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人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试习题
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这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年人教新版七年级（下）《第9章 不等式与不等式组 》新题卷（5）
一、选择题（共10小题）
1．若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m﹣2）x＜2m﹣1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
4．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
5．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ）
A．x＞1 B．1＜x≤5 C．1≤x≤5 D．1≤x＜5
7．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（ ）
A．60＜x B． C． D．40x＜60
8．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
9．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；
④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．
其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题（共10小题）
11．若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于 ．
12．若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝ ．
13．如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是 ．
14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得 分．
15．不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为 ．
16．不等式组的解集为 ．
17．不等式组的解集是 ．
18．利用不等式的性质填空．若a＜b，c＞0，则ac+c bc+c．
19．不等式x+3＞x的负整数解共有 个．
20．不等式3x+1＞7的解集为 ．
三、解答题（共10小题）
21．解不等式（不等式组）：
（1）5x+1≥3x﹣1；
（2）．
22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．
23．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
24．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11．
（1）AB＝ ；
（2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为 ；
（3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）．
25．某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
26．某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个30元，40元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利76元；销售6个篮球和3个足球，可获利120元．
（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进篮球和足球共70个，问最少需要购进篮球多少个？
27．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．
（1）求A、B两组工人各多少人；
（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
28．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
29．若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．
30．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
2021年人教新版七年级（下）《第9章 不等式与不等式组 》新题卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m﹣2）x＜2m﹣1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先变形（m﹣2）x＜2m﹣1得到（x﹣2）m＜2x﹣1，讨论：当0＜x＜2，m＞，即m＞2+；当x＝2时，（x﹣2）m＜2x﹣1恒成立；当2＜x＜3时，m＜，即m＜2+，而对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m﹣2）x＜2m﹣1恒成立，当x＝0，m取最小值，x＝3时，m取最大值5，然后综合得到m的范围．
【解答】解：（m﹣2）x＜2m﹣1变形得（x﹣2）m＜2x﹣1，
当0＜x＜2，m＞，即m＞2+，
∵对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m﹣2）x＜2m﹣1恒成立，
∴x＝0，m取最小值，m≥2﹣，即m≥；
当x＝2时，（x﹣2）m＜2x﹣1恒成立，
当2＜x＜3时，m＜，即m＜2+，
∴x＝3时，m取最大值，m≤2+3，即m≤5，
∴实数m的取值范围是≤m≤5．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到右边，合并同类项后，然后把未知数的系数化为1即可．
2．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，故选C．
【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．
3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
【分析】先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围．
【解答】解：，
由①得，x＜1，
由②得，x＞a，
∵此不等式组无解，
∴a≥1．
故选：A．
【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“大大小小解不了”是解答此题的关键．
4．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．
【解答】解：设该商品可打x折，
根据题意，得：550×﹣400≥400×10%，
解得：x≥8，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．
5．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先解出不等式，然后根据x的范围求出x的值．
【解答】解：2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数，
∴x＝0，1，2，3
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
6．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ）
A．x＞1 B．1＜x≤5 C．1≤x≤5 D．1≤x＜5
【分析】输入x，经过第一次运算的结果为：3x+2＜17，经过第二次运算3（3x+2）+2≥17，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：1≤x＜5．
则x的取值范围为：1≤x＜5．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
7．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（ ）
A．60＜x B． C． D．40x＜60
【分析】根据题意得出行驶的时间，利用总路程÷总时间＝平均速度进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：11：20到12：00是小时，
则x＞，
