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【江苏南通】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷2（含解析）
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这是一份【江苏南通】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷2（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷02（江苏南通卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠1 C．﹣1＜x＜1 D．x≠1
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．则添加的条件可以是（ ）
①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．
A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥
4．已知一次函数y＝kx+b的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．平行四边形对角线互相平分
B．矩形各内角平分线围成正方形
C．菱形对角线互相垂直平分
D．﹣组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形
6．在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
7．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（ ）
A． B． C．5 D．2
8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（ ）
A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6
C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6
9．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l1的函数表达式为y＝80﹣30x；
③l2的函数表达式为y＝20x；
④小时后两人相遇．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、G共线，点C在BE上，∠DAB＝60°，AG＝8，点M，N分别是AC和EG的中点，则MN的最小值等于（ ）
A．2 B．4 C．2 D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．一元二次方程3x＝x2的根为 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝58°，则∠BAD＝ ．
13．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5，的方差是 ．
14．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1 y2（填“＞，＜或＝”）．
15．若x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2020＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是 ．
16．如图，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为 ．
17．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝3，DF＝5，则BC的长为 ．
18．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b交于点P，根据图象，若y1＜y2，则x满足的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程：
（1）3x2﹣5x﹣2＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
20．（8分）2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息：
a．两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12）：
b．七年级学生平均每周阅读时长在6≤x＜9这一组的是：
6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
6.3
m
8
7.0
八年级
6.0
7
7
6.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全图2；
（2）写出表中m的值；
（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号，小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法 （填入“正确”或“错误“）；
（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．
21．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，4），B（﹣2，﹣2）两点，与y轴交于点C．
（1）求k，b的值，并写出一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．
24．（8分）如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．
25．（10分）如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形．
（1）正方形OCMD的边长为 ．
（2）将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a（0＜a≤4）．
①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为 ；
②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？
26．（10分）如图1，已知正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，边CD交x轴的正半轴于点E．
（1）若A（0，a2﹣4a+5），且a＝+2，求A点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若3AO＝4EO，求D点的坐标；
（3）如图2，连接AC交x轴于点F，点H是A点上方y轴上一动点，以AF、AH为边作平行四边形AFGH，使G点恰好落在AD边上，试探讨BF，HG与DG的数量关系，并证明你的结论．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷02（江苏南通卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
答案：C．
2．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠1 C．﹣1＜x＜1 D．x≠1
解：由函数y＝有意义，得x+1≥0．
解得x≥﹣1，
答案：A．
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．则添加的条件可以是（ ）
①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．
A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥
