），
所以，6×3＝18；
21÷3＝7；
9×3＝27；
30÷3＝10；
故答案为：18、7、9、27、10．
三．判断题
9．解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，
即在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0，所以原题说法正确；
故答案为：√．
10．解：如果4a＝3b，那么a：b＝3：4，
所以原题计算错误；
故答案为：×．
11．解：因为在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，
所以两个外项的积除以两个内项的积等于1．
故答案为：√．
12．解：根据比的基本性质：
x：y＝（5）x：（5）y＝x：y＝8，与题目中x：y＝40不符，
故答案为：×
四．计算题
13．解：（1）0.8：1.2
0.8x＝3.6×1.2
0.8x÷0.8＝3.6×1.2÷0.8
x＝5.4；
（2）1x
1xxx
x＝1
x1
x
x
x；
（3）2.5：x＝6：
6x＝2.5
6x÷6＝2.56
x；
（4）x﹣35%x＝5.2
0.65x＝5.2
0.65x÷0.65＝5.2÷0.65
x＝8．
五．应用题
14．解：此幅平面图的比例尺是：
20厘米：100米
＝20厘米：10000厘米
＝1：500
60米＝6000厘米
6000＝12（厘米）
操场的面积：
20×12
＝240（平方厘米）
＝0.024（平方米）
答：在平面图上操场的面积是0.024平方米．
15．解：
（1）总价与质量成正比例．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：
（3）点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）3×18＝54（元），
126÷18＝7（份），
答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐．
六．操作题
16．解：由分析作图如下：
17．解：根据题干分析画图如下：
七．解答题
18．解：（1）4÷2＝2（厘米）
6÷2＝3（厘米）
作图如下：
（2）2×3÷2＝3（平方厘米）
答：缩小后三角形的面积是3平方厘米．
故答案为：3．
19．解：（1）200×2＝400（千米），200×3＝6000（千米），200×4＝800（千米），200×5＝1000（千米）
（2）根据数据连线后如下图：
（3）时间和路程成正比例；因为汽车在公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例．
（4）图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出火车2.5小时行500千米；行驶360千米用1.8小时；
答：2.5小时行驶500千米．行驶360千米用1.8小时．
20．解：甲、乙两地的距离：
848000000（厘米）＝480（千米）
从甲地开往乙地，需要：
480÷80＝6（小时）
答：从甲地开往乙地，需要6小时．
21．解：设榨200千克花生油需x千克花生仁，由此可得比例：
50：19＝x：200，
19x＝10000，
x≈526.32；
答：大约需要526.32千克花生仁．
22．解：设在这幅地图上是x厘米，
3：600＝x：480
600x＝480×3
600x＝1440
x＝2.4
答：在这幅地图上是2.4厘米
x
1
2
4
5
20
y
2.5
7.5
20
人数
1
2
3
4
5
6
…
船费/元
5
10
20
30
…
A
6

8


B

21
24

30
数量/份
0
2
4
6
8
10
总价/元
0
36




时间/小时
1
2
3
4
5
…
路程/千米
200




…
人数
1
2
3
4
5
6
…
船费/元
5
10
15
20
25
30
…
数量/份
0
2
4
6
8
10
总价/元
0
36
72
108
144
180
时间/小时
1
2
3
4
5
…
路程/千米
200
400
600
800
1000
…