数学6.1 平方根教案设计

第 3 课时 平方根

1. 了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)

2. 了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)

一、情境导入

填空：(1)3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是      ；

(2)
2的平方等于 4 ，那么 4 的算术平方根就是 ；

5 25 25

(3) 展厅的地面为正方形，其面积 49 平方米，则边长为 米．

还有平方等于 9，4 ，49 的其他数吗？

25

二、合作探究

探究点一：平方根的概念及性质

【类型一】 求一个数的平方根

 求下列各数的平方根：

24 2 －6

(1)1

25

；(2)0.0001；(3)(－4) ；(4)10

；(5) 81.

解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数

的平方根．

解：(1)∵124＝49，

(±7)2＝49，∴1 24的平方根为±7，即± 124＝±7；

25 25

5 25 25

5 25 5

(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001 的平方根是±0.01，即± 0.0001＝±0.01；

(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2 的平方根是±4，即± （－4）2＝±4；

(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6 的平方根是±10－3，即±   10－6＝±10－3；

(5)∵(±3)2＝9＝ 81，∴ 81的平方根是±3.

方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求 9 的平方根．

【类型二】 利用平方根的性质求值

 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4，求这个数．

解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以 2a＋1 和 a－4 互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为 0 列方程求解．

解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4，则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.

方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．

探究点二：开平方及相关运算

 求下列各式中 x 的值：

(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0； (3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.

解析：若 x2＝a(a≥0)，则 x＝±   a，先把各题化为 x2＝a 的形式，再求 x.其中(4)中可将(3x

－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出 x.

解：(1)∵x2＝361，∴开平方得 x＝± 361＝±19；

(2)整理 81x2－49＝0，得 x2

49，∴开平方得 x＝± 49 ±7

＝ ＝ ；

81 81 9

(3)整理 49(x2＋1)＝50，得 x2＝ 1 ，∴开平方得 x＝± 1 ＝±1；

49 49 7

(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得 3x－1＝±5.当 3x－1＝5 时，x＝2；当 3x－1＝－5 时，

x＝－4 综上所述，x＝2 或－4

. .

3 3

方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．

三、板书设计

1. 平方根的概念：若 x2＝a，则 x 叫 a 的平方根，x＝± a.

2.    平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．
3.    开平方及相关运算：求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数． 开平方与平方互为逆运算．

为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的  面积不断地扩大为原来的 2 倍、3 倍、n 倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性