数学七年级下册9.1.1 不等式及其解集同步达标检测题

第11讲  含参的不等式

知识点1 含参的一元一次不等式

含参的一元一次不等式

（1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）；

（2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）． 

【典例】

例1（2020春•崇川区校级期中）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为　　．

【方法总结】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

例2 （2020秋•沙坪坝区校级月考）若关于、的方程组的解满足，求的取值范围．

【方法总结】

此题主要考查解二元一次方程组的基本方法，解答此题的关键是用表示出、的值，再根据题意列出不等式．

【随堂练习】

1．（2020春•南岗区校级月考）若点在第二象限，则的解集为　　．

2．（2020春•邓州市期末）关于的不等式的解集如图所示，则的值是　　．

知识点2 含参的一元一次不等式组

含参的一元一次不等式组常考题型

1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围

2.给出不等式组的解集，求参数的值

3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围

4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围

【典例】

例1 （2020春•南岗区校级月考）不等式组的解集是，则的取值范围应为　　．

【方法总结】

本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握确定不等式组的解集的口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

例2 （2020春•番禺区校级月考）若关于的不等式组的解集为，则取值范围是　　．

【方法总结】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•天心区期中）如果不等式组的解集是，那么的值为　　．

2．（2020春•武昌区校级期中）不等式组有解且解集是，则的取值范围为　　．

知识点3 一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解．

【典例】

例1 （2020春•瑶海区校级月考）春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（　　）件．

A．6 B．7 C．8 D．9

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

例2 （2020•越秀区一模）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，

（1）求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？

（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．

【方法总结】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

【随堂练习】

1．（2020•天河区校级二模）为应对新冠疫情，小华为家里购买了一批N95口罩和医用外科口罩共100个，已知每个N95口罩的价格为9元，每个医用外科口罩的价格为3元．

（1）若购买这两类口罩的总金额为480元，求N95口罩和医用外科口罩各购买了多少个？

（2）若购买N95口罩的总金额不超过购买医用外科口罩的总金额，求最多可购买多少个N95口罩？

2．（2020春•南关区月考）某校购买了A型课桌椅100套和B型课桌椅150套供学生使用，共付款53000元．已知每套A型课桌椅比每套B型课桌椅多花30元．

（1）求该校购买每套A型课桌椅和每套B型课桌椅的钱数．

（2）因学生人数增加，该校需再购买A、B型课桌椅共100套，只有资金22000元，求最多能购买A型课桌椅的套数．

知识点4 一元一次不等式组的应用

一元一次不等式组的应用

对具有多种不等关系的实际应用问题，通常列一元一次不等式组，并求解．

一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式组；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．

【典例】

例1 （2020春•简阳市 期中）在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区的疫情，全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北，某方舱医院需要8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是多少人？

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

例2 （2020春•鱼台县期末）把一些图书分给几名同学，如果每人3本，那么余9本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，共有多少人，共有图书多少本？

【方法总结】

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•武汉月考）安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是　　．

2．（2020春•汉阳区期末）把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有　　．

   综合运用

1．（2020春•开福区校级期中）已知关于的不等式的解集是，则的解集为　　．

2．（2020秋•大渡口区月考）已知关于、的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为　　．

3．（2020春•青川县期末）已知关于的不等式组，的解集为，则的值是　　．

4．（2020春•西岗区期末）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是　　．

5．（2020•日照二模）为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．（2020春•金水区校级月考）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120 

C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120

7．（2020春•南岗区校级月考）“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．

（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？

（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？

8．（2020秋•江夏区期中）某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．

（1）直接写出a与m的数量关系：　　；

（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？

9．（2020秋•雨花区期中）为了美化校园，我校欲购买甲、乙两种工具．如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1100元，那么甲种工具最多购买多少件？