解：①∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
②∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故③不正确；
④∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
⑤∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AO＝CO，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故⑤正确；
∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
⑥∵∠DBA＝∠CAB，
∴OA＝OB，
∵AB∥CD，
∴∠DBA＝∠CDB，∠CAB＝∠ACD，
∵∠DBA＝∠CAB，
∴∠CDB＝∠ACD，
∴OC＝OD，
不能得出四边形ABCD是平行四边形，故⑥不正确；
答案：B．
4．已知一次函数y＝kx+b的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二，三，四象限，
∴k＜0，b＜0，
答案：D．
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．平行四边形对角线互相平分
B．矩形各内角平分线围成正方形
C．菱形对角线互相垂直平分
D．﹣组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形
解：A、平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；
B、如图：
∠EBC+∠ECB＝45°+45°＝90°，
∴∠E＝180°﹣90°＝90°，
同理∠G＝∠AFB＝∠DHC＝90°，
∴∠E＝∠EFG＝∠G＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∵∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴BE＝CE，
在△AFB和△DHC中
，
∴△AFB≌△DHC，
∴BF＝CH，
∵BE＝CE，
∴EF＝EH，
∴矩形EFGH是正方形，故本选项错误；
C、菱形的对角线互相垂直平分，故本选项错误；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故本选项正确．
答案：D．
6．在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
解：由于总共有11个人，且他们的分数各不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
答案：D．
7．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（ ）
A． B． C．5 D．2
解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，
∴∠ABF＝∠D＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABF+∠ABC＝180°，
∴C，B，F共线，
根据题意得：BC＝5，BF＝DE＝1，
∴FC＝6，CE＝4，
∴EF＝＝＝2．
答案：D．
8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（ ）
A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6
C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6
解：依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，
即6（1+x）2＝17.34．
答案：A．
9．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l1的函数表达式为y＝80﹣30x；
③l2的函数表达式为y＝20x；
④小时后两人相遇．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：甲骑车速度为＝30km/小时，乙的速度为＝20km/小时，故①正确，
设l1的表达式为y＝kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：，
解得，
∴直线l1的解析式为y＝﹣30x+80，故②正确，
设直线l2的解析式为y＝k′x，把（3，60）代入得到k′＝20，
∴直线l2的解析式为y＝20x，故③正确，
由，解得x＝，
∴小时后两人相遇，故④正确，
答案：D．
10．在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、G共线，点C在BE上，∠DAB＝60°，AG＝8，点M，N分别是AC和EG的中点，则MN的最小值等于（ ）
A．2 B．4 C．2 D．6
解：连接BD、BF，延长AC交GE于H，连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，∠DAB＝60°，
∴AD∥BC∥GF，AC⊥BD，BF⊥GE，BE＝BG，AM＝CM，EN＝GN，
∴∠GAH＝30°，∠EBG＝∠DAB＝60°，
∴△BEG是等边三角形，
∴∠BGE＝60°，
∴∠AHG＝90°，
∴四边形BNHM是矩形，GH＝AG＝4，AH＝GH＝4，
∴MN＝BH，当BH⊥AG时，BH最小，
∵∠GAH＝30°，
∴BH＝AH＝2，
∴MN的最小值＝2；
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．一元二次方程3x＝x2的根为 x1＝0，x2＝3 ．
解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
答案：x1＝0，x2＝3．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝58°，则∠BAD＝ 122° ．
解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
又∵∠EAF＝58°，
∴∠C＝360°﹣58°﹣90°﹣90°＝122°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠C＝122°．
答案：122°．
13．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5，的方差是 2 ．
解：∵数据x1，x2，x3，x4的方差是2，
∴数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是2．
答案：2．
14．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1 ＜ y2（填“＞，＜或＝”）．
解：∵一次函数y＝﹣2x+5中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
答案：＜．
15．若x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2020＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是 2016 ．
解：∵x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2020＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣4，x1x2＝﹣2020，
则x1+x2﹣x1x2＝﹣4﹣（﹣2020）＝2016，
答案：2016．