即 60＜x．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是列出关于车速x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题，根据数量间的关系列出不等式（或不等式组）即可．
8．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
9．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程有非负整数解，确定出整数m的值即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，
方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，
解得：x＝，
由方程有非负整数解，得到m＝﹣5或﹣3，
则符合条件的整数m的值有2个．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
10．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；
④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．
其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【分析】①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当﹣1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．
【解答】解：因为[x]表示不大于x的最大整数，∴当[x]＝n时，n≤x，∴①不一定正确；
若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1，故②是正确的；
当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，
当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，
当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，综上③是正确的；
由题意，得0≤x﹣[x]＜1，
4x﹣2[x]+5＝0，
2x﹣[x]+＝0，
x﹣[x]＝﹣x﹣，
∴0≤﹣x﹣＜1，
∴﹣3.5＜x≤﹣2.5．
当﹣3.5＜x＜﹣3时，方程变形为4x﹣2×（﹣4）+5＝0，
解得x＝﹣3.25；
当﹣3≤x≤﹣2.5时，方程变形为4x﹣2×（﹣3）+5＝0，
解得x＝﹣2.75；
所以﹣3.25与﹣2.75都是方程4x﹣2[x]+5＝0的解．故④是错误的．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式组、方程的解法．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
二、填空题（共10小题）
11．若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于 3 ．
【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．
【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，
得x≥m﹣1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．
12．若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝ 1 ．
【分析】利用一元一次不等式定义进行解答即可．
【解答】解：由题意得：2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
13．如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是 119≤x≤136 ．
【分析】利用200×酒精含量×每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．
【解答】解：200×80%×0.85＝136，
200×70%×0.85＝119，
则119≤x≤136，
故答案为：119≤x≤136．
【点评】此题主要考查了不等式，关键是掌握正负数的含义．
14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得 82 分．
【分析】设小明第三次数学考试得了x分，根据小明三次考试的平均成绩不少于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设小明第三次数学考试得了x分，
依题意，得：≥80，
解得：x≥82．
故答案为：82．
【点评】本题考查了由一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15．不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为 ﹣3、﹣2、﹣1、0 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得其解集，再得出其非正整数解．
【解答】解：由原不等式得﹣3x≤9，
x≥﹣3，
则不等式的非正整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0，
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16．不等式组的解集为 3≤x＜5 ．
【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．
【解答】解：，
由①得，x≥3；
由②得，x＜5；
则不等式组的解集为3≤x＜5．
故答案为：3≤x＜5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．不等式组的解集是 x＞1 ．
【分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
又x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．利用不等式的性质填空．若a＜b，c＞0，则ac+c ＜ bc+c．
【分析】根据不等式的性质2，先不等式的两边都乘以c，再根据不等式的性质1，不等式的两边都加上c即可．
【解答】解：∵a＜b，c＞0，
∴ac＜bc，
∴ac+c＜bc+c，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
19．不等式x+3＞x的负整数解共有 5 个．
【分析】通过解不等式找出x的取值范围，数出其中的负整数解的个数即可得出结论．
【解答】解：去分母，得：2x+6＞x，
移项、合并同类项，得：x＞﹣6．
∴不等式x+3＞x的负整数解是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
即不等式x+3＞x的负整数解共有5个．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，通过解不等式，找出不等式的解集是解题的关键．
20．不等式3x+1＞7的解集为 x＞2 ．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．
【解答】解：3x+1＞7，
移项得：3x＞7﹣1，
合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2，
故答案为：x＞2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤．
三、解答题（共10小题）
21．解不等式（不等式组）：
（1）5x+1≥3x﹣1；
（2）．
【分析】（1）先移项，再合并，系数化成1即可得出不等式的解集；
（2）先解两个不等式，再求公共部分即可．
【解答】解：（1）5x+1≥3x﹣1，
移项得，5x﹣3x≥﹣1﹣1，
合并同类项得，2x≥﹣2
系数化为1得，x≥﹣1；
（2）,
解①得，x＜6，
解②得x≥1，
∴不等式组的解集1≤x＜6．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．
【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．
【解答】解：去分母得：
3（x﹣1）+6≥2（2x+1），
去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，
移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，
故不等式的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．
23．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
【分析】（1）由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由a的取值范围结合a＝50﹣2b及a≥b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：20+2b＝50，
解得：b＝15．
（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，且a≥b，
∴，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范围为12≤b≤16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11．
（1）AB＝ 8 ；
（2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为 5或29 ；
（3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）．
【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式：AB＝|a﹣b|，可得AB的长；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）先计算t的取值，因为点E从A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C移动，且AC＝18，所以需要6秒完成，又因为当点F运动到C点时，需要10秒完成，当t＝4秒时，E、F第一次相遇，t＝7秒第二次相遇，分四种情况讨论，根据题意结合数轴上两点的距离表示EF的长．
【解答】解：（1）AB＝|﹣7﹣1|＝8；
故答案为：8；
（2）设点P表示的数是x，
∵PA＝2PC，
∴|x+7|＝2|x﹣11|，
解得：x＝5或29，
故答案为5或29；
（3）由题意可知AB＝8，AC＝18，BC＝10，则F到达终点时，用时10秒，
令3t＝t+8，解得t＝4，所以t＝4秒时，E、F第一次相遇，
令36﹣3t＝t+8，解得t＝7，所以t＝7秒时，E、F第二次相遇，
①当0≤t≤4时，EF＝t+8﹣3t＝8﹣2t，
②当4＜t≤6时，EF＝3t﹣（t+8）＝2t﹣8，
③当6＜t≤7时，EF＝（36﹣3t）﹣（8+t）＝28﹣4t，
④当7＜t≤10时，EF＝（8+t）﹣（36﹣3t）＝4t﹣28，
综上，EF的值为8﹣2t或2t﹣8或28﹣4t或4t﹣28．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
25．某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，根据总费用＝每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
依题意，得：3×2x﹣5x＝50，
解得：x＝50，
∴2x＝100．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2．
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，
依题意，得：1.2×+0.5m≤40，
解得：m≥32．
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个30元，40元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利76元；销售6个篮球和3个足球，可获利120元．
（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进篮球和足球共70个，问最少需要购进篮球多少个？
【分析】（1）设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，根据“商场销售5个篮球和1个足球，可获利76元；销售6个篮球和3个足球，可获利120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进篮球m个，则购进足球（70﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不多于2500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场篮球的售价为42元，足球的售价为56元．
（2）设购进篮球m个，则购进足球（70﹣m）个，
依题意，得：30m+40（70﹣m）≤2500，
解得：m≥30．
答：最少需要购进篮球30个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
27．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．
（1）求A、B两组工人各多少人；
（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意列方程健康得到结论；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．
【解答】解：（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，
根据题意得，70x+50（150﹣x）＝9300，
解得：x＝90，150﹣x＝60，
答：A组工人有90人、B组工人有60人；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；
根据题意得，90a+60（200﹣a）≥15000，
解得：a≥100，
答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
28．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解为0，1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
29．若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．
【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，
去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，
移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，
合并同类项，得﹣x＜3，
系数化成1得：x＞﹣3．
则最小的整数解是﹣2．
把x＝﹣2代入2x﹣ax＝3得：﹣4+2a＝3，
解得：a＝．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．
30．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
【分析】（1）①由已知代数式mn+2m﹣2＝0按照等式的性质变形即可得出答案；②根据m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），分别列出关于m和n的方程组，求解即可；
（2）根据题意先用含a的式子分别表示出c和d，再利用求差法计算即可．
【解答】解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，
∴（n+2）m＝2，
∵n≠﹣2，
∴m＝；
②∵m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），
∴或或或．
解得：或或或；
（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，
∴c﹣d＝﹣
＝
＝，
∵﹣2＜b＜a，
∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，
∴＜0，
∴c﹣d＜0，
∴c＜d．
【点评】本题考查了等式的性质、解二元一次方程组、求差法及不等式的性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
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日期：2021/5/26 20:42:40；用户：独角戏；邮箱：orFmNtx6h-_TK3QDacRg2UJR_YWI@weixin.jyeoo.com；学号：38811713
2021年人教新版七年级（下）《第9章 不等式与不等式组 》新题卷（5）
一、选择题（共10小题）
1．若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m﹣2）x＜2m﹣1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
