初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程导学案

第十六章  分式

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

例1.下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有（   ）个。

2. 分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】

分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0  即子零母不零】

例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）；            （2）。

例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（  ）。

A．     B．     C．     D．

例4．当x______时，分式无意义。当x_______时，分式的值为零。

例5.已知-=3，求的值。

3.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。             （）
 

4.分式的通分和约分：关键先是分解因式。

例6.不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（  ）。

例7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（    ）。

例8.分式，，，中是最简分式的有（  ）。

例9.约分：（1）；                  （2）

例10.通分：（1），；               （2），

例11.已知x2+3x+1=0，求x2+的值．

例12.已知x+=3，求的值．

5.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
 

分式乘方法则：  分式乘方要把分子、分母分别乘方。                       

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

例13.当分式--的值等于零时，则x=_________。 

例14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______。

例15.计算：-。

例16.计算：-x-1

例17.先化简，再求值:-+，其中a=。

6.任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即；

当n为正整数时，  （

7.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：；

（2）幂的乘方：;

（3）积的乘方：；

（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；

（5）商的乘方：(b≠0)

8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。

例18.若,则等于(    )。

A.      B.        C.         D.

例19.若,则等于(     )。

A.  9    B.   1     C. 7         D. 11

例20.计算:(1)        　　(2)

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。

例22.计算。

例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。

例24．计算+-得（  ）  A．-  B．   C．-2   D．2

例25.计算a-b+得（  ）  A．    B．a+b   C．    D．a-b

9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：

1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。

(1)   （2） （3） （4）

例27. X为何值时，代数式的值等于2？

例28.若方程 有增根，则增根应是（   ）   　　

10.列方程应用题的步骤是什么？ (1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。

应用题的几种类型：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

(2)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。

例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

（3）顺水逆水问题   v顺水=v静水+v水；      v逆水=v静水-v水。

例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?