16．如图，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为 ﹣4＜x＜﹣2 ．
解：根据图象可得关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣2．
答案：﹣4＜x＜﹣2．
17．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝3，DF＝5，则BC的长为 4 ．
解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，
∵∠EMB＝90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE＝BM，
由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，
∴EG＝BM，
在△ENG与△BNM中，
，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG＝NM，
∴CM＝DE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝ED＝BM＝CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF＝BM：CM，
∴BN＝NF，
∴NM＝CF＝，
∴NG＝，
∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝8，
∴BN＝BG﹣NG＝8﹣＝，
∴BF＝2BN＝13，
∴BC＝＝＝4．
答案：4．
18．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b交于点P，根据图象，若y1＜y2，则x满足的取值范围是 x＞﹣2 ．
解：如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是﹣2，
所以若y1＜y2，则x满足的取值范围是x＞﹣2．
答案：x＞﹣2．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：
（1）3x2﹣5x﹣2＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
解：（1）方程3x2﹣5x﹣2＝0，
分解因式得：（3x+1）（x﹣2）＝0，
可得3x+1＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝2．
（2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣．
20．2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息
a．两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12）：
b．七年级学生平均每周阅读时长在6≤x＜9这一组的是：
6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
6.3
m
8
7.0
八年级
6.0
7
7
6.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全图2；
（2）写出表中m的值；
（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号，小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法 错误 （填入“正确”或“错误“）；
（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．
解：（1）八年级学生每周阅读时间在6≤x＜9人数为：50﹣6﹣13﹣9＝22（人），
补全的统计图如图所示：
（2）将七年级学生每周阅读时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为＝6.5，
即，m＝6.5；
（3）根据频数分布直方图中的数据估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，
由于不知道各个年级的人数，虽然七年级学生获得称号的比例大，也不能说七年级获得该称号的人数一定比八年级的多，
因此这种说法不正确，
答案：错误；
（4）从平均数上看，七年级学生每周阅读时间要高于八年级，而七年级的方差较大，说明七年级学生阅读时间的离散程度较大，不稳定，
从中位数上看，八年级的高于七年级，说明八年级学生每周阅读时间小于7小时，大约占一半，八年级的方差较小，八年级学生的阅读时间比较稳定，比较集中在某个数的附近，波动不大．
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，4），B（﹣2，﹣2）两点，与y轴交于点C．
（1）求k，b的值，并写出一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标．
解：（1）把A（2，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b得：，解得，
∴一次函数的解析式为：y＝x+1；
（2）把x＝0代入y＝x+1中得：y＝1，
∴C（0，1）．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
（1）证明：∵∠ABD＝90°，E是AD的中点，
∴BE＝DE＝AE，
∵AD＝2BC，
∴BC＝DE，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）解：由（1）得：四边形BCDE为菱形，
∴BC＝BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵AC⊥BE，
∴四边形ABCE为菱形，
∴BC＝AB＝2，AD＝2BC＝4，
∵∠ABD＝90°，
∴BD＝＝＝．
23．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）＞0，
解得：k＜1；
（2）∵方程的一个根是0，
∴代入方程得：k2﹣1＝0，
解得：k＝±1，
∵k＜1，
∴k＝﹣1，
∴原方程为：x2+2（﹣1﹣1）x＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
则k＝﹣1时，另一根是x＝4．
24．如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．
解：（1）y＝1.75x+4.5（×2+x），
＝1.75x++4.5x，
＝6.25x+（0＜x≤25）；
（2）当y＝150时，6.25x+＝150
整理得：x2﹣24x+144＝0
解得：x1＝x2＝12
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．
答：应利用旧围栏12米．
25．如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形．
（1）正方形OCMD的边长为 2 ．
（2）将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a（0＜a≤4）．
①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为 ；
②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？
解：（1）设点M（x，4﹣x），
∵当四边形OCMD为正方形时，OC＝CM，即x＝4﹣x，
∴x＝2，
∴CM＝OC＝2，
答案：2；
（2）①∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∴移动过程中正方形EFGH被分割出的三角形是等腰直角三角形，
如图1，
∵四边形EFGH是正方形，
∴正方形EFGH的面积＝22＝4，
当a＝1时，EM＝1，
∴S△MQE＝EM2＝，
