数学八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程学案

第16章 《分式》复习课教案

一、知识点梳理

1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、分式有意义的条件：分母不为零。

3、分式等于零的条件：分子为零，分母不为零。

4、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
 

5、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

6、分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
 

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

混合运算：运算顺序和有理数运算顺序一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

二、典型练习

1、若 的值为零，则x的值为（     ）

A、1         B、0           C、±1        D、－1

2、若分式的值为零，则x的值为　　　   　　　．

3、若分式的值为0，则x的值为　　　   　　　．

4、若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为（     ）

A.x>0　　　　 B.x≥0          C.x≠0　　　　 D.x≥0且x≠1  

5、当l<<2时，化简的结果是（     ）

    A．-2       B．0       C．1     D．2

6、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（    ）

A.倍  B.倍  C.倍  D.倍

7、关于x的方程 +  ＝－1有增根，则m＝_______．

8、解关于的方程产生增根，则常数的值等于      .

9、解分式方程：

10、先化简（+1）÷（a+1）·，再求值。其中a=2

11、已知:，求的值.

12、计算：.

13、“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修米，所列方程正确的是（     ）

A．     B．      C．     D．

14、某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务， 原计划天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（     ）

A．　　　B．      C．　　  D．[

15、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（     ）

A．　　　      B．　　　    C．　　　    D．

16、小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择：线路一的全程25千米，但交通比较堵塞，线路二的全程是30千米，平均车速比走线路一的平均车速能提高80％，因此能比走线路一少用10分钟到达，若设走线路一时的平均车速为x千米／小时，根据题意，得（     ）

A．       B．

C．       D．

17、某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？

（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

18、某服装店第一次用3000元购进一种短裤，第二次又用2400元购进该款短裤，但这次每个短裤的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20件。

（1）求第一次每个短裤的进价；

（2）若第二次进货后按80元/件的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的短裤全部按同一标准一次性打折销售，但要求第二次进的短裤的利润不能少于480元，问最低可打几折？

19、为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．

20、本市将进入汛期，部分路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司计划将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．公司研究发现有不同施工方案：如果工程由甲、乙两队合作，则12天可以完成；若由某个工程队独做，则乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍。

（1）甲、乙单独完成这项工程所需时间分别需要多少天？

（2）若甲队每天需要工程费用650元，乙队每天需要工程费用400元，从节约资金的角度考虑，应选择哪种施工方案？

21、某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成。

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由。

22、某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。

⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。

⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？

课 后 练 习

1、下列各式中，分式的个数有（     ）

、、、、、、、

A、2个           B、3个         C、4个          D、5个

2、如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（      ）

A、扩大5倍      B、不变        C、缩小5倍      D、扩大4倍

3、下列运算中，正确的是（      ）

   A、      B、     C、   D、

4、若关于x的方程无解，则m的取值为（      ）

A、－3           B、－2             C、 －1            D、3

5、不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（      ）

   A、    B、   C、  D、

6、若表示一个整数，则整数a可以值有（      ）

A．1个               B．2个　          Ｃ．3个　       　Ｄ．4个　

7、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲乙两人合作完成需要的时间为（单位：小时）（      ）

A．          B．          C．        D．

8、如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（      ）

A、扩大4倍；     B、扩大2倍；     C、不变；      D缩小2倍

9、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（      ）千米/时

A、        B、          C、       D、

10、某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天才能完成，现两队合作2天后，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限是x天，工程总量为1，根据题意列出方程：① + ＝1；② ＝ ；③ + ＝1；④2( + )+＝1，其中正确的方程有（　    ）

A．①②③　　　B．①②④　　　Ｃ．②③④　　Ｄ．①③④

11、已知－＝５，则的值是　　　　　　　

12、已知：是一个恒等式，则A＝______,B=________。

13、计算：      14、计算：

15、计算：

16、先化简，然后请你自取一组的值代入求值。

17、已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值.

18、为了保证2010年广州亚运会期间亚运会场馆和亚运村环境卫生的干净，亚运会管理委员会决定开展一次“清理垃圾”演练.演练垃圾重达150吨，由于演练方案准备充分，各方面协调有力，亚运会垃圾清运小组清理垃圾的速度比原来提高了一倍，结果提前3小时完成了任务，问垃圾清运小组原计划每小时清运多少吨的垃圾？

19、我市向莆铁路施工接近尾声，在建某桥梁时，拟由甲、乙两工程队共同完成该项目.从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成，若两工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成.请问：

（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？

（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元.要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙施工队最少施工多少天？

20、北京奥运“祥云”火炬2008年5月7日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运．某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？

21、苏果超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调拨11000元资金购进该种苹果，但这次的进价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果的数量是试销时的2倍。

（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

（2）如果超市将该品种的苹果按每千克7元定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

22、小明离家2．4千米的体育馆看球赛，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆，已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少?

（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆?