数学七年级下册第四章 三角形综合与测试导学案

这是一份数学七年级下册第四章 三角形综合与测试导学案，共5页。

1．通过对全等三角形的概念、性质和判定条件的回顾，构建知识结构框架图，形成一定的知识系统．
2．熟练掌握全等三角形的性质以及判定三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题．
3．通过对一些作图过程的回顾，能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言之间的表达和相互转化．
4．逐步学会“分析”，并在此基础上有条理、清晰地表述自己的推理过程．
知识梳理 你能掌握这些知识要点吗？
例题精讲
例1 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，过BC的中点M作DM⊥
BC，交∠BAC的平分线于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长
线于点F．求AE的长．
提示：根据条件可得△ADE≌△ADF，则有AE＝AF，而AE＝AB－
BE，AF＝AC＋CF，因此只要能说明BE＝CF，就可以求出AE的长．
点评：本题一共证明了三对全等的直角三角形，分别运用了“AAS”、“SAS”、“HL”三种不同的判别方法．解此类题的关键是灵活运用三角形全等的判定方法．
例2 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①）．求证：AE＝CG．
(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并给予证明．
提示：(1)首先根据点D是AB的中点，∠ACB＝90°，可得出∠ACD＝∠BCD＝45°，证明△AEC≌△CGB，即可得出AE＝CG． (2)根据垂直的定义得出∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，再根据AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，得出△CAM≌△BCE，进而证明出CM＝BE．
点评：本题着重考查全等三角形的判定方法以及全等三角形的性质的应用．
热身练习
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．全等三角形的面积相等
B．面积相等的三角形都是全等的三角形
C．等边三角形的面积都相等
D．面积相等的直角三角形都是全等的直角三角形
2．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是 ( )
A．有两边和它们的夹角对应相等 B．有两边和其中一边的对角对应相等
C．有两角和它们的夹边对应相等 D．有两角和其中一角的对边对应相等
3．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，BD交AC于点F，CD交AB于点E，则图中全等三角形有 ( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于 ( )
A．330° B．315° C．310° D．320°
5．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的是_______（填序号）．
6．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是_______．
7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段_______(不包括AB＝CD和AD＝BC)．
8．如图，D、E是BC上的两点，且AB＝AC，∠B＝∠C．要使△ABE≌△ACD，根据“SAS”的判定方法，还需要给出的条件是_______或_______．
9．如图，小明把一块三角板放在纸上，用笔画出它的轮廓△ABC，然后把三角板绕着点C旋转一个角度，又画出一个△EFC，他用量角器检查，发现∠ACE＝∠BCF，但不知道是什么原因．你能说明其中的理由吗？
10．同学们都知道：有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等？请你仿照方案(1)写出方案(2)、(3)、(4)……（至少写三种）．方案(1)：设有两边和一角对应相等的两个三角形，若这个角的对边恰好是这两条边中的较长的一条边，则这两个三角形全等．
11．如图，点C是AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．
(1)求证：AN＝MB．
(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转180°，使点A落在CB上，请画出符合要求的图形．
(3)在(2)所得到的图形中，结论“AN＝MB”是否成立？请说明理由．
（注：等边三角形的三条边相等，三个角均为60°）
参考答案
1．A 2．B 3．C 4．B 5．①②③ 6．5 7．答案不唯一，如BO＝DO 8．BD＝CE BE＝CD 9．略 10．略 11．(1)略 (2)略 (3)成立