∴正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积＝4﹣＝；
答案：；
②∵正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分，
∴两部分的面积分别为1和3．
当0＜a≤2时，如图2所示：
∵直线AB的解析式为y＝4﹣x，
∴∠BAO＝45°，
∴△MQE为等腰直角三角形，
∴EQ＝ME，
∴ME2＝1，
∴ME＝，即a＝，
当2＜a＜4时，如图3所示：
∵∠BAO＝45°，
∴△AGQ为等腰直角三角形．
∴GQ＝GA．
∴GA2＝1，解得：GA＝．
∵将y＝0代入y＝4﹣x得：4﹣x＝0，
∴x＝4，
∴OA＝4．
∴OG＝4﹣，即a＝4﹣．
综上所述，当平移的距离为a＝或a＝4﹣时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分．
26．如图1，已知正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，边CD交x轴的正半轴于点E．
（1）若A（0，a2﹣4a+5），且a＝+2，求A点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若3AO＝4EO，求D点的坐标；
（3）如图2，连接AC交x轴于点F，点H是A点上方y轴上一动点，以AF、AH为边作平行四边形AFGH，使G点恰好落在AD边上，试探讨BF，HG与DG的数量关系，并证明你的结论．
（1）解：∵a＝+2，
∴（a﹣2）2＝3，
∴a2﹣4a+4＝3，
∴a2+4a+5＝4，
即A点的坐标为（0，4）；
（2）解：作DN⊥OE于N，作AM⊥DN于M，连AE，如图1所示：
则∠BAD＝∠OAM＝90°，
即∠BAO+∠OAD＝∠OAD+∠DAM，
∴∠BAO＝∠DAM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ADE＝90°，
在△AOB与△AMD中，，
∴△AOB≌△AMD（AAS），
∴AM＝AO＝4，
∴四边形AONM是正方形，
∴MN＝ON＝4，
∵3AO＝4EO，
∴EO＝3，
在Rt△AOE中，AE2＝AO2+EO2＝42+32＝25，
在Rt△AMD中，AD2＝AM2+DM2，
在Rt△DNE中，ED2＝EN2+DN2，
在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，
∴AM2+DM2+EN2+DN2＝25，
设D（4，m），则DM＝4﹣m，EN＝4﹣3＝1，DN＝m，
∴42+（4﹣m）2+12+m2＝25，
∴m＝2，
∴D（4，2）
（3）解：2HG2+DG2＝4BF2，理由如下：
过点F作FP⊥AD于P，连DF，如图2所示：
∵四边形AFGH是平行四边形，
∴HG＝AF，AH∥GF，
∴∠FGA＝∠GAH，
∴∠FGD＝∠OAG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠CAD＝∠BCF＝∠DCF＝45°，∠BAD＝∠CDA＝∠ABC＝90°，
∴△APF是等腰直角三角形，
∴HG＝AF＝PF，
∴PF＝，
在△BCF和△DCF中，，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴BF＝DF，∠CBF＝∠CDF，
∵∠FDG＝90°﹣∠CDF，∠ABO＝90°﹣∠CBF，
∴∠FDG＝∠ABO，
∵∠OAG+∠OAB＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAG＝∠ABO，
∴∠FGD＝∠FDG，
∴GF＝DF＝BF，
∴点P是DG的中点，
∴DP＝，
在Rt△PDF中，PF2+DP2＝DF2，
即（）2+（）2＝BF2，
∴2HG2+DG2＝4BF2．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷02（江苏南通卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠1 C．﹣1＜x＜1 D．x≠1
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．则添加的条件可以是（ ）
①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．
A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥
4．已知一次函数y＝kx+b的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．平行四边形对角线互相平分
B．矩形各内角平分线围成正方形
C．菱形对角线互相垂直平分
D．﹣组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形
6．在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
7．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（ ）
A． B． C．5 D．2
8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（ ）
A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6
C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6
9．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l1的函数表达式为y＝80﹣30x；
③l2的函数表达式为y＝20x；
④小时后两人相遇．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、G共线，点C在BE上，∠DAB＝60°，AG＝8，点M，N分别是AC和EG的中点，则MN的最小值等于（ ）
A．2 B．4 C．2 D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．一元二次方程3x＝x2的根为 ．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝58°，则∠BAD＝ ．
13．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5，的方差是 ．
14．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1 y2（填“＞，＜或＝”）．
15．若x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2020＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是 ．
16．如图，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为 ．
17．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝3，DF＝5，则BC的长为 ．
18．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b交于点P，根据图象，若y1＜y2，则x满足的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）解方程：
（1）3x2﹣5x﹣2＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
20．（8分）2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息：
a．两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12）：
b．七年级学生平均每周阅读时长在6≤x＜9这一组的是：