4．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
5．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ）
A．x＞1 B．1＜x≤5 C．1≤x≤5 D．1≤x＜5
7．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（ ）
A．60＜x B． C． D．40x＜60
8．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
9．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；
④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．
其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题（共10小题）
11．若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于 ．
12．若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝ ．
13．如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是 ．
14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得 分．
15．不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为 ．
16．不等式组的解集为 ．
17．不等式组的解集是 ．
18．利用不等式的性质填空．若a＜b，c＞0，则ac+c bc+c．
19．不等式x+3＞x的负整数解共有 个．
20．不等式3x+1＞7的解集为 ．
三、解答题（共10小题）
21．解不等式（不等式组）：
（1）5x+1≥3x﹣1；
（2）．
22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．
23．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
24．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11．
（1）AB＝ ；
（2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为 ；
（3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）．
25．某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
26．某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个30元，40元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利76元；销售6个篮球和3个足球，可获利120元．
（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进篮球和足球共70个，问最少需要购进篮球多少个？
27．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．
（1）求A、B两组工人各多少人；
（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
28．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
29．若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．
30．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
2021年人教新版七年级（下）《第9章 不等式与不等式组 》新题卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m﹣2）x＜2m﹣1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先变形（m﹣2）x＜2m﹣1得到（x﹣2）m＜2x﹣1，讨论：当0＜x＜2，m＞，即m＞2+；当x＝2时，（x﹣2）m＜2x﹣1恒成立；当2＜x＜3时，m＜，即m＜2+，而对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m﹣2）x＜2m﹣1恒成立，当x＝0，m取最小值，x＝3时，m取最大值5，然后综合得到m的范围．
【解答】解：（m﹣2）x＜2m﹣1变形得（x﹣2）m＜2x﹣1，
当0＜x＜2，m＞，即m＞2+，
∵对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m﹣2）x＜2m﹣1恒成立，
∴x＝0，m取最小值，m≥2﹣，即m≥；
当x＝2时，（x﹣2）m＜2x﹣1恒成立，
当2＜x＜3时，m＜，即m＜2+，
∴x＝3时，m取最大值，m≤2+3，即m≤5，
∴实数m的取值范围是≤m≤5．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去括号（或去分母），再把含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到右边，合并同类项后，然后把未知数的系数化为1即可．
2．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；
②是用“≤”连接的式子，是不等式；
③是等式，不是不等式；
④没有不等号，不是不等式；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；
∴不等式有①②⑤共3个，故选C．
【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．
3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
【分析】先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出a的取值范围．
【解答】解：，
由①得，x＜1，
由②得，x＞a，
∵此不等式组无解，
∴a≥1．
故选：A．
【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“大大小小解不了”是解答此题的关键．
4．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．
【解答】解：设该商品可打x折，
根据题意，得：550×﹣400≥400×10%，
解得：x≥8，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．
5．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先解出不等式，然后根据x的范围求出x的值．
【解答】解：2x﹣4≤x﹣1
x≤3
∵x是非负整数，
∴x＝0，1，2，3
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
6．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ）
A．x＞1 B．1＜x≤5 C．1≤x≤5 D．1≤x＜5
【分析】输入x，经过第一次运算的结果为：3x+2＜17，经过第二次运算3（3x+2）+2≥17，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：1≤x＜5．
则x的取值范围为：1≤x＜5．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
7．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地60km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是xkm/h．根据题意可列不等式（ ）
A．60＜x B． C． D．40x＜60
【分析】根据题意得出行驶的时间，利用总路程÷总时间＝平均速度进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：11：20到12：00是小时，
则x＞，
即 60＜x．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是列出关于车速x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题，根据数量间的关系列出不等式（或不等式组）即可．
