2021学年第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组教案

* 第 2 课时 一元一次不等式组的应用

会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题．

一、情境导入

小明、小红和东东三人在公园玩跷跷板，当小明和小红坐在跷跷板的两端时，小明这一端着地．三人一起玩跷跷板时，小红与东东坐在一端，小明被跷起．已经知道小红和东东的   体重分别为 30kg 和 32kg，同学们，你们能算出小明的体重大约是多少吗？

二、合作探究

探究点：一元一次不等式组的应用

【类型一】 分配问题

 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如

果给每个老人分 5 盒，则剩下 38 盒；如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足 5 盒，

但至少分得 1 盒．

(1)设敬老院有 x 名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含 x 的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？

解析：相等关系：每人分 5 盒，剩下 38 盒．不等关系：每人分 6 盒，则最后一个老人

不足 5 盒，但至少分得 1 盒，即最后一个老人分得的盒数大于或等于 1 且小于 5.

解：(1)牛奶数量为(5x＋38)盒；

(2)方法一：根据题意可得 1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得 39<x≤43.因为 x 取整数，所

以该敬老院至少有 40 个老人，最多有 43 个老人．

6（x－1）＋1≤5x＋38，

方法二：根据题意得

6（x－1）＋5>5x＋38，

解得 39<x≤43.因为 x 取整数，所以该敬

老院至少有 40 个老人，最多有 43 个老人．

方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖掘题中的隐含条  件，如本题中“每人分 6 盒，则最后一个老人不足 5 盒，但至少 1 盒”的含义是最后一个老

人分得的盒数大于或等于 1 且小于 5.

【类型二】 方案决策问题

 某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备 12 台．现有甲、乙

两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为 4000 元/台，安装及运输费用为 600 元/台；

乙种设备的购买费用为 3000 元/台，安装及运输费用为 800 元/台．若要求购买的费用不超

过 40000 元，安装及运输费用不超过 9200 元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

解析：根据“购买的费用不超过 40000 元”“安装及运输费用不超过 9200 元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．

解：设购买甲种设备 x 台，则购买乙种设备(12－x)台．购买设备的费用为 4000x＋3000(12

－x)，安装及运输费用为 600x＋800(12－x)．

4000x＋3000（12－x）≤40000，

根据题意得

600x＋800（12－x）≤9200.

解得 2≤x≤4.

由于 x 取整数，所以 x＝2，3，4.

故有三种方案：①购买甲种设备 2 台，乙种设备 10 台；②购买甲种设备 3 台，乙种设

备 9 台；③购买甲种设备 4 台，乙种设备 8 台．

方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等

关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．

三、板书设计

列一元一次不等式组解应用题的步骤：

①审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系；

②设：设未知数；

③列：找出题中的两个不等关系，列出不等式组；

④解：解不等式组，求出解集；

⑤答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答．

本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找  不等关系列出不等式组，通过逐步引导，使学生明确直接的不等关系和一些隐含的不等关系．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程组解决实际问题，让学生认识到列方程组与   列不等式组的区别与联系