初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质教学设计
展开1.动手实践课本P85的“操作”,初步感受平行四边形的中心对称性.
2.利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段.
3.从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质.
知识梳理
l.平行四边形的概念
如图1,_______∥_______,_______∥_______,则四边形ABCD是
_______,记作_______,读作_______.
2.平行四边形是中心对称图形
观察图2,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°,可得到△_______,
则△_______和△___________关于点_______成_______对称,由性质可以得
到∠BAC=∠_______,∠BCA=∠_______,所以_______∥_______,
_______∥_______,所以由概念可知四边形ABCD是平行四边形.综上可
知□ABCD是_______图形,对称中心是_______.
3.平行四边形的性质
如图2,由于□ABCD是中心对称图形,故由中心对称的性质可知:
(1) AB_______,AD_______,即_______________________________________;
(2)∠ABC=∠_______,∠BAD=∠_______,即______________________________;
(3) OA=_______,OB=_______,即________________________________________.
例题精讲
例1 在□ABCD中,
(l)若∠A=100°,则∠C=_______;
(2)若∠A:∠B=2:1,则∠A=_______,∠B=_______;
(3)若∠A+∠C=140°,则∠C=_______,∠B=_______;
(4)若AB:BC=4:3,周长为28 cm,则AD=_______ ,CD=_______;
(5)若□ABCD的周长为60 cm,对角线相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多8 cm,则AB=_______,BC=_______.
提示:在□ABCD中,对角相等,邻角互补,即∠A=∠C,∠B=∠D,∠A与∠B,∠B与∠C,∠C与∠D,∠A与∠D互补.在平行四边形中,两组对边分别相等,故□ABCD的周长等于两邻边和的两倍.
解答:(1) ∠C=∠A=100°;(2)设∠A=2x,∠B=x,∵∠A+∠B=180°,∴2x+x=180°,x=60°,∴∠A=120°,∠B=60°;(3)∠C=70°,∠B=110°;(4) AD=6 cm,CD=8 cm;(5) AB=19 cm,BC=11 cm.
点评:(1)要善于挖掘隐含条件,本题主要隐含了平行四边形内角和为360°,边、角之间的关系;
(2)第(5)题中△AOB的周长比△BOC的周长多8 cm,实际上是指两邻边AB与BC的差为8 cm.□ABCD的周长为60 cm,实际上是指两邻边AB与BC的和是30 cm,从而可求得AB与BC的长.
例2 如图,在□ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分线分别交对边于点
E、F,交对角线AC于点G、H,试说明AH=CG.
提示:要说明线段AH=CG,只要说明△ADH≌△CBG.
解答:在□ABCD中,∵AD//BC,∴∠1=∠2.
在□ABCD中,∵∠ADC=∠ABC,又∵∠3=∠ADC,∠4=∠ABC,∴∠3=∠4.
又∵AD=BC,∴△ADH≌△CBG.∴AH=CG.
点评:平行四边形的两组对角相等,两组对边平行且相等,我们可以利用这些性质说明边、角相等.
热身练习
1.在□ABCD中,如果∠B=100°,那么∠A、∠D的度数分别是 ( )
A.∠A=80°、∠D=100° B.∠A=100°、∠D=80°
C.∠B=80°、∠D=80° D.∠A=100°、∠D=100°
2.在□ABCD中,AB=5 cm,BC=4 cm,则□ABCD的周长为_______.
3.如图,在□ABCD中,∠ABD=90°,∠ADB=30°,则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°.
4.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比为3:1,那么这个平行四边形较长边的长为_______.
5.如图,在□ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm,DE平分∠ADC,交BC边于点E,则BE的长为 ( )
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
6.如图,在□ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为 ( )
A.3 B.6 C.12 D.24
参考答案
1.A 2.18 cm 3.60 120 60 120 4.21cm 5.A 6.C
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