8．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
9．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程有非负整数解，确定出整数m的值即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，
方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，
解得：x＝，
由方程有非负整数解，得到m＝﹣5或﹣3，
则符合条件的整数m的值有2个．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
10．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；
④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．
其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【分析】①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当﹣1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．
【解答】解：因为[x]表示不大于x的最大整数，∴当[x]＝n时，n≤x，∴①不一定正确；
若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1，故②是正确的；
当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，
当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，
当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，综上③是正确的；
由题意，得0≤x﹣[x]＜1，
4x﹣2[x]+5＝0，
2x﹣[x]+＝0，
x﹣[x]＝﹣x﹣，
∴0≤﹣x﹣＜1，
∴﹣3.5＜x≤﹣2.5．
当﹣3.5＜x＜﹣3时，方程变形为4x﹣2×（﹣4）+5＝0，
解得x＝﹣3.25；
当﹣3≤x≤﹣2.5时，方程变形为4x﹣2×（﹣3）+5＝0，
解得x＝﹣2.75；
所以﹣3.25与﹣2.75都是方程4x﹣2[x]+5＝0的解．故④是错误的．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式组、方程的解法．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
二、填空题（共10小题）
11．若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于 3 ．
【分析】首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．
【解答】解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，
得x≥m﹣1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．
12．若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝ 1 ．
【分析】利用一元一次不等式定义进行解答即可．
【解答】解：由题意得：2m﹣1＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
13．如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是 119≤x≤136 ．
【分析】利用200×酒精含量×每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．
【解答】解：200×80%×0.85＝136，
200×70%×0.85＝119，
则119≤x≤136，
故答案为：119≤x≤136．
【点评】此题主要考查了不等式，关键是掌握正负数的含义．
14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分．为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得 82 分．
【分析】设小明第三次数学考试得了x分，根据小明三次考试的平均成绩不少于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设小明第三次数学考试得了x分，
依题意，得：≥80，
解得：x≥82．
故答案为：82．
【点评】本题考查了由一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15．不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为 ﹣3、﹣2、﹣1、0 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得其解集，再得出其非正整数解．
【解答】解：由原不等式得﹣3x≤9，
x≥﹣3，
则不等式的非正整数解为﹣3、﹣2、﹣1、0，
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16．不等式组的解集为 3≤x＜5 ．
【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．
【解答】解：，
由①得，x≥3；
由②得，x＜5；
则不等式组的解集为3≤x＜5．
故答案为：3≤x＜5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．不等式组的解集是 x＞1 ．
【分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
又x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．利用不等式的性质填空．若a＜b，c＞0，则ac+c ＜ bc+c．
【分析】根据不等式的性质2，先不等式的两边都乘以c，再根据不等式的性质1，不等式的两边都加上c即可．
【解答】解：∵a＜b，c＞0，
∴ac＜bc，
∴ac+c＜bc+c，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
19．不等式x+3＞x的负整数解共有 5 个．
【分析】通过解不等式找出x的取值范围，数出其中的负整数解的个数即可得出结论．
【解答】解：去分母，得：2x+6＞x，
移项、合并同类项，得：x＞﹣6．
∴不等式x+3＞x的负整数解是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
即不等式x+3＞x的负整数解共有5个．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，通过解不等式，找出不等式的解集是解题的关键．
20．不等式3x+1＞7的解集为 x＞2 ．
【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．
【解答】解：3x+1＞7，
移项得：3x＞7﹣1，
合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2，
故答案为：x＞2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤．
三、解答题（共10小题）
21．解不等式（不等式组）：
（1）5x+1≥3x﹣1；
（2）．
【分析】（1）先移项，再合并，系数化成1即可得出不等式的解集；
（2）先解两个不等式，再求公共部分即可．
【解答】解：（1）5x+1≥3x﹣1，
移项得，5x﹣3x≥﹣1﹣1，
合并同类项得，2x≥﹣2
系数化为1得，x≥﹣1；
（2）,
解①得，x＜6，
解②得x≥1，
∴不等式组的解集1≤x＜6．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
22．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．
【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．
【解答】解：去分母得：
3（x﹣1）+6≥2（2x+1），
去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，
移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，
故不等式的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：
