2020-2021学年22.1.1 二次函数课堂检测

人教版数学九年级上册

22.1.1《二次函数》课时练习

一、选择题

1.已知函数：①y=ax2；②y=3(x－1)2＋2；③y=(x＋3)2－2x2；④y=＋x.

其中，二次函数的个数为(     )

A.1个        B.2个       C.3个        D.4个

2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是(     )

A.y=3x－1      B.y=ax2＋bx＋c    C.s=2t2－2t＋1     D.y=x2＋

3.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是(        )

A.1           B.-1           C.2           D.-2

4.已知函数y=(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是(       )

A.m≠0         B.m≠-1        C.m≠0,且m≠-1        D.m=-1

5.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系式为(　　)

A.y=72(1-x)　　B.y=36(1-x)    C.y=36(1-x2)　　D.y=36(1-x)2

6.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是(  )

A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c

B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx

C.当a=0时，一次函数是y=bx+c

D.以上说法都不对

7.已知矩形的周长为36 m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为(     )

A.y=－2πx2＋18πx

B.y=2πx2－18πx

C.y=－2πx2＋36πx

D.y=2πx2－36πx

8.如果二次函数y=x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是(      )

A.5         B.3      C.3或－5      D.－3或5

9.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，

则当t=4时，该物体所经过的路程为(  )

A.88米       B.68米       C.48米       D.28米

10.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是(  )

A.5         B.3       C.3或-5       D.-3或5

二、填空题

11.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式          ，它      (填“是”或“不是”)二次函数.

12.已知两个变量x，y之间的关系式为y=(a－2)x2＋(b＋2)x－3.

(1)当     时，x，y之间是二次函数关系；

(2)当          时，x，y之间是一次函数关系.

13.已知函数y=(m-1)+5x+3是关于x的二次函数,则m的值为         .

14.有长24 m的篱笆,一面利用长为12 m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x的函数关系式是　　　　,x的取值范围为　　　　. 

三、解答题

15.小李家用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园，如图所示.

(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的一边长x(m)之间的关系式，并指出它是一个什么函数；

(2)直接写出x的取值范围.

16.已知函数y=(m2＋m)·xm2－2m＋2.

(1)当函数是二次函数时，求m的值；

(2)当函数是一次函数时，求m的值.

17.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)d=0.5n2-1.5n；              (2)y=1-x2.

18.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)求x=0时,y的值.

19.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围；

(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.

0.参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C.

3.答案为：D.

4.答案为：C.

5.答案为：D.

6.答案为：D

7.答案为：C.

8.答案为：C.

9.答案为：A

10.答案为：C

11.答案为：y=x2－x，是.

12.答案为：(1)当a≠2；(2)a=2且b≠－2.

13.答案为：-1

14.答案为：S=(24-3x)x；4≤x<8.

15.解：(1)因为矩形菜园中垂直于墙的一边长为x m，

则与墙平行的一边长为(40－2x)m.

根据题意，得y=x(40－2x)，

即y=－2x2＋40x.它是一个二次函数.

(2)0＜x＜20.

16.解：(1)由题意，得m2－2m＋2=2，

解得m=2或m=0.

又因为m2＋m≠0，

解得m≠0且m≠－1.所以m=2.

(2)由题意，得m2－2m＋2=1，解得m=1.

又因为m2＋m≠0，

解得m≠0且m≠－1.所以m=1.

17.解：(1)二次项系数、一次项系数和常数项分别为0.5、-1.5、0.

(2)二次项系数、一次项系数和常数项分别为-1、0、1.

18.解：(1)∵y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,

∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2)(k1≠0,且k2≠0).∴y=k1x2+k2(x-2).

∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,∴

解得∴y=4x2+3(x-2)=4x2+3x-6,

即y与x的函数关系式是y=4x2+3x-6.

(2)当x=0时,y=4×02+3×0-6=-6.

即x=0时,y的值是-6.

19.解：(1)由题意可知，

AP=2x，BQ=4x，则

y=BC·AB－BQ·BP

=×24×12－·4x·(12－2x)，

即y=4x2－24x＋144.

(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，

∴0<x<6.

(3)不能.理由：

当y=172时，4x2－24x＋144=172.

解得x1=7，x2=－1.

又∵0<x<6，

∴四边形APQC的面积不能等于172 cm2.