北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程精品课件ppt

课题名

5.4分式方程(第1课时)

教学目标

1.知识与技能：理解分式方程的概念;能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义.

2.过程与方法：经历“实际问题——分式方程模型”的过程,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识

3.情感态度和价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

教学重点

分式方程的概念.

教学难点

根据实际问题列分式方程.

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺及常规用具

教学过程

一、    新课导入

回顾旧知：什么是整式方程？

情景问题1：甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.

(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗?

(2)如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x满足怎样的方程?

(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y满足怎样的方程?

情景问题2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？

思考:由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？

学生列方程，类比两组方程,观察、归纳方程的特点.

设计意图：在于引导学生通过自主探究、合作交流,对分式方程从感性认识上升到理性认识.发展学生分析问题、解决问题的能力.

二、    新知讲授

知识点一：分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

分式方程的特征：

（1）是等式；

（2）方程中含有分母；

（3）分母中含有未知数.

下列式子中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

引导学生归纳分式方程的概念.

设计意图：利用分式方程的概念条件作出判断，加深对概念的认识.

例1 下列关于x的方程是分式方程的是(          )

A.;B.C.D.

知识点二：列分式方程

列分式方程的步骤：

（1）审清题意，明确题目中的未知数；

（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.

例2  甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？

设计意图：通过实际应用问题,丰富用分式方程表达实际问题的数量关系的体验.

三、    知识巩固

1.判断下列方程是不是分式方程.

2. 下列属于分式方程的是（        ）

3. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为(　　)

4. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是(      )

5.某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程                      .  

6. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 ______________.

7. 李庄村原来用10 hm2耕地种植粮食作物，用80 hm2耕地种植经济作物.  为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作 物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5：7.  设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？

拓展练习：8. 某防护用品厂计划生产240 000个口罩,但在实际生产时,　　　,求实际每天生产口罩的个数.在这个问题中,若设实际每天生产口罩x个,由题意可列出的方程为

,则问题中用“　　”所表示的条件应该是(　　  ) 

A.每天比原计划多生产200个,结果延期10天完成

B.每天比原计划少生产200个,结果提前10天完成

C.每天比原计划少生产200个,结果延期10天完成

D.每天比原计划多生产200个,结果提前10天完成

四、    课堂小结

1.什么叫分式方程？

 分母中含有未知数的方程叫分式方程.

2.根据实际问题的数量关系列出分式方程

（1）审清题意，明确题目中的未知数；

（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.

布置作业

教材126页1,2,3,题

板书设计

          5.4分式方程(第1课时)

1.什么叫分式方程？

 分母中含有未知数的方程叫分式方程.

2.根据实际问题的数量关系列出分式方程

（1）审清题意，明确题目中的未知数；

（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.

教学反思

本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用.本节的教学重点是探索分式方程概念、会解可化为一元一次方程的分式方程、明确分式方程与整式方程的区别和联系.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法， 激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．