6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
6.3
m
8
7.0
八年级
6.0
7
7
6.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全图2；
（2）写出表中m的值；
（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号，小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法 （填入“正确”或“错误“）；
（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．
21．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，4），B（﹣2，﹣2）两点，与y轴交于点C．
（1）求k，b的值，并写出一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．
24．（8分）如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．
25．（10分）如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形．
（1）正方形OCMD的边长为 ．
（2）将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a（0＜a≤4）．
①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为 ；
②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？
26．（10分）如图1，已知正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，边CD交x轴的正半轴于点E．
（1）若A（0，a2﹣4a+5），且a＝+2，求A点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若3AO＝4EO，求D点的坐标；
（3）如图2，连接AC交x轴于点F，点H是A点上方y轴上一动点，以AF、AH为边作平行四边形AFGH，使G点恰好落在AD边上，试探讨BF，HG与DG的数量关系，并证明你的结论．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷02（江苏南通卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
答案：C．
2．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠1 C．﹣1＜x＜1 D．x≠1
解：由函数y＝有意义，得x+1≥0．
解得x≥﹣1，
答案：A．
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．则添加的条件可以是（ ）
①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．
A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥
解：①∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
②∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故③不正确；
④∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
⑤∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AO＝CO，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故⑤正确；
∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
⑥∵∠DBA＝∠CAB，
∴OA＝OB，
∵AB∥CD，
∴∠DBA＝∠CDB，∠CAB＝∠ACD，
∵∠DBA＝∠CAB，
∴∠CDB＝∠ACD，
∴OC＝OD，
不能得出四边形ABCD是平行四边形，故⑥不正确；
答案：B．
4．已知一次函数y＝kx+b的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二，三，四象限，
∴k＜0，b＜0，
答案：D．
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．平行四边形对角线互相平分
B．矩形各内角平分线围成正方形
C．菱形对角线互相垂直平分
D．﹣组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形
解：A、平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；
B、如图：
∠EBC+∠ECB＝45°+45°＝90°，
∴∠E＝180°﹣90°＝90°，
同理∠G＝∠AFB＝∠DHC＝90°，
∴∠E＝∠EFG＝∠G＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∵∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴BE＝CE，
在△AFB和△DHC中
，
∴△AFB≌△DHC，
∴BF＝CH，
∵BE＝CE，
∴EF＝EH，
∴矩形EFGH是正方形，故本选项错误；
C、菱形的对角线互相垂直平分，故本选项错误；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故本选项正确．
答案：D．
6．在AI计算机比赛预赛中，11名参赛者得分各不相同，按得分取前5名进入决赛．若佳佳知道自己的得分，要判断自己能否进入决赛，她只需知道11名参赛者得分的（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
解：由于总共有11个人，且他们的分数各不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
答案：D．
7．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（ ）
A． B． C．5 D．2
解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，
∴∠ABF＝∠D＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABF+∠ABC＝180°，
∴C，B，F共线，
根据题意得：BC＝5，BF＝DE＝1，
∴FC＝6，CE＝4，
∴EF＝＝＝2．
答案：D．
8．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（ ）
A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6
C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6
解：依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，
即6（1+x）2＝17.34．
答案：A．
9．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）
①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；
②l1的函数表达式为y＝80﹣30x；
③l2的函数表达式为y＝20x；
④小时后两人相遇．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：甲骑车速度为＝30km/小时，乙的速度为＝20km/小时，故①正确，
