初中数学北师大版八年级下册4 分式方程导学案

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 分式方程导学案，共7页。学案主要包含了分式方程的定义，解分式方程等内容，欢迎下载使用。

前课回顾
知识点一：分式概念：式子中A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0的式子。
对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）、分母中应含有字母；（2）、分母的值不能为零。分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。
知识点二：分式的值 （1）、分式无意义的条件：当B=0时，分式无意义。
（2）、分式的值为零的条件：需要同时满足：分式中 A＝0同时B≠0。
知识点三：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式值不变，用式子表示为=，= （C是整式，且C≠0）．
知识详解
例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1） （2） （3） （4） （5）
例2、x为何值时，下列分式有意义？
（1）、 ； （2）、； （3）、
例3、当x取何值时，下列分式值为零：（1）、；（2）、；（3）、
例4、（1）、若中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值 。
（2）、若把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是 。
例5、把下列各式的分子和分母中各项系数化为整数：（1）；⑵
分式的约分和乘除运算
例1、、计算：（1） ； （2）； （3）（a2－a）÷
练习1、(1)、 (2)、÷·
综合提高一：（1）、 （2）、化简求值:-+，a＝
综合提高二：若=+，求A、B的值.
分式方程
一、分式方程的定义：
分母中含未知数的方程叫分式方程。
二、解分式方程：
1、解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程（具体做法是“去分母”）。
2、解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去。
例1、下列方程是分式方程的是______________。
①； ②； ③； ④
例2、解方程：
（1） （2）=2 （3）
例3、若关于的分式方程的增根，求增根及a的值．
例4、已知关于的方程的解是正数，求m的取值范围.
例5、若方程无解,求m的值.
练习2、关于的方程会产生增根，求m的值．
练习3、若方程有负数根，求k的取值范围.
练习4、若关于的分式方程若无解,求m的值.
例6、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的eq \f(4,5)，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
练习5、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？
例7、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。
练习6、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？
随堂检测
1．已知，则分式的值等于_______．
2．若关于x的方程＝2有增根，则m的值是_______．
3．(2013．乐山)化简并求值：，其中x、y满足＋(2x－y－3)2＝0．
4．(2013．牡丹江)若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是 ( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
5．已知a2－2a－1＝0，则a2＋＝_______．
6． (2013．枣庄)先化简，再求值：，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．
22．(2013．桂林)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
(1)全村每天植树多少亩？
(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
二、关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.
1、若关于的方程有增根, 则增根是多少?产生增根的值又是多少?
2、当m为何值时,解方程会产生增根?
三、解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.
1、若关于的方程的解为,则=
2、关于的方程的解大于零, 求的取值范围.
3、若分式方程的解为,则= .
4、已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.
5、若方程有负数根,求k的取值范围.
作业设计
典中点
教学反思