初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教学设计

教学目标

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区 别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方 运算之间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

教学难点

平方根和算术平方根的联系与区别

知识重点

平方根的概念和求数的平方根。

教学过程（师生活动）

设计理念

思考归纳导入概念

如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？

学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它 们是 3 和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到

－3 这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以

是负数．注意 3  9

2

中括号的作用．

x 2  4

又如：     25 ，则 x 等于多少呢？

使学生完成课本 165 页的填表练习．

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根．即：如果 x 2 =a，那么 x 叫做 a 的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：  3 的平方等于 9，9 的平方根是 3，所以

这 个思考题是 引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．

在等式中求出 x

的值，为填表做准备． 通过填表中的 x

的值，进一步加深时“ 两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方

根的引入做准备．

平方与开平方互为逆运算． 观察：课本中的图 13.1-2.

图 10.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．

让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个 关系说出 1, 4,9 的平方根．

注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先 不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．

例 1：（课本的例 4）。求下列各数的平方根。

9

（1） 100 （2） 16 （3） 0.25

建议教师要规范书写格式。

教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关 n 次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法

3 表示＋3 和一3 两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。 通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征

做好准备．

讨论归纳

深化概念

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问

题：

通过讨论，使学生对

有理数的平方根有一

正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负

个全面的认识．也是

数有平方根吗？

平方根概念的进一步

建议：可引导学生通过观察 x 2 =a 中的 a 和 x 的取

深化．

值范围和取值个数得出．

根据上面讨论得出的结果填课本 166 页的表．

体验分类思想，巩固

注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习

平方根概念．

惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方

运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟

一的情况有所不同，另

一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运

算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的

加深对符号 意义的

加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0

理解和对 平方根概

作除数的情况除外）．教学时，可以通过较 多实例

念的灵活应用．

说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两

点．

引入符号：正数 a 的算术平方根可用 a 表示；正

数 a 的负的平方根可用 a 表示．例如……

思考： a 表示什么意思，这里的 a 可取什么样的

测试学生对平方根概

数呢？

念的掌握情况．

而对于 x  1 又该怎样理解呢？这里的 x 又可取

什么样的数呢？

例 2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方

根，如果没有，说明理由。

－64、0，  4 ，102

2

如果有要用平方根的符号来表示。 例 3：课本的例 5，求下列各式的值。

 121

（1）  144 ，（2）－  0.81 ，（3） 196

562  56 2

（4） ，

建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方 关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和 算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别 又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的 算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是 它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可 以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术 平方根来研究平方根．

思考：－ 15 的值是多少？

熟练应用平方根的概

念，计算有关算式的

值，是本课的主要内

容。

被开方数不是 完全

平方数时，可用计算

器求出它的近似值

应用

练习巩固

课本的练习小结：

什么叫做一个数的平方根？

正数、0、负数的平方根有什么规律？

怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？

小结与作业

布置作业

教科书习题 13.1 第 3、4、7、8、11、12 题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式 x 2 =a 和已有算

术

平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规  律也就不难掌握了．

2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．