．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．
23．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
【分析】（1）由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由a的取值范围结合a＝50﹣2b及a≥b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：20+2b＝50，
解得：b＝15．
（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，且a≥b，
∴，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范围为12≤b≤16．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解决问题：
如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11．
（1）AB＝ 8 ；
（2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为 5或29 ；
（3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）．
【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式：AB＝|a﹣b|，可得AB的长；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）先计算t的取值，因为点E从A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C移动，且AC＝18，所以需要6秒完成，又因为当点F运动到C点时，需要10秒完成，当t＝4秒时，E、F第一次相遇，t＝7秒第二次相遇，分四种情况讨论，根据题意结合数轴上两点的距离表示EF的长．
【解答】解：（1）AB＝|﹣7﹣1|＝8；
故答案为：8；
（2）设点P表示的数是x，
∵PA＝2PC，
∴|x+7|＝2|x﹣11|，
解得：x＝5或29，
故答案为5或29；
（3）由题意可知AB＝8，AC＝18，BC＝10，则F到达终点时，用时10秒，
令3t＝t+8，解得t＝4，所以t＝4秒时，E、F第一次相遇，
令36﹣3t＝t+8，解得t＝7，所以t＝7秒时，E、F第二次相遇，
①当0≤t≤4时，EF＝t+8﹣3t＝8﹣2t，
②当4＜t≤6时，EF＝3t﹣（t+8）＝2t﹣8，
③当6＜t≤7时，EF＝（36﹣3t）﹣（8+t）＝28﹣4t，
④当7＜t≤10时，EF＝（8+t）﹣（36﹣3t）＝4t﹣28，
综上，EF的值为8﹣2t或2t﹣8或28﹣4t或4t﹣28．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
25．某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，根据总费用＝每日绿化的费用×绿化时间结合这次绿化的总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
依题意，得：3×2x﹣5x＝50，
解得：x＝50，
∴2x＝100．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2．
（2）设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化天，
依题意，得：1.2×+0.5m≤40，
解得：m≥32．
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．某商场销售的篮球和足球的进货价格分别是每个30元，40元．商场销售5个篮球和1个足球，可获利76元；销售6个篮球和3个足球，可获利120元．
（1）求该商场篮球和足球的销售价格分别是多少？
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进篮球和足球共70个，问最少需要购进篮球多少个？
【分析】（1）设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，根据“商场销售5个篮球和1个足球，可获利76元；销售6个篮球和3个足球，可获利120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进篮球m个，则购进足球（70﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不多于2500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商场篮球的售价为x元，足球的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场篮球的售价为42元，足球的售价为56元．
（2）设购进篮球m个，则购进足球（70﹣m）个，
依题意，得：30m+40（70﹣m）≤2500，
解得：m≥30．
答：最少需要购进篮球30个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
27．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．
（1）求A、B两组工人各多少人；
（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意列方程健康得到结论；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．
【解答】解：（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，
根据题意得，70x+50（150﹣x）＝9300，
解得：x＝90，150﹣x＝60，
答：A组工人有90人、B组工人有60人；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；
根据题意得，90a+60（200﹣a）≥15000，
解得：a≥100，
答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
28．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解为0，1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
29．若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．
【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，
去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，
移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，
合并同类项，得﹣x＜3，
系数化成1得：x＞﹣3．
则最小的整数解是﹣2．
把x＝﹣2代入2x﹣ax＝3得：﹣4+2a＝3，
解得：a＝．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．
30．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
【分析】（1）①由已知代数式mn+2m﹣2＝0按照等式的性质变形即可得出答案；②根据m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），分别列出关于m和n的方程组，求解即可；
（2）根据题意先用含a的式子分别表示出c和d，再利用求差法计算即可．
【解答】解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，
∴（n+2）m＝2，
∵n≠﹣2，
∴m＝；
②∵m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），
∴或或或．
解得：或或或；
（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，
∴c﹣d＝﹣
＝
＝，
∵﹣2＜b＜a，
∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，
∴＜0，
∴c﹣d＜0，
∴c＜d．
【点评】本题考查了等式的性质、解二元一次方程组、求差法及不等式的性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
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