初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教案

6．1 平方根

第 1 课时 算术平方根

1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2. 根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)

3. 了解算术平方根的性质．(难点)

一、情境导入

在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你  能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？

表一：已知一个正数，求这个正数的平方.

表二：已知一个正数的平方，求这个正数． 表一和表二中的两种运算有什么关系？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】 求一个数的算术平方根

 求下列各数的算术平方根：

(1)64；

1

(2)2 ；(3)0.36；(4) 41 －40 .

4

解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于  这个非负数即可．

解：(1)∵82＝64，∴64 的算术平方根是 8；

(2)∵ 3 2＝9＝21，∴2 1的算术平方根是3；

( )

2 4 4 4 2

(3)∵0.62＝0.36，∴0.36 的算术平方根是 0.6；

(4)∵ 412－402＝ 81，又∵92＝81，∴ 81＝9.而 32＝9，∴ 412－402的算术平方根是

3.

方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

【类型二】 利用算术平方根的定义求值

 3＋a 的算术平方根是 5，求 a 的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出 3＋a 的值，再求 a.

解：因为 52＝25，所以 25 的算术平方根是 5，即 3＋a＝25，所以 a＝22.

方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．

探究点二：算术平方根的性质

【类型一】 含算术平方根式子的运算

 计算： 49＋ 9＋16－ 225.

解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．  解 ： 49＋ 9＋16－ 225＝7＋5－15＝－3.

方法总结：解题时容易出现如 9＋16＝ 9＋ 16的错误．

【类型二】 算术平方根的非负性

 已知 x，y 为有理数，且 x－1＋3(y－2)2＝0，求 x－y 的值．

解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即 a≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为

0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出 x 和 y 的值，进而求得答案．

解：由题意可得 x－1＝0，y－2＝0，所以 x＝1，y＝2.所以 x－y＝1－2＝－1.

方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即 a≥0，|a|≥0，a2≥0， 当几个非负数的和为 0 时，各数均为 0.

三、板书设计

概念：非负数 a 的算术平方根记作 a

算术平方根 性质：双重非负性 a≥0

a≥0

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过   程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教   学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化。