初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程4 分式方程学案
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教学内容 | 复杂分式以及分式方程的解与列 | |
教学目标 | 掌握分式以及分式方程的解题技巧并能准确找到分式方程中的等量 | |
重点 | 分式方程的列于复杂分式的准确求解 | |
难点 | 准确计算并能准确总结 | |
知识点的回顾： 解分式方程的时分式的增根、方程无解、有解分别是指：
复杂分式要注意哪些知识点、来去的平均速度是指：
例题展现： 例一、要使关于的方程的解是正数，求的取值范围.
例二、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
例三、大润发超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元? （2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 例四、（1）下列关于分式方程增根的说法中，正确的是 ( ) A．只要是分式方程，就一定有增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根 （2）关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ( ) A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5 （3）已知实数、满足关系，求的值.
（4）已知abc=1,求＋＋的值.
例五、关于x的分式方程无解求m.
例六、解方程:
例七、当a为何值时, 的解是负数?
分式方程的拓展应用： 1．分式方程的解为 ( ) A．x=1 B．x=2 C．x=－2 D．此方程无解 2．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么增根一定是 ( ) A．0或2 B．2 C．1 D．0 3．下列关于分式方程增根的说法中，正确的是 ( ) A．只要是分式方程，就一定有增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根 4．解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是 ( ) A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x+1) B．方程两边都乘以(x－1)(x+1)，得整式方程2(x－1)+3(x+1)=6 C．解这个整式方程，得x=1 D．原方程的解为x=1 5．若关于x的方程有增根，则m的值为 ( ) A．－2 B．2 C．1 D．－1 6．关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是 ( ) A．a＞5 B．a＜5 C．a≥5 D．a≤5
7下列的分式方程： （1） （2）
（3） （4）
8、当为何值时，分式方程无解？
9、 若方程会产生增根，试求k的值：
简单题： 1．当_______时,有意义． 2．不改变分式的值，把分式中的分子和分母的各项系数都化为整数且不可约 分的结果是_______． 3．如果2<a<3，则的值是_______． 4．若解分式方程时产生增根，则这个增根是x=___________． 5．若2x=一y，则=___________． 6．当__________时，为正数． 7．若关于龙的方程有唯一解，那么a、b应满足的条件是__________． 8．方程的解为___________． 9．若,则_____________． 10．某工厂计划生产120吨产品，如果每天比原计划多生产25％，可提前2天完成，设原 计划每天生产x吨产品，则可列方程为_______． 11．下列判断错误的是 ( ) A．当时，分式有意义 B．当a≠b时，分式有意义 C．当时，分式的值为零D．当x≠y，时，分式与的值相等 12．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将 ( ) A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小5倍 13．若是负数，则只需 ( ) A．a、b同号 B．a、b异号 C．b为正数 D．以上答案都不对 14．化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 15．使得分式的值为零时，x的值是 ( ) A．x=4 B．x=-4 C．x=一4或x=4 D．以上都不对 16．分式是由分式及相加而得，则 ( ) A．A=5，B=一11 B．A=一11,B=5 C．A：一1，B=3 D．A=3．B=一1 17．已知，则 的值是 ( ) A． B． C． D． 18．关于龙的方程产生增根，则m及增根髫的值分别为 ( ) A．m=一1，x=一3 B．m=1．x=一3 C．m=一1，x=3 D． m=1．x=3 19．已知a、b、c为实数，且，则的值为 ( ) A．一1 B．0 C． D．不确定 20．甲队在m天内挖水渠a米，乙队在n天内挖水渠b米，两队合挖s米水渠，需要的天 数为 ( ) A． B． C． D． 分式综合一： 1、已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．
2、若，求的值． 3、已知m=，求代数式÷的值。
4、已知a＜b＜c＜0，则，，的大小关系是 ( ) A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 5、a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则PQ等于多少？
分式综合练习二： 1、若a、b 满足 ，则的值是 。 2、若a∶b∶c=1∶3∶5，则 ， 。 3、已知：，则=______________． 4、
5、已知，则 6、已知，且，求m的值___________． 7、若x+y+z=3a(a≠O)，则的值为
8、(17届江苏初二2试)若abc，且，则 9、已知,若，则
10、已知，则= ． 11、已知a、b、c满足，，那么 a+b+c的值为 ．
12、已知，，，则x的值为 ．
13、已知x、y、z满足，，，则xyz的值为 ．
14、若，则＝ 。 15、已知+=，+=，+=，则＝ 。
17、 18、已知三个正数a、b、c满足abc=1，求 的值。 19、若，，则=_________．
20、已知，则的值是
21、a+b+c=0，abc=8，则的值是
23、 24、，则代数式的值为 25、 26、________
分式的加减乘除计算： 例一、计算与化简： ； ；
； ； ；
; ;
； ； 。
例二若，且3x+2y－z=14,求x,y,z的值。
例三、在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．
例四、若
例五、1(2009·烟台)设a＞b＞0．a2+b2－6ab=0，则=_________．
2．化简： (1)(2009·太原)； (2)．
3．计算： (1)； (2)． (2009·綦江)先化简，再求值：，其中．
5．(2009·河北) 已知a=2，b=－1，求的值．
6．观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得 ． (1)=____________． (2)直接写出下列各式的计算结果：①=______， ②=_________． (3)探究并计算：=__________．
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