设l1的表达式为y＝kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：，
解得，
∴直线l1的解析式为y＝﹣30x+80，故②正确，
设直线l2的解析式为y＝k′x，把（3，60）代入得到k′＝20，
∴直线l2的解析式为y＝20x，故③正确，
由，解得x＝，
∴小时后两人相遇，故④正确，
答案：D．
10．在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、G共线，点C在BE上，∠DAB＝60°，AG＝8，点M，N分别是AC和EG的中点，则MN的最小值等于（ ）
A．2 B．4 C．2 D．6
解：连接BD、BF，延长AC交GE于H，连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形，∠DAB＝60°，
∴AD∥BC∥GF，AC⊥BD，BF⊥GE，BE＝BG，AM＝CM，EN＝GN，
∴∠GAH＝30°，∠EBG＝∠DAB＝60°，
∴△BEG是等边三角形，
∴∠BGE＝60°，
∴∠AHG＝90°，
∴四边形BNHM是矩形，GH＝AG＝4，AH＝GH＝4，
∴MN＝BH，当BH⊥AG时，BH最小，
∵∠GAH＝30°，
∴BH＝AH＝2，
∴MN的最小值＝2；
答案：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11．一元二次方程3x＝x2的根为 x1＝0，x2＝3 ．
解：x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝0，x2＝3．
答案：x1＝0，x2＝3．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝58°，则∠BAD＝ 122° ．
解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
又∵∠EAF＝58°，
∴∠C＝360°﹣58°﹣90°﹣90°＝122°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠C＝122°．
答案：122°．
13．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5，的方差是 2 ．
解：∵数据x1，x2，x3，x4的方差是2，
∴数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是2．
答案：2．
14．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1 ＜ y2（填“＞，＜或＝”）．
解：∵一次函数y＝﹣2x+5中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
答案：＜．
15．若x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2020＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是 2016 ．
解：∵x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2020＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣4，x1x2＝﹣2020，
则x1+x2﹣x1x2＝﹣4﹣（﹣2020）＝2016，
答案：2016．
16．如图，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx相交于点A（﹣2，﹣4），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为 ﹣4＜x＜﹣2 ．
解：根据图象可得关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣2．
答案：﹣4＜x＜﹣2．
17．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝3，DF＝5，则BC的长为 4 ．
解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC，
∵∠EMB＝90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE＝BM，
由折叠的性质得：AE＝GE，∠EGN＝∠A＝90°，
∴EG＝BM，
在△ENG与△BNM中，
，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG＝NM，
∴CM＝DE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝ED＝BM＝CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF＝BM：CM，
∴BN＝NF，
∴NM＝CF＝，
∴NG＝，
∵BG＝AB＝CD＝CF+DF＝8，
∴BN＝BG﹣NG＝8﹣＝，
∴BF＝2BN＝13，
∴BC＝＝＝4．
答案：4．
18．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b交于点P，根据图象，若y1＜y2，则x满足的取值范围是 x＞﹣2 ．
解：如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是﹣2，
所以若y1＜y2，则x满足的取值范围是x＞﹣2．
答案：x＞﹣2．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：
（1）3x2﹣5x﹣2＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
解：（1）方程3x2﹣5x﹣2＝0，
分解因式得：（3x+1）（x﹣2）＝0，
可得3x+1＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝2．
（2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣．
20．2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升，为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查、下面给出了部分数据信息
a．两个年级学生平均每周阅读时长x（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组：0≤x＜3，3≤x＜6，6≤x＜9，9≤x≤12）：
b．七年级学生平均每周阅读时长在6≤x＜9这一组的是：
6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
6.3
m
8
7.0
八年级
6.0
7
7
6.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全图2；
（2）写出表中m的值；
（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号，小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法 错误 （填入“正确”或“错误“）；
（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．
解：（1）八年级学生每周阅读时间在6≤x＜9人数为：50﹣6﹣13﹣9＝22（人），
补全的统计图如图所示：
（2）将七年级学生每周阅读时间从小到大排列后处在第25、26位的两个数的平均数为＝6.5，
即，m＝6.5；
（3）根据频数分布直方图中的数据估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，
由于不知道各个年级的人数，虽然七年级学生获得称号的比例大，也不能说七年级获得该称号的人数一定比八年级的多，
因此这种说法不正确，
答案：错误；
（4）从平均数上看，七年级学生每周阅读时间要高于八年级，而七年级的方差较大，说明七年级学生阅读时间的离散程度较大，不稳定，
从中位数上看，八年级的高于七年级，说明八年级学生每周阅读时间小于7小时，大约占一半，八年级的方差较小，八年级学生的阅读时间比较稳定，比较集中在某个数的附近，波动不大．
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，4），B（﹣2，﹣2）两点，与y轴交于点C．
（1）求k，b的值，并写出一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标．
解：（1）把A（2，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b得：，解得，
∴一次函数的解析式为：y＝x+1；
（2）把x＝0代入y＝x+1中得：y＝1，
∴C（0，1）．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形．
（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．
（1）证明：∵∠ABD＝90°，E是AD的中点，
∴BE＝DE＝AE，
∵AD＝2BC，
∴BC＝DE，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵BE＝DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）解：由（1）得：四边形BCDE为菱形，
∴BC＝BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵AC⊥BE，
∴四边形ABCE为菱形，
∴BC＝AB＝2，AD＝2BC＝4，
∵∠ABD＝90°，
∴BD＝＝＝．
23．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）＞0，
解得：k＜1；
（2）∵方程的一个根是0，
∴代入方程得：k2﹣1＝0，
解得：k＝±1，
∵k＜1，
∴k＝﹣1，
∴原方程为：x2+2（﹣1﹣1）x＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
则k＝﹣1时，另一根是x＝4．
24．如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF＝x米，计划修建费为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．
解：（1）y＝1.75x+4.5（×2+x），
＝1.75x++4.5x，
＝6.25x+（0＜x≤25）；
（2）当y＝150时，6.25x+＝150
整理得：x2﹣24x+144＝0
解得：x1＝x2＝12
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．
答：应利用旧围栏12米．
25．如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形．
（1）正方形OCMD的边长为 2 ．
（2）将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a（0＜a≤4）．
①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为 ；
②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？
解：（1）设点M（x，4﹣x），
∵当四边形OCMD为正方形时，OC＝CM，即x＝4﹣x，
∴x＝2，
∴CM＝OC＝2，
答案：2；
（2）①∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∴移动过程中正方形EFGH被分割出的三角形是等腰直角三角形，
如图1，
∵四边形EFGH是正方形，
∴正方形EFGH的面积＝22＝4，
当a＝1时，EM＝1，
∴S△MQE＝EM2＝，
∴正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积＝4﹣＝；
答案：；
②∵正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分，
∴两部分的面积分别为1和3．
当0＜a≤2时，如图2所示：
∵直线AB的解析式为y＝4﹣x，
∴∠BAO＝45°，
∴△MQE为等腰直角三角形，
∴EQ＝ME，
∴ME2＝1，
∴ME＝，即a＝，
当2＜a＜4时，如图3所示：
∵∠BAO＝45°，
∴△AGQ为等腰直角三角形．
∴GQ＝GA．
∴GA2＝1，解得：GA＝．
∵将y＝0代入y＝4﹣x得：4﹣x＝0，
∴x＝4，
∴OA＝4．
∴OG＝4﹣，即a＝4﹣．
综上所述，当平移的距离为a＝或a＝4﹣时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分．
26．如图1，已知正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，边CD交x轴的正半轴于点E．
（1）若A（0，a2﹣4a+5），且a＝+2，求A点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若3AO＝4EO，求D点的坐标；
（3）如图2，连接AC交x轴于点F，点H是A点上方y轴上一动点，以AF、AH为边作平行四边形AFGH，使G点恰好落在AD边上，试探讨BF，HG与DG的数量关系，并证明你的结论．
（1）解：∵a＝+2，
∴（a﹣2）2＝3，
∴a2﹣4a+4＝3，
∴a2+4a+5＝4，
即A点的坐标为（0，4）；
（2）解：作DN⊥OE于N，作AM⊥DN于M，连AE，如图1所示：
则∠BAD＝∠OAM＝90°，
即∠BAO+∠OAD＝∠OAD+∠DAM，
∴∠BAO＝∠DAM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ADE＝90°，
在△AOB与△AMD中，，
∴△AOB≌△AMD（AAS），
∴AM＝AO＝4，
∴四边形AONM是正方形，
∴MN＝ON＝4，
∵3AO＝4EO，
∴EO＝3，
在Rt△AOE中，AE2＝AO2+EO2＝42+32＝25，
在Rt△AMD中，AD2＝AM2+DM2，
在Rt△DNE中，ED2＝EN2+DN2，
在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，
∴AM2+DM2+EN2+DN2＝25，
设D（4，m），则DM＝4﹣m，EN＝4﹣3＝1，DN＝m，
∴42+（4﹣m）2+12+m2＝25，
∴m＝2，
∴D（4，2）
（3）解：2HG2+DG2＝4BF2，理由如下：
过点F作FP⊥AD于P，连DF，如图2所示：
∵四边形AFGH是平行四边形，
∴HG＝AF，AH∥GF，
∴∠FGA＝∠GAH，
∴∠FGD＝∠OAG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠CAD＝∠BCF＝∠DCF＝45°，∠BAD＝∠CDA＝∠ABC＝90°，
∴△APF是等腰直角三角形，
∴HG＝AF＝PF，
∴PF＝，
在△BCF和△DCF中，，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴BF＝DF，∠CBF＝∠CDF，
∵∠FDG＝90°﹣∠CDF，∠ABO＝90°﹣∠CBF，
∴∠FDG＝∠ABO，
∵∠OAG+∠OAB＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAG＝∠ABO，
∴∠FGD＝∠FDG，
∴GF＝DF＝BF，
∴点P是DG的中点，
∴DP＝，
在Rt△PDF中，PF2+DP2＝DF2，
即（）2+（）2＝BF2，
∴2HG2+DG2＝